3.1.1代数式及列代数式表示数量关系练习（教师版）

3.1.1代数式及列代数式表示数量关系【知识点1】代数式的概念及意义1.下列式子中，不属于代数式的是（）A.a+3 B.mn2 C.0 D.x＞y【分析】根据代数式的定义即可得出答案．【解答】解：根据代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，∴选项A，B，C正确，∵带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．∴选项D错误，故选：D．2.下列各式最符合代数式书写规范的是（）A. B. C.3a﹣1个 D.a32【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A.带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；B.除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；C.代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；故选：B．3.下列关于代数式的意义不正确的是（）A.表示a的3倍与4的和的一半 B.2（a+5）表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方【分析】根据列代数式的规则，先说先算进行求解．【解答】解：A.a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；B.a与6的和的2倍表示为：2（a+6），故B不符合题意；C.a的2倍与5的和表示为：2a+5，故C不符合题意；D.a与b的和的平方表示为：（a+b）2，故D不符合题意；故选：A．4.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意义，下列说法正确的是（）A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差【分析】根据题意写出相应的代数式，然后即可判断是否符合题意．【解答】解：A.3与m的和可以表示为3+m，故本选项的说法不符合题意；B.3与m的商表示为，故本选项的说法不符合题意；C.单价为3元的钢笔买了m支的总价表示为3m，故本选项的说法符合题意；D.3与m的差表示为：3﹣m，故本选项的说法不符合题意；故选：C．5.结合实例解释下列代数式的意义：（1）可以解释为；（2）a+b可以解释为．【分析】（1）根据代数式的表达，可得代数式的现实意义；（2）根据代数式的表达，可得代数式的现实意义．【解答】解：（1）可以解释为小明花了m元买了5支笔，则每支笔的价格是元（答案不唯一）；（2）a+b可以解释为六（1）班有男生a人，女生b人，则a+b表示六（1）班总人数（答案不唯一）．6.说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a，b，那么a（b+1）表示什么？【分析】（1）根据题意解释代数式的意义即可；（2）根据题意解释代数式的意义即可．【解答】解：（1）3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；（2）a（b+1）表示长为a，宽为b+1的长方形的面积．【知识点2】列代数式表示数量关系7.一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数．【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b，故选：B．8.x的6倍与m的和的三分之一，列代数式为（）A. B. C. D.【分析】根据题意，可以用含x和m的代数式表示出x的6倍与m的和的三分之一．【解答】解：由题意可得，x的6倍与m的和的三分之一可以表示为，故选：A．9.苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（）元．A.8x B.0.8x C.2x D.0.2x【分析】根据现价＝原价×打折率计算即可．【解答】解：苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，现价是0.8x元，故选：B．10.每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（）元A.a﹣10 B.a+10 C.2a+10 D.2a﹣10【分析】根据每个篮球a元，比每个足球便宜10元表示出足球的价格即可计算．【解答】解：∵每个篮球a元，比每个足球便宜10元，∴足球每个（a+10）元，∴篮球和足球各买一个，共需（2a+10）元．故选：C．11.甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（）①设乙数为x，甲数为5x﹣3②设甲数为x，乙数为③设甲数为x，乙数为④设甲数为x，乙数为A.①③ B.①② C.②④ D.①④【分析】根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可．【解答】解：设乙数为x，甲数为5x﹣3，故①正确，符合题意；设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意；综上：正确的有①③，故选：A．12.学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了元．【分析】根据“总价＝单价×数量”分别标出出a个冰墩墩和6个雪容融的总价，然后加起来．【解答】解：48a+48×6＝（48a+288）元，学校一共花了（48a+288）元，故答案为：（48a+288）元．13.为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）．【分析】根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%列式求解即可．【解答】解：由题意得，更新设备后每天生产（1+20%）x＝1.2x件产品，故答案为：1.2x．14.根据下列语句列出代数式：（1）x与y的和乘以3的积的倒数；（2）x、y两数的平方差；（3）x、y两数和的平方的2倍．【分析】（1）由题意可知，先算x与y的和再乘以3，最后求倒数即可；（2）由题意可知，先分别求x、y两数的平方，再作差；（3）由题意可知，先分别求x、y两数的和，再求平方，最后乘以2．【解答】解：（1）由题意可得，；（2）由题意可得，x2﹣y2；（3）由题意可得，2（x+y）2．【能力提升】15.如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（）A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2【分析】根据同一列中相邻两数差10，同一行中相邻两数差2，列式即可．【解答】解：设竖列中间的数为x，则上面的数为：x﹣10，下面的数为：x+10，其右侧的数为：x+2，则这四个数的和为：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2，故选：D．16.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12km，设甲路线的行驶时间为xh，则乙路线的平均速度为km/h（用含x的代数式表示）．【分析】根据路程、速度、时间之间的关系解答即可．【解答】解：∵甲路线的长度为12km，设甲路线的行驶时间为xh，∴甲路线的平均速度为km/h，∵甲路线的平均速度为乙路线的倍，∴乙路线的平均速度为km/h，故答案为：．17.一种商品成本为a元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．【分析】根据利润等于售价减进价计算即可．【解答】解：由于成本为a元/件，则加价20%之后的售价为：a+20%a＝1.2a元，所以打9折之后的售价为：1.2a×0.9＝1.08a元，则利润为：m×（1.08a﹣a）＝0.08am（元），故答案为：0.08am．18.列代数式，并化为最简形式．（1）一个三位数，它的个位数字是m，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含m的代数式表示为；（2）东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数可以表示为：；（3）如图，将长为4m的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含m的式子表示为．【分析】按要求列出代数式即可．【解答】解：（1）由题知，这个三位数的十位数字是m+1，百位数字是m﹣2，所以这个三位数可表示为：100（m﹣2）+10（m+1）+m＝111m﹣190．故答案为：111m﹣190．（2）由题知，第1排座位个数为：15＝1×2+13；第2排座位个数为：17＝2×2+13；第3排座位个数为：19＝3×2+13；…，所以第n排座位个数为（2n+13）个．故答案为：（2n+13）．（3）因为四个小长方形完全相同，所以小长方形的宽是其长的一半．又因为1个长与2个宽的和为4m，则小长方形的长为2m，宽为m，所以小长方形的周长为：2（2m+m）＝6m．故答案为：6m．19.列代数式：（1）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m千克，箱子的质量为n千克，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？（2）有两块棉田，第一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产