内蒙古赤峰市联盟学校2025届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

内蒙古赤峰市联盟学校2025届八年级数学第一学期期末监测试题题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．我爱水 C．我爱泗水 D．大美泗水2．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．03．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α4．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）6．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形7．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（）A．110〫 B．70〫 C．55〫 D．70〫或55〫8．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线9．若是完全平方式，则的值为（）A． B． C． D．10．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． B．C． D．11．已知，则（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403912．在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．14．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．15．在中,,,则面积为_______．16．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．17．如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为__________度．18．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高．（2）连结AE、AD，设AB=5①求线段DF的长．②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．20．（8分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.21．（8分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的长.22．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？23．（10分）先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.24．（10分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.25．（12分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202026．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．2、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．3、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC的度数,进而可得∠P+∠Q的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故选D．【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键．4、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．5、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形7、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×=55°，∴底角为70°或55°．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．8、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确．

故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．9、D【解析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：,∴m=∴m=故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．10、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵∴∴∴故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．12、B【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9−4＜x＜9＋4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．【详解】设第三根木棒长为xcm，由题意得：9−4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案为：-2．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.16、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17、10【解析】根据三角形外角的性质，结合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形内角和180°，计算即得．【详解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案为：10°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．18、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解答题（共78分）19、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．【详解】解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根据勾股定理可得：解得：Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形【点睛】此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴3＜6-＜4，∴a=3，b=6--3=3-；（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．21、（1）见解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明△BAP≌△BMC，可证∠BPA=∠BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到结论；（3）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE，则BD=CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【详解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【点睛】本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定与性质等知识点．旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变．22、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值为-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．23、－3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简