2025届湖南省永州市东安澄江中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届湖南省永州市东安澄江中学数学八上期末学业质量监测模拟试题模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．2．如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值()A．扩大2倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小10倍3．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④4．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为()A．3 B． C．4 D．6．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.57．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．10．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）12．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________13．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．14．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.15．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．16．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.17．若为实数，且，则的值为．18．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．（1）如图1，若，，作于，求线段的长；（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．20．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．21．（6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．22．（8分）如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:23．（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.24．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为手机四月售价比三月每台降价元．如果卖出相同数量的华为手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．（1）填表：销售额（元）单价（元台）销售手机的数量（台）三月___________四月_____________________（2）三、四月华为手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为手机销售，已知华为每台进价为元，华为每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中华为有台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为手机再返还顾客现金元，而华为按销售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？25．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（10分）（1）如图1，求证：（图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：（图2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．2、C【分析】根据题意，将分式换成10x，10y，再化简计算即可．【详解】解：若和都扩大10倍，则，故分式的值不变，故答案为：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x，10y替换原分式中的x，y计算．3、A【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．4、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5、B【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．6、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．7、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．8、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．10、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.12、52°【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．【详解】∵MN垂直平分AB故答案为：．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．13、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．14、①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．

故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．15、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，16、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．17、1【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【详解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，则ab=（）1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键．18、1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．【详解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如图，过点作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）当DC＝4时，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝4，证明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80综上所述，当∠BDA的度数为110或80时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、，当时，原式＝0.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．【详解】原式====，∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．22、见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC．证明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23、.【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组即为，∵方程组的解为，∴点A的坐标为(2，1)，把A的坐标代入，得，解得：，∴，把A、B的坐标代入，则解得：∴．所以，两个一次函数的表达式分别是．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．24、（1）；；；（2）三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元；（3）元【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，据些可解；

（2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（3）设总利润为y元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为手机每台售价为元，则四月华为手机每台售价为元，三月售出手机台，四月售出手机台．故答案为：；；（2）依题意，得：解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：三月华为手机每台售价为元，四月华为手机每台售价为元．（3）设总利润为元，依题意，得：．答：若将这台手机全部售出共获得元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分