2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）沪科版教学内容分析本节课的主要教学内容是等腰三角形的性质。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.学生已学过轴对称图形的概念，能够理解轴对称图形的性质，本节课将在此基础上学习等腰三角形的性质。

2.学生已学过三角形的分类，对于等边三角形、等腰三角形和一般三角形有一定的了解，本节课将进一步深入研究等腰三角形的性质。

3.本节课的内容与学生日常生活中常见的图形有关，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

教学内容与教材的关联性：本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）的内容，与教材的章节紧密相关。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、直观想象、数学建模和数学思维。

1.逻辑推理：通过学习等腰三角形的性质，培养学生从已知信息出发，运用逻辑推理的能力，理解并证明等腰三角形的性质定理。

2.直观想象：通过观察、操作等实践活动，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

3.数学建模：在探究等腰三角形性质的过程中，培养学生运用数学知识构建模型的能力，学会用数学语言描述和解决问题。

4.数学思维：通过对比、归纳、演绎等思维活动，培养学生分析问题、解决问题的数学思维能力，提高学生的创新意识和思维品质。

本节课的教学内容与核心素养目标的关联性：等腰三角形的性质是学生在已有知识基础上进一步学习的数学知识，通过学习这一内容，有助于培养学生的逻辑推理、直观想象、数学建模和数学思维等核心素养，使学生在掌握知识的同时，提高自身的数学素养和综合素质。学情分析学生在进入八年级数学学习之前，已经掌握了初中数学的基础知识，包括代数、几何等部分。对于几何知识，学生已经学习过点、线、面的基本概念，以及图形的性质和相互关系。在三角形的学习中，学生已经了解了三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形，并掌握了三角形的基本性质。

在学习能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够通过观察、操作和思考来理解数学知识。然而，部分学生在面对复杂的几何问题时，可能会感到困惑，缺乏解决问题的信心和策略。此外，学生的数学建模能力还有待提高，需要通过实践活动来培养。

在素质方面，学生的数学素养和综合素质参差不齐。部分学生对数学学科有浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论和实践活动，表现出良好的创新意识和团队合作精神。然而，也有部分学生对数学学科兴趣不足，缺乏学习动力，这可能会影响他们在本节课的学习效果。

在行为习惯方面，学生的学习态度和课堂纪律表现各异。大部分学生能够遵守课堂纪律，认真听讲和完成作业。但也有少数学生可能存在上课注意力不集中、作业拖延等问题，这可能会影响他们对等腰三角形性质的理解和掌握。

针对学生的学情分析，本节课的教学应注重以下几点：

1.结合学生的知识基础，本节课的教学应从简单的等腰三角形实例入手，逐步引导学生深入理解等腰三角形的性质，建立知识体系。

2.针对学生的学习能力差异，教学过程中应设计不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求，提高学生的逻辑推理和空间想象能力。

3.在教学活动中，注重培养学生的数学建模能力，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

4.通过激励和鼓励，激发学生的学习兴趣，培养他们的自信心和自主学习能力，帮助学生树立积极的数学学习态度。

5.加强课堂管理，营造积极向上的学习氛围，使学生在良好的学习环境中吸收知识，提高学习效果。教学方法与策略本节课的教学方法主要包括讲授法、实践操作法、讨论法和激励法。

1.讲授法：在课堂上，教师以讲解为主，系统地阐述等腰三角形的性质及其证明过程。通过简洁明了的讲解，帮助学生理解和掌握知识。

2.实践操作法：组织学生进行一系列实践活动，如观察、操作、测量等，让学生亲身体验和发现等腰三角形的性质。通过实践活动，提高学生的动手能力和空间想象能力。

3.讨论法：在教学过程中，教师组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和观点，促进学生之间的思维碰撞和互动交流。从而培养学生合作学习和解决问题的能力。

4.激励法：通过设置不同难度的题目，鼓励学生挑战自我，激发学生的学习兴趣和竞争意识。对学生的进步和成果给予及时的表扬和奖励，增强学生的自信心和自主学习能力。

具体的教学活动设计如下：

1.角色扮演：让学生扮演数学家的角色，介绍等腰三角形性质的发现过程，激发学生的学习兴趣，提高学生的表达能力和创新能力。

2.实验操作：让学生进行测量和观察实验，验证等腰三角形的性质。通过实验操作，提高学生的实践能力和科学素养。

3.游戏设计：设计一些与等腰三角形性质相关的游戏，如拼图游戏、找规律游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

