期末模拟预测卷高二数学下学期人教A版

期末模拟预测卷20232024学年高二数学下学期人教A版2019考察范围：选择性必修第二册、第三册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若随机变量，且，则（）A．0.4 B．0.5 C．0.2 D．0.32．下列说法不正确的是（）A．一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5B．一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是C．若随机变量，则方差D．若随机变量，且，则3．质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为（）A． B． C． D．4．数列是等比数列，，公比q=3，则（）A． B． C． D．5．下列图中，相关性系数最大的是（）A． B．C． D．6．（）A．65 B．160 C．165 D．2107．在数列中，已知，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．58．设函数，则=（）A．6 B．3 C．3 D．6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．数列满足，对任意，都有，数列前n项和为，则下列结论正确的是（）A． B．与等差中项为6C． D．10．设函数，则（）．A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在，使得点为曲线的对称中心11．下列关于排列组合数的说法正确的是（）A．B．C．已知，则等式对，恒成立D．，则x除以10的余数为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过的概率是．13．已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.①，均为等差数列，则M中最多一个元素；②，均为等比数列，则M中最多三个元素；③为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；④单调递增，单调递减，则M中最多一个元素四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.（1）求数列前项和为；（2）设其中是大于1的正整数.(i)当时，求证：；(ii)求.16．已知在处切线为l．（1）若切线l的斜率，求单调区间；（2）证明：切线l不经过；（3）已知，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？（参考数据：，，）17．已知（）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．（1）求的值；（2）若展开式中的一次项的系数为56，求实数的值．18．已知某险种的保费为万元，前3次出险每次赔付万元，第4次赔付万元赔偿次数01234单数在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为，估计的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降，已赔偿过的增加．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19．斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．（1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；（2）求集合B中所有元素之和为奇数的概率．（3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）

答案解析部分1．C2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．A9．A,D10．A,D11．A,B,C12．​​​​​​​13．14．①③④15．（1）解：设等比数列的公比为，因为，所以，即，即，解得，故；（2）证明：（i）由（1）可知数列的通项为，当时，则，即，可知，，可得，当且仅当时等号成立，所以；（ii）由（1）可知：，若，则；若，则，当时，，可知数列为等差数列，，所以，当时，符合上式，综上所述：.16．（1）解：由题意可知：的定义域为，且，令，解得；令，解得；所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，可得即切点坐标，切线的斜率为，则切线方程为，将代入可得，整理得，原题意等价于关于的方程有正根，令，则，可知在上单调递增，，则在无零点，即方程无解，所以直线不过.（3）若，.由题意可知：，设与轴交点为，时，若，则此时与必有交点，与切线定义矛盾；由（2）知，则，则切线的方程为，令，则，因为，则，整理得，令，可知满足条件的点的个数即的零点个数，则，令，解得，令，解得；则在内单调递减；在内单调递增；且，，，可知：在上必有一个零点，在上必有一个零点，综上所述，有两个零点，即满足的有两个.17．（1）解：解得（2）解：通项，当时为含的项所以解得18．（1）解：由题意可得：随机抽取一单，赔偿不少于2次的频率为，用频率估计概率，所以“随机抽取一单，赔偿不少于2次”概率为.（2）解：（ⅰ）设为赔付金额，由题意可知：，且可取，则有，，，，可得，所以的数学期望（万元）；（ⅱ）由题意可得：保费的变化为，所以估计保单下一保险期毛利润的数学期望（万元）.​​​19．（1）解：对于数列中的连续3项，，，由，可得，即必为偶数，则连续3项，，全为偶数，或为1个偶数2个奇数，又由为偶数，可得与同奇同偶，可知数列奇偶项分布为1偶2奇，记A中奇数元素的个数为m，则，集合B中所有元素之积为奇数，则B中所有元素为奇数，设A中所有的奇数元素的集合为C，，且，则集合B的元素组成情况，即集合C的非空子集共有种，设事件M：B中所有元素之积为奇数，则．（2）解：设事件N：B中所有元素之和为奇数，设A中所有的偶数元素的集合为D．B中所有的偶数元素的集合为F，B中所有的奇数元素的集合为E，则，，，，且为奇数，则集合B中的偶数元素的组成情况，即F的情况有种，则集合B中的奇数元素的组成情况，即E的情况有种，则．（3）解：1，13除以3的余数为1，记为，；2.5除以3的余数为2，记为，；3，21能被3整