4.7相似三角形的性质第1课时课件北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质（第1课时）相似三角形的对应边成比例、对应角相等.在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.还记得相似三角形的定义吗？还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.图1（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？如图1，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.图1解：（1）△ACD与△A′C′D′相似.理由是，.相似比是1:2.（2）由CD:C′D′=1:2，得C′D′=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.ABCDEA′B′C′D′E′图2FF′如图2，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为k（k>0），AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE平分∠BAC，A′E′平分∠B′A′C′；F，F′分别为BC，B′C′的中点.试探究AD与A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？AF与A′F′呢？∵△ABC∽△A′B′C′，∴定理相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.ABCDEA′B′C′D′E′FF′图3如图4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k（k>0），点D，E在BC边上，点D′，E′在

B′C′边上.（1）

若∠BAD=∠BAC

，

∠B′A′D′=∠B′A′C′

，则等于多少？由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是

图4由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是

（2）

若BE=BC

，

B′E′=B′C′

，则等于多少？如图4，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k（k>0），点D，E在BC边上，点D′，E′在

B′C′边上.图4（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ABCSREPDQ图5解：∵四边形PQRS是正方形，∴RS∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC.例如图5，AD

是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.例如图5，AD

是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）求正方形PQRS的边长.ABCSREPDQ图5解：∵△ASR∽△ABC，∴设正方形PQRS的边长为xcm，则AE=(40–x)cm，答：正方形PQRS的边长为24cm.解得x=24.两个相似三角形的一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？这两个三角形的相似比是2:5；较长的中线是7.5cm.

经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上有什么收获呢？请说说看.相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.习题4.11第1，2，3，4题.第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比

定理：相似三角形对应

的比，对应

的比，对应

⁠

的比都等于相似比.高角平分线中

线

1.如图，△

ADE

∽△

ABC

，若

AD

＝1，

BD

＝2，则△

ADE

与△

ABC

的相似比是(

B

)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶2第1题图B123452.若两个相似三角形的对应边之比为4∶5，则这两个相似三角形对应中

线的比为(

A

)A.4∶5B.16∶5C.16∶25D.8∶10A123453.如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，如图2是它的侧面示意图，

AD

与

BC

相交于点

O

，且

AB

∥

CD

，根据图2中的数据可得

x

的值为

(

B

)A.0.8B.0.96C.1D.1.08第3题图B123454.已知两个相似三角形对应角平分线的比为3∶10，且这两个三角形的

一对对应高之差为56cm，则这两个三角形对应高的长分别为

⁠

⁠.24cm，

80cm

123455.如图，正方形

MNPQ

内接于△

ABC

，点