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文档简介

2025届陕西省西安航天中学八年级数学第一学期期末质量检测试题试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边,现将折叠,使点与点重合,折痕为,则的长为()A. B. C. D.2.如图,在中,,是边上的高,,,则的长为()A. B. C. D.3.使分式有意义的条件是()A.x≠0 B.x=-3 C.x≠-3 D.x>-3且x≠04.在下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()A.,, B.,, C.,, D.,,5.已知为正整数,也是正整数,那么满足条件的的最小值是()A.3 B.12 C.2 D.1926.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点7.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长为()A.21cm B.26cm C.28cm D.31cm8.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是(

)A.

B.

C.

D.9.如图,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列选项中的()A.∠A=∠D B.AC=DCC.AB=DE D.∠B=∠E10.芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有1.11111211千克,用科学记数法表示为()A.2.11×11-6千克 B.1.211×11-5千克 C.21.1×11-7千克 D.2.11×11-7千克二、填空题(每小题3分,共24分)11.有一种球状细菌,直径约为,那么用科学记数法表示为__________.12.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=度13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为____________.14.生物学家发现一种病毒,其长度约为0.00000032米,数据0.00000032用科学记数法表示为________.15.如图,点、、都是数轴上的点,点、关于点对称,若点、表示的数分别是2,,则点表示的数为____________.16.已知:如图,点分别在等边三角形的边的延长线上,的延长线交于点,则_______.17.分解因式:x2y﹣y=_____.18.计算(2x)3÷2x的结果为________.三、解答题(共66分)19.(10分)请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点:、、并回答如下问题:在平面直角坐标系中画出△ABC;在平面直角坐标系中画出△A′B′C′;使它与关于x轴对称,并写出点C′的坐标______;判断△ABC的形状,并说明理由.20.(6分)如图,三个顶点的坐标分别为.(1)请画出关于轴对称的,并写出的坐标;(2)在轴上求作一点,使的周长最小,并直接写出点的坐标.21.(6分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.(1)甲、乙二人每小时各做零件多少个?(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等?22.(8分)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上.(1)B点关于y轴的对称点坐标为;(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;(3)在(2)的条件下,A1的坐标为.23.(8分)如图,在中,和的平分线交于点,过点作,交于,交于,若,,试求的值.24.(8分)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,(1)求D、E两点的坐标.(2)求过D、E两点的直线函数表达式25.(10分)(1)图1是的正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形;(2)如图2,在正方形网格中,以点为旋转中心,将按逆时针方向旋转,画出旋转后的;(3)如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点、、、都是格点,作关于点的中心对称图形.26.(10分)计算或因式分解:(1)计算:;(2)因式分解:;(3)计算:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先设AD=xcm,由折叠的性质得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x(cm),然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案.【详解】设AD=xcm,由折叠的性质得:BD=AD=xcm,∵在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,∴CD=BC-BD=(8-x)cm,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即:62+(8-x)2=x2,解得:x=,∴AD=cm.故选:B.【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.2、A【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,进行分析即可解答.【详解】解:∵,,∴,∵是边上的高,即,∴,即为含30度角的直角三角形,∵,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题.3、C【解析】分式有意义,分母不等于零,由此解答即可.【详解】根据题意得:x+1≠0,解得:x≠﹣1.故选C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、1+2=3<4,不能组成三角形,故此选项错误;B、4+1=5<9,不能组成三角形,故此选项错误;C、3+4=7>5,能组成三角形,故此选项正确;D、5+4=9,不能组成三角形,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5、A【分析】因为是正整数,且==,因为是整数,则1n是完全平方数,可得n的最小值.【详解】解:∵是正整数,则==,是正整数,∴1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.故选A.【点睛】此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则,解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.6、D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断.【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心,即三个内角平分线的交点.

