山东省济南市莱芜区莱芜区胜利中学八年级上学期期末数学模拟试题

莱芜区胜利中学20232024学年上学期八年级数学期末模拟试题（120分钟150分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1.下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行因式分解即可做出判断．【详解】解：A．，故选项不符合题意；B．，故选项不符合题意；C．不能用完全平方公式分解，故选项符合题意；D．，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2.若分式的值为，则的值为（）A. B. C.3或－3 D.【答案】D【解析】【分析】先根据分式的值为0可得，再利用平方根解方程可得，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：，则，即，由平方根解方程得：，分式的分母不能为0，，解得，则的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．3.对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）A.平均数是1 B.众数是1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5【答案】D【解析】【详解】这组数据的平均数是：（11+4+2）÷4=1；

1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；

把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；

这组数据的方差是：[（11）2+（11）2+（41）2+（21）2]=4.5；

故选D．（多选）4.下列球类标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：AC．5.在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是（）A.28 B.22 C.23 D.25【答案】D【解析】【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数．【详解】解：7个数据中，25出现的次数最多，∴这组数据的众数是25，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．6.下列说法不正确的是（）A.平行四边形两组对边分别平行B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的两组对边分别平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可．【详解】A.平行四边形两组对边分别平行,故该选项正确，不符合题意；B.平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确，不符合题意；C.平行四边形的对角相等，邻角互补,故该选项不正确，符合题意；D.平行四边形的两组对边分别平行且相等,故该选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题是考查平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键，平行四边形的性质为：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（）A. B. C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】由平移知，可得CE=2，且△ECG为直角三角形，由勾股定理求得结果．【详解】由题意得：BE=3，∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC−BE=5−3=2，由平移性质得：AB∥DE，∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA,∠GEC=∠B=90°,∴EG=CE=2，由勾股定理得：．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定及勾股定理，由平移的性质得到等腰直角三角形是解题的关键．8.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，∵提前2天完成任务，∴=2，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．9.在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得．【详解】解：在平面直角坐标系中，将向左平移各单位得到，此时；将向右平移各单位得到；此时；将先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到，此时；综上所述，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形．10.如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.②④ B.①④ C.②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】利用证明，可判断①；由与不一定相等，可判断②；由，在中，，可判断③；利用勾股定理判断④．【详解】解：在中，，∴°，，∵，∴，∵将绕点顺时针旋转后，得到，∴，∴，，，，∴，∴，，在与中，，∴，故结论①正确；∴，在中，，∴，故结论③错误；在与中，，，但与不一定相等，∴与不一定全等，故结论②错误；∵，∴在中，，∴，故结论④正确，∴正确的结论是①④．故选：B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等知识，证明是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．请填在答题卡上）11.把多项式分解因式的结果是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法或公式法求因式分解，掌握提公因式或公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：，故答案为：

．12.一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为___．【答案】6cm．【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可求出各边中点围成的三角形的周长．【详解】解：如图，△ABC三边中点分别是D、E、F，∵D、E是AC、AB中点，∴DE=BC，同理，FE=AC，DF=AB，∵△ABC的周长是12cm，∴△DEF的周长是6cm，故答案为：6cm．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中位线性质，得出中点三角形的周长是原三角形周长的一半．13.正五边形和正方形位置如图所示，连接，则的度数为______．【答案】##9度【解析】【分析】首先根据正多边形的性质求出，，然后利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵正五边形，∴，∵正方形，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形的性质，多边形内角和，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．14.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案为：．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．【答案】且.【解析】【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.【详解】解：∵，去分母，得1+a1=2（1x）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=，∵方程解为正数，∴＞0，∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.16.在中，顶点，，．将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定C点坐标，由于2020=4×505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，再旋转2次，得出C的坐标便是答案值．【详解】∵A(4，3)，B(4，3)，∴AB=3(3)=6，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，3)，∵△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每4次一个循环，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2022次旋转到的位置，∴点C的坐标为(10，3)．故答案为：(10，3)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】去分母，得，解，得，经检验知是分式方程的解；【小问2详解】原方程变形得去分母，得，解，得，经检验知是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.分式化简：．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．【答案】（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝【解析】【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．20.观察下列式子，并探索它们的规律：；．（1）根据以上式子填空：①．②．（2）求分式的最小值．（3）已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和．【答案】（1）①；②（2）（3）【解析】【分析】（1）根据所给的规律对①②进行运算即可；（2）结合所给的规律进行求解即可；（3）结合所给的规律进行求解即可．【小问1详解】解：①，故答案为：；②，故答案为：；【小问2详解】，要求原式的最小值，则的值最大，当x=0时，，∴的最小值为：；【小问3详解】，要使结果为整数，则为整数，的值为：或-2或或，其和为：．【点睛】本题主要考查分式的加减，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，及找到存在的规律．21.2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的参赛作品成绩的众数为_________分，中位数为_________分，并补全条形统计图；（2）求本次抽取的参赛作品的平均成绩；（3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？【答案】（1），，统计图见解析（2）分（3）估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．【解析】【分析】（1）根据70分的占比与人数求得总人数，进而得出90分的人数，进而补全统计图；（2）根据平均数的定义进行计算即可求解；（3）根据样本估计总体，用900乘以90分以上人数的占比即可求解．【小问1详解】解：总人数为（人），则90人的人数为（人）∴众数为，中位数为第50与51个的平均数，即，补全统计图如图，故答案为：，．【小问2详解】解：平均数为分；【小问3详解】解：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份；答：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）作图见解析；，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得；（2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心．【小问1详解】解：如图，即为所求作三角形；，．【小问2详解】解：如图，即为所求作三角形；【小问3详解】解：取点，，连接，，，，，交于点G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x轴垂直平分，∴绕点F旋转可得到，∴旋转中心的坐标为．【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．23.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．【详解】（1）证明：在△AOE和△COD中，∴．∴OD＝OE．又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形．（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．∴平行四边形AECD是菱形．∵AC＝8，．在Rt△COD中，CD＝5，，∴，，∴四边形AECD的面积为24．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键．24.应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．【答案】（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．（2）购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为元，根据“用3300元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少5台”列方程求解即可；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，然后根据意义列出y与m的函数关系式，然后再根据“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”列不等式确定m的取值范围，最后根据函数的增减性求最值即可解答．小问1详解】解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根．（元）．答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．【小问2详解】解：设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得：，即，∵，∴y随x的增大而增大，当时，（元）．答：购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数