江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题（原卷版）

南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，则（）A.5 B.6 C.7 D.123.已知，.若，则（）A. B. C. D.4.已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（）A. B. C.9 D.185.若是第二象限角，，则（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次），甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”，从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（）A.4 B.6 C.8 D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24 B.32 C.96 D.1288.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上.若，，则的面积为（）A B.25 C. D.55二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数，下列命题正确是（）A.若，则 B.若，则的虚部为C.若，则 D.若，则10.对于随机事件A，B，若，，，则（）A. B. C. D.11.设函数，则（）A.的定义域为B.的图象关于对称C.的最小值为D.方程在上所有根的和为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上12.展开式中的常数项为_____________.13.与圆柱底面成角平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与相交于另一点.当最小时，的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.小王早晨7：30从家出发上班，有A，B两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A，B两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到（天数）8点或8点后到（天数）A方案2812B方案3030（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率，求.附：，其中，0.100.050.0250.0100.0112.7063.8415.0246.63510.82816.如图，在四面体中，是边长为3的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线BD与平面所成角的正弦值.17.已知数列，，，，且为等比数列.（1）求的值；（2）记数列的前项和为.若，求的值.18.已知，是双曲线的左、右焦点，，点在上.（1）求的方程（2）设直线过点，且与交于，两点.①若，求的面积；②以线段为直径