2025届新疆乌鲁木齐市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届新疆乌鲁木齐市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．152．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．83．下列计算中，不正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知、均为正整数，且，则（）A． B． C． D．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形8．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．10．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k11．已知则的值为：A．1．5 B． C． D．12．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）14．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．15．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）16．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．17．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______米.18．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．20．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．21．（8分）如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．22．（10分）计算下列各题：（1）（2）23．（10分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了，，所以确定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断.24．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．25．（12分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？26．（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．2、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得AB=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB===4故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．3、D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A．，故本选项正确；B．，故本选项正确；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．4、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.5、C【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴=.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.6、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．7、B【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8、D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.9、D【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【分析】x,y都乘以3，再化简得=.【详解】==k.所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.11、B【解析】试题解析：∵，∴a=b，∴．故选B．考点：比例的性质．12、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．【详解】将半圆面展开可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．14、【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．15、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．16、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，∴这一组的频数＝40×0.3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．17、3.4×10－1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案为：3.4×10－1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；三、解答题（共78分）19、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．20、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.21、马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.22、（1）；（2）7【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.23、（1）>；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；（2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1）>；（2），，.【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.24、见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25、(1