高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿及教案

高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿及教案

《平面与平面垂直的性质》说课稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课

的题目是《平面与平面垂直的性质》。虽然我个人的教学经验并

不丰富，但是为了能过够成为一名合格的人民教师，我对于本节

课也有了一些自己的思考，接下来我就从几方面简单的谈一谈我

对本节课的理解。

一、说教材

我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一

说我对本节课教材的理解。《平面与平面垂直的性质》在人教A版高中数

学必修二第二章第三方第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质

定理及其推导和应用。到本小节，学生已经学了直线与平面、平面与平面

垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间相互

联系的同时也对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内

容也是之后解决空间几何位置关系问题的必要基础.

二、说学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学

生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学复杂度较大，

那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生

可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有

自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考

探索。

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三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课

标要求，我指定了如下的三维教学目标：

（一）知识与技能

掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。

（二）过程与方法

在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念.

（三）情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难

点.而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的.那么根据授

课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握平面与平面垂直的性质.而本

节课作为本章的最后一行,那么就要求学生不光掌握面面垂直，还要能够

理解与之前知识的联系，所以本着课的教学难点是：会根据面面垂直证明

线面垂直。

五、说教法和学法

那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法.根据

本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索

等教学方法.

六、说教学过程

而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学

过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过

我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。

（一）新课导入

教学过程的第一步是新课导入环节，那么我先抛出提出问题：

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如图所示，长方体.188-38（7。中，平面4,100与平面.48。。垂直，直线Xd垂直于其交

线AD。平面/ADD内的直线4H与平面XBC。垂直吗？

这样的问题首先回归了课本，并且通过学生熟悉的图形能很好地将新旧知

识联系起来，并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪.从而引

出本E课的课题《平面与平面垂直的性质》

（二）新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，

就刚才导入中提出的问题，引导学生感知在相邻两个相互垂直的平面中，

有哪些特殊的直线、平面的关系。这样铺垫好学生思维之后我设置让学生

目主探索，抽取出问题模型，并尝试自主验证.

我在巡视后总结学生证明并板书：

实际上我们要证明的就是，如图所示，设

ac/3=CD,ABua,ABLCD,ABcCD=B,讨论直线AB与平面户的位置关系。

在£内引直线BE-C£>,垂足为B,则乙曲是二面角a-8-4的平面角，由可知，

.4B1BE.又4B」CD,BE与CD是尸内的两条相交直线，所以月。

一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平

面垂直。

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这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证

明”，这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、空间想

象能力以及逻辑推理能力的基本规律。

接下来利用一个简单的例题让学生感受如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合。

实际上是在两个平面垂直的前提下，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线，这条垂线只能在这个

平面内。在推理中使用了"同一法"，即为了证明qua，先作出然后证明々右是同一直线。根

据课标要求，这种论证方法只要求学生理解思路即可，不必安排较多的用同一法证明的练习题。

至此本节课的主要教学内容已经完成，做到了突出重点，突

破难点。

（三）课堂练习

当然光得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识

进行应用，我设计了如下课堂练习：

例1:把黑板看成一个平面，它和地面所在的平面是垂直的。

那么能不能在黑板上画一条和地面垂直的直线？是什么样

的？

例2：如图，已知平面名尸，直线。满足a，尸，a_L£,试判断直线。和平面a的位

置关系。

/II

**:I

解：在々内做垂直于a与£交线的直线5,因为a，#,所以》，月。

因为a_L尸，所以aIIb。又因为a^ta,所以a1/a,即直线a与平面a平行

这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，让学生自己动手

操作感受线面垂直和面面垂直的相互性，而且问题的两个平面并

不是实际相交的，利于学生的思维发展。

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（四）小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获？

引导学生回顾：平面与平面垂直的性质定理。

本节课的课后作业我设计为：

将教室转化为一个长方体，用今天课上的知识证明一组线面垂直。

这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以

学生为主体.

七、说板书设计

我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书

设计：

平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质：练习：

4fCu.^./h.I

《平面于平面垂直的性质》教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明浅面垂直。

【过程与方法】

在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念.

【情感态度价值观】

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣.

二、教学重难点

【教学重点】

掌握平面与平面垂直的性质。

【教学难点】

会根据面面垂直证明线面垂直。

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三、教学过程

（一）引入新课

如图所示，长方体488-/5c。中，平面/ADD与平面XBC。垂直，直线垂直于

其交线AD。平面“4ADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？

（二）探索新知

学生自主探索，抽取出问题模型，教师总结学生证明并板书:

如图所示，设ac/3=CD：ABua：AB工CDABcCD=B,讨论直线AB与平面

尸的位置关系。

在月内引直线BE_LCD,垂足为B,贝JNAaE是二面角a-CD-尸的平面角，由&_1_£可

知，一仍_LBE。又ABLCD，BE与CD是月内的两条相交直线，所以45_12。

一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于