函数性质与基本初等函数复习作业A教师版

第二章函数性质与基本初等函数复习作业A一、单选题1．（2024高二下·浙江绍兴·学业考试）函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案：B；解析：函数的定义域为，故选：B2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）若为偶函数，则（

）A．1 B．0 C． D．2答案：A；解析：由，得，因为为偶函数，所以，即，所以，解得.故选：.3．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（

）A．

B．C．

D．

答案：A；解析：的定义域为，，所以为奇函数，故排除B，C；当趋近，，所以，，所以，故排除D;故选：A.4．在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：B；解析：由题意得在上单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或m>1,−2≤m−2≤所以得或或，所以满足的的取值范围是．故选：B．5．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B；解析：因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.6．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在上的函数是奇函数，对任意都有，当时，则等于（

）A．2 B． C．0 D．答案：A；解析：定义在上的函数是奇函数，且对任意都有，故函数的图象关于直线对称，∴，故，∴，∴是周期为4的周期函数．则．故选：A．7．已知函数，则下列结论正确的是A．是偶函数B．的递减区间是C．若方程有三个不同的实数根，则D．任意的，答案：D；解析：由题意：，绘制函数图象观察可得：是非奇非偶函数，的单调递减区间是和，若方程有三个不同的实数根，则,对于任意的：.选择D选项.8．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（

）A．B．C．D．答案：D；解析：，则，即，所以;故选：D.二、多选题9．已知函数的定义域为，若，则以下一定成立的是（

）A．B．C．为奇函数D．在上是增函数答案：AC；解析：对于A，令，可得，所以，故A正确；对于B，当时，显然符合题设条件，此时，不一定有，故B错误.对于C，令，，所以，令，时可得，所以为奇函数，故C正确；对于D，当时，显然符合题设条件，此时在上不具备单调性，故D错误;故选：AC.10．已知函数的定义域为，则（

）A．B．C．3是的零点D．答案：AB；解析：A选项，，解得，故的定义域为，故，解得，A正确；B选项，，，B正确；C选项，令，即，解得，故是的零点，C错误；D选项，当时，，故D错误.故选：AB三、填空题11．三个数的大小关系为．答案：；解析：由于在R上单调递增，，在R上单调递减，，在上单调递减，故，故.故答案为：12．已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．答案：；解析：“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”等价于“当x∈（﹣1，1）时，恒成立”．设，，则在区间（﹣1，1）上，函数的图象在函数图象的上方．在坐标系内画出函数的图象，由图象知，当时，需满足，即，解得；当时，需满足，即，解