下学期第八章立体几何初步章末复习学生版

第八章立体几何初步章末复习解析版思维导图基础知识：一、空间几何体的结构特征1．多面体及其结构特征(1)棱柱：(2)棱锥：(3)棱台：2．旋转体及其结构特征(1)圆柱：(2)圆锥：(3)圆台：二、空间几何体的直观图1．斜二测画法中“斜”和“二测”2．斜二测画法中的建系原则三、空间几何体的表面积和体积1．多面体的表面积2．旋转体的表面积圆柱：圆锥：圆台：球：3．柱体、锥体、台体的体积公式(1)柱体的体积公式：(2)锥体的体积公式：(3)台体的体积公式：(4)球的体积公式：四、空间点、线、面之间的位置关系1．平面的基本性质四个基本事实及其作用基本事实1：基本事实2：基本事实3：基本事实4：2．空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．五、直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行(1)判定定理：(2)性质定理：2．平面与平面平行(1)判定定理：(2)性质定理：六、直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：(2)异面直线所成的角：定义：(3)判定定理：(4)性质定理：2．平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义：(2)判定定理：(3)性质定理：典例：知识点一：原图形与直观图的关系典例一．已知的直观图是一个边长为4的等边三角形，则的面积是（

）A． B． C． D．跟踪训练：1．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（

）A． B． C． D．2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（

）A． B． C． D．3．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）A． B．C．四边形的周长为 D．四边形的面积为知识点二、几何体的表面积、体积典例二．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．跟踪训练：1．正四棱柱中，三棱锥的体积为与底面所成角的正切值为，则此正四棱柱的表面积为（

）A．10 B．12 C．14 D．182．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（

）A． B． C． D．3．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．4．为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（

）

A． B． C． D．知识点三、空间几何体的外接球和内切球典例三．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．跟踪训练：1．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（

）A． B． C． D．2．已知圆台的上底面积为，下底面积为，且其外接球半径，则该圆台的高为（

）A．6或7 B．8或12 C．6或8 D．7或123．在棱长为2的正四面体中，正四面体的内切球表面积为（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，D是边BC上一点，且，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为．知识点四：异面直线所成的角典例四．如图，在正方体中，M，N分别为C1D1和CC1的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．跟踪训练：1．在三棱锥中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是．2．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为．知识点五：线面角和二面角典例五．如图，在四面体中，已知，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成的角；(3)求二面角的正切值.跟踪训练：1．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，且.(1)若平面与平面相交于直线，求证：；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的正切值2．如图，在三棱锥中，平面，，，．(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面平面