4.PPT和视频资源：利用PPT和视频资源，展示等腰三角形的性质及其应用实例。通过直观的演示，帮助学生更好地理解和记忆知识。

5.在线工具使用：引导学生利用在线几何工具，自主探究等腰三角形的性质，提高学生的自主学习和解决问题的能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解等腰三角形的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习等腰三角形的性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确等腰三角形的性质教学目标和等腰三角形的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保等腰三角形的性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习等腰三角形性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入等腰三角形性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形分类，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为等腰三角形性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解等腰三角形的性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出等腰三角形性质重点，强调等腰三角形性质难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕等腰三角形性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验等腰三角形性质知识的应用，提高实践能力。

在等腰三角形性质新课呈现结束后，对等腰三角形性质知识点进行梳理和总结。

强调等腰三角形性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对等腰三角形性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决等腰三角形性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的等腰三角形性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与等腰三角形性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合等腰三角形性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习等腰三角形性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的等腰三角形性质内容，强调等腰三角形性质重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的等腰三角形性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

2.等腰三角形的性质：

a.等腰三角形的底角相等。

b.等腰三角形的底边上的高平分底角。

c.等腰三角形的底边上的中线等于底边的一半。

d.等腰三角形的顶角平分底边。

3.等腰三角形的判定：

a.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

b.如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。

5.等腰三角形的应用：

a.在生活中，等腰三角形广泛应用于建筑、设计等领域，如塔楼、桥梁等。

b.在几何问题中，等腰三角形可以帮助我们解决角度和边长的问题。

6.等腰三角形的证明：

a.利用三角形的内角和定理证明等腰三角形的底角相等。

b.利用平行线的性质证明等腰三角形的底边上的高平分底角。

c.利用中线的性质证明等腰三角形的底边上的中线等于底边的一半。

d.利用三角形的顶角平分底边的性质证明等腰三角形的顶角平分底边。

7.等腰三角形的特殊性质：

a.等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等。

b.等腰三角形是特殊的三角形，它有两条边相等。

8.等腰三角形的分类：

a.腰相等的等腰三角形。

b.底边相等的等腰三角形。

c.顶角相等的等腰三角形。

9.等腰三角形的性质在计算和证明中的应用：

a.在计算三角形的面积时，等腰三角形的性质可以帮助我们简化计算过程。

b.在证明几何问题时，等腰三角形的性质可以帮助我们找到解决问题的突破口。

10.等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用：

a.在建筑设计中，等腰三角形的性质可以帮助设计师创造出美观、稳定的建筑结构。

b.在物理学中，等腰三角形的性质可以帮助我们分析物体的受力情况。重点题型整理1.求等腰三角形的底边长：

a.已知等腰三角形的两个底角相等，求底边长。