故选:D.【点睛】本题考查了角平分线的性质:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.7、B【分析】根据垂直平分线的性质得到,将的周长表示成的周长加上AC长求解.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴,,∴,∵的周长是16,∴,的周长.故选:B.【点睛】本题考查垂直平分线的性质,解题的关键是掌握垂直平分线的性质.8、D【分析】设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,由“每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:根据题意可知,故答案为:D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.9、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可;【详解】根据已知条件可得,即,∵BC=EC,∴已知三角形一角和角的一边,根据全等条件可得:可根据AAS证明,A正确;可根据SAS证明,B正确;不能证明,C故错误;根据ASA证明,D正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件,根据已知条件进行准确分析是解题的关键.10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×11-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.【详解】1.11111211=故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:=,故答案为:.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12、80.【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.13、20°或40°或70°或100°【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,分四种情况讨论:①当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=40°;②当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°;③当AB=AP4时,∠ABP4=∠AP4B=×(180°﹣40°)=70°;④当AP2=BP2时,∠BAP2=∠ABP2,∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°;综上所述:∴∠APB的度数为:20°、40°、70°、100°.故答案为20°或40°或70°或100°.14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000032=3.2×;故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15、4-【分析】先求出线段AB的长度,根据对称点的关系得到AC=AB,即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】∵点、表示的数分别是2,,∴AB=-2,∵点、关于点对称,∴AC=AB=-2,∴点C所表示的数是:2-(-2)=4-,故答案为:4-.【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式,对称点的关系,点的平移规律,利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.16、【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC,∠ABE=∠BCF=120°,然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF,得到∠E=∠F,因为∠F+∠CBF=60°,即可求出得度数.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º,∴∠ABE=∠BCF=120°,

在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF(SAS);∴∠E=∠F,∵∠GBE=∠CBF,∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,线段垂直平分线的性质等知识点.在证明两个三角形全等时,一定要找准对应角和对应边.17、y(x+1)(x﹣1)【分析】观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2-1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.【详解】解:x2y﹣y=y(x2﹣1)=y(x+1)(x﹣1).故答案为:y(x+1)(x﹣1).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.18、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解:(2x)3÷2x,故答案为:.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则.学会识别,熟悉法则是解题的基础.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2);(3)为直角三角形,理由见解析【解析】根据A、B、C三点位置,再连接即可;首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标,再确定位置,然后连接即可;首先计算出AB、AC、BC的长,再利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】解:如图所示:△ABC即为所求;如图所示:即为所求,;为直角三角形;理由:,,,,,是直角三角形.故答案为:(1)见解析;(2);(3)为直角三角形,理由见解析.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换,以及勾股定理和勾股定理逆定理,关键是正确确定点的位置,掌握如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形.20、(1)见解析;A1(1,1)、B1(4,2)、C1(3,4);(2)见解析;P点坐标为(﹣2,0).【分析】(1)先在坐标系中分别画出点A,B,C关于y轴的对称点,再连线,得到,进而写出、、的坐标即可;(2)先画出点B关于x轴的对称点B′,再连接B′A交x轴于点P,即为所求.【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,A1、B1、C1的坐标分别为A1(1,1)、B1(4,2)、C1(3,4);(2)如图所示,画出点B关于x轴的对称点B′,连接B′A交x轴于点P,此时的值最小,即△PAB的周长最小,此时P点坐标为:(﹣2,0).【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中,图形的轴对称变换,通过点的轴对称,求两线段和的最小值,是解题的关键.21、(1)甲每小时做32个零件,乙每小时做1个零件;(2)5小时【分析】(1)设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+8)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据甲所需的时间=乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数,即可求出结论.【详解】解:(1)设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x+8)个零件,依题意,得:,解得:x=32,经检验,x=32是原方程的解,且符合题意,∴x+8=1.答:甲每小时做32个零件,乙每小时做1个零件.(2)1×4÷32=5(小时).答:甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.22、(3)(﹣3,3);(3)作图见解析(3)(﹣3,3).【解析】试题分析:(3)关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同,横坐标互为相反数,(3)分别将三个顶点A、O、B,向左方向平移三个单位,然后连线.(3)左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变,横坐标减3.试题解析:(3)因为B的坐标是(3,3),所以B关于y轴对称的点的坐标是(-3,3)(3)将A向左移三个格得到A3,O向左平移三个单位得到O3,B向左平移三个单位得到B3,再连线得到△A3O3B3.(3)因为A的坐标是(3,3),左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变,横坐标减3,所以A3是(-3,3).考点:3.关于y轴对称点坐标规律3.图形平移后点的坐标规律23、1【分析】根据角的平分线性质和平行线的性质来证明△EBO,△CFO是等腰三角形,BE=OE=3,OF=FC=1.【详解】∵平分,∴平分,∴又,∴,∴,∴∵,∴,∴【点睛】本题考查了角的平分线的性质和平行线的性质.24、(3)D(0,3);E(4,8).(3).【详解】试题分析:(3)先根据勾股定理求出BE的长,进而可得出CE的长,求出E点坐标,在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的长,进而得出D点坐标.(3)由(3)知D

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