《传感器原理》练习题及答案解析

《传感器原理》练习题及答案解析

L测得某检测装置的一组输入输出数据如下表，试用最小二乘法拟合直线，求其

线性度和灵敏度。

X0.92.53.34.55.76.7

y1.11.62.63.24.05.0

带入数据得：k=0,68b=0.25

y=-+h△,=/一(履,+))I.、=0.68“+0.25

k=江七y一4双A,=0.238A2=-0.35A3=-0.16

2

nLx^—(Zxz)

A4=-0.11A5=-0.126A6=-0.194

二%必为)

b=(%22M03

yL=±^niax_x100%=±-=±7%

22

nLXj—(Sxz)yps5

拟合直线灵敏度0.68,线性度±7%

2.被测电压的实际值为10V,现有150V,0.5级和15V,2.5级两只电压表，选

择哪一只表误差较小？

150V表的最大误差为：

150厂x0.5%=0.75厂

15V表的最大误差为：

15I'x2.5%=0.375厂

故选择15V表误差较小

1

3.用MF-30型普通万用表的DC.5V挡及25V挡分别测量高内阻等效电路（25kQ

与5V电压源串联）的输出电压。已知DC.V.挡的电压灵敏度20k0/V,精度为

2.5级，试计算：a）由于仪表本身精度造成的相对误差；b）由于仪表内阻对被测

电路的影响引起的相对误差；c）综合最大相对误差；d）分析误差因素的影响。

①仪表本身精度造成的相对误差：

”泮。…%

5V档:

25V档:

②由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差:

5-5x122

125x100%=20%

5V档:5

-----------x100%=5%

25V档：5

③综合最大相对误差：

5V档：2.5%+20%=22.5%

内地12.5%+5%=17.5%

Z0V43：

④仪表的精度和仪器的内阻都会在测量时产生系统误差。

4.设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.810.010.19.9

10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73%的置信概率下（土38）,

对被测物体的最小估计区间。

2

(9.8+10.0+10.1+9.9+10.2)

v=x-x分别为-0.200.1-0.10.2

"I-fl

VP,=0(r=J—-—Vv/=0.163d=0.48没有坏值瓦==0.072

i=iyM-1/=i、5

产10±3九二10±0.216(cm)

5.今有一种电涡流式位移传感器。其输出为频率。特性方程形式为4e（bx+a）+A,

今知其中元=2.333MHz及一组标定数据如下：

位移

0.30.51.01.52.03.04.05.06.0

x(mm)

输出

2.5232.5022.4612.4322.4102.3802.3622.3512.343

AMHz)

试求该传感器的工作特性方程及符合度（利用曲线化直线的拟合方法，并用最

小二乘法作直线拟合）。

设、="+。又有/=…十£，兀=2.333

重写表格如下:

x0.30.51.01.52.03.04.05.06.0

f2.5232.5022.4612.4322.4102.3802.3622.3512.343

V-1.66-1.78-2.06-2.31-2.56-3.06-3.54-4.02-4.61

最

仁叱心」』以二9x(-83.133)-233x(-25.6)=()51

一—总1一(口)2-9x93.59-542.89

b二(二2迎—现取戊)=9359x(-25.6)-23.3x(-83.133)二一53

nZx,2-(Zx)29x93.59-542.89

小二乘法做直线拟合:t

3

y=ax+b=—0.5lx—1.53

△,一乃一(也+b)

A.=0.023△"0.005A3=-0.02A.=-0.015

A5=-0.01A6=0.00A7=0.03A8=0.06A9=-0.02

.=±^^LX1OO%=±—=±0.02%

,小2.95

/=e-05bc-153+2.333

6.设电压、电流和电阻的相对误差分别为：/产±2.0%,n=±2.5%,n=±i.o%,

可用三种方案间接测量功率：①六UI；②"R和③尸?凡

问哪一种测量

方案为最佳方案？

解：①P=UI，其相对误差为：

*二dUIU+dlll二±(2.0%+2.5%)二±4.5%

②P=U2/R,则

rP=2dU/U-旗/R二±(2x2.0%+1.0%)二±5.0%

③P=I2R,则

心=2/〃+曲/R=2〃+心=±(2x2.5%+L0%)二±6.0%

经过比较，方案①的测量误差最小，故方案①是

最佳测量方案。

8.如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中后二后二彳是

固定电阻，A与兄是电阻应变片，工作时A受拉，R受压,△A表示应变片发生

应变后，电阻值的变化量。当应变片不受力，无应变时AKO,桥路处于平衡状

态，当应变片受力发生应变时，桥路失去了平衡，这时，就用桥路输出电压氏d

4

9.表示应变片应变后的电阻值的变化量。试证明：

U一E6

“2R

R1=R+ARR4=R-AR

RR2R&R厂

j—JJ—TJ-E=---------彳E

u7cd~uchudbR-+--A-R--+---RE---R----A--R--+--R-4R2-略去△夕的平方，即

H_EAR

可得2R

8.今有一悬臂梁，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，如图所示。

该梁在其悬臂梁一端受一向下力后0.5N,试求此时这四个应变片的电阻值。已知:

应变片灵敏系数片2.1;应变片空载电阻尼=120Qo

5

6(1—x)t=3mm

WEt2£=70x10’PaCl

I=25cm

W=6cm

6Q_x'yp'6x(0.252)x0.5

=0.10

―WEt2~0.06x70xl05x(0.003)2

△欠=kRQsx=2.1x120x0.10=25.2Q

Rx=R、=4-AR=120+25.2=145.2fl

J=&=-A