答案：利用等腰三角形的性质，底边上的高平分底角，所以底边长是高的两倍。

b.已知等腰三角形的底边上的中线等于底边的一半，求底边长。

答案：利用等腰三角形的性质，底边上的中线等于底边的一半，所以底边长是中线长度的两倍。

c.已知等腰三角形的顶角平分底边，求底边长。

答案：利用等腰三角形的性质，顶角平分底边，所以底边长等于顶角的一半。

2.求等腰三角形的面积：

a.已知等腰三角形的底边和腰长，求面积。

答案：利用三角形面积公式，面积=1/2*底边*高，因为底边和腰相等，所以面积=1/2*底边*腰。

b.已知等腰三角形的底边和底边上的高，求面积。

答案：利用三角形面积公式，面积=1/2*底边*高，因为底边和高已知，直接代入公式计算即可。

c.已知等腰三角形的顶角和腰长，求面积。

答案：利用三角形面积公式，面积=1/2*底边*高，因为底边等于腰，所以面积=1/2*腰*高，再利用顶角和底边的关系，面积=1/2*腰*高*sin顶角。

3.判断等腰三角形的性质：

a.已知一个三角形的两个角相等，判断这个三角形是否为等腰三角形。

答案：根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

b.已知一个三角形的两边相等，判断这个三角形是否为等腰三角形。

答案：根据等腰三角形的判定，如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

c.已知一个三角形的底边上的高平分底角，判断这个三角形是否为等腰三角形。

答案：根据等腰三角形的性质，如果一个三角形的底边上的高平分底角，那么这个三角形是等腰三角形。

4.应用等腰三角形的性质解决实际问题：

a.在建筑设计中，已知等腰三角形的顶角和腰长，求三角形的高度。

答案：根据等腰三角形的性质，顶角平分底边，所以三角形的高度是顶角的一半，再利用顶角和腰长的关系，三角形的高度=1/2*腰*sin顶角。

b.在物理学中，已知等腰三角形的底边和底边上的高，求三角形的受力大小。

答案：根据等腰三角形的性质，底边上的高平分底角，所以三角形的受力大小等于高的平方。

c.在生活实际中，已知等腰三角形的底边和腰长，求三角形的面积。

答案：根据等腰三角形的性质，面积=1/2*底边*腰。

5.证明等腰三角形的性质：

a.证明等腰三角形的底角相等。

答案：利用三角形内角和定理，三角形内角和为180度，设等腰三角形的底角为A，顶角为B，则A+A+B=180度，即2A=180度-B，又因为三角形内角均大于0度，所以A=90度-B/2，因为三角形内角均小于180度，所以A<B，所以等腰三角形的底角相等。

b.证明等腰三角形的底边上的高平分底角。

答案：利用平行线的性质，等腰三角形的底边上的高是垂直于底边的，所以它将底边平分成两个相等的角。

c.证明等腰三角形的底边上的中线等于底边的一半。

答案：利用中线的性质，等腰三角形的底边上的中线是垂直于底边的，所以它将底边平分成两个相等的段，即中线等于底边的一半。

d.证明等腰三角形的顶角平分底边。

答案：利用三角形的顶角平分底边的性质，等腰三角形的顶角平分底边，所以底边被顶角平分为两个相等的段，即顶角平分底边。

e.证明等腰三角形是轴对称图形。

答案：利用等腰三角形的性质，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线，所以等腰三角形是轴对称图形。作业布置与反馈作业布置：

1.计算题：

a.已知等腰三角形的底边长为5cm，顶角为45度，求腰长。

b.已知等腰三角形的底边长为8cm，底边上的高为4cm，求顶角。

c.已知等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高为5cm，求底边长。

2.证明题：

a.证明等腰三角形的底边上的高平分底角。

b.证明等腰三角形的底边上的中线等于底边的一半。

c.证明等腰三角形的顶角平分底边。

3.应用题：

a.在建筑设计中，已知等腰三角形的顶角为45度，腰长为10cm，求三角形的高度。

b.在物理学中，已知等腰三角形的底边长为5cm，底边上的高为3cm，求三角形的受力大小。

c.在生活实际中，已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求三角形的面积。

作业反馈：

1.计算题：

a.对于求腰长的题目，检查学生是否正确运用了等腰三角形的性质，即底边上的高平分底角，从而求出腰长。

b.对于求顶角的题目，检查学生是否正确运用了等腰三角形的性质，即底边上的高平分底角，从而求出顶角。

c.对于求底边长的题目，检查学生是否正确运用了等腰三角形的性质，即底边上的中线等于底边的一半，从而求出底边长。

2.证明题：

a.对于证明底边上的高平分底角的题目，检查学生是否正确运用了三角形内角和定理和中线的性质，从而证明等腰三角形的性质。

b.对于证明底边上的中线等于底边一半的题目，检查学生是否正确运用了中线的性质，从而证明等腰三角形的性质。

c.对于证明顶角平分底边的题目，检查学生是否正确运用了三角形的顶角平分底边的性质，从而证明等腰三角形的性质。

3.应用题：

a.对于求高度的题目，检查学生是否正确运用了等腰三角形的性质，即顶角平分底边，从而求出高度。

b.对于求受力大小的题目，检查学生是否正确运用了