工程力学（微课视频版） 习题答案 课后习题及答案

工程力学教材思考与练习题答案

第1章

1.二力平衡公理中的平衡力与作用和反作用力都是指二力等值、反向、共线，二者有什么区别？

答：二力平衡公理中的平衡力是作用在同一刚体上的两个力，作用和反作用力是作用在两个相互作

用的物体上的两个力。

2.什么叫二力构件？二力构件（或二力杆）的受力特点是什么？指出下图中哪些杆件是二力构件？

答：只在两个力作用下平，言“二力构件。（注意：因为构件的受力与形状无关，所以二力

构件也称为二力杆。二力杆不一定是直杆。）

二力构件（或二力杆）的受力特点是：刚体仅在两个力作用下保持平衡，这两个力大小相等、方向

相反、作用在同一条直线上。

图⑶中BC杆、图（b）中CD杆、图（c）中AC、BC杆均为二力构件。

3.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？画出下图中的第三个力。

答：

4.在求约束反力时，下图中哪些情况可将力F沿其作用线移动而不影响结果？

合：囹(a)初(b)。思考题4图

5.试分析下图中各受力图是否正确。若不正确，请改正。

思考题5图

f图第二种画法：

6.已知支架如图所示，A、C、E处都是较链连接。在水平杆AB上

的D点放置了一个重力为G的重物，各杆自重不计，试画出重物、

横杆AB和斜杆EC及整个支架的受力图。

答：

思考题6图

7.画出图中各物体的受力图，凡未注明者，物体的自重均不计,所有接触面都是光滑的。

答:

（9）（力）（0

思考题7图

8.如下所示，一绞盘有三根长度为/的银杠，杆端各作用一垂直于杠的力P。求该力系向绞盘中心O点

的简化结果。如果向A点简化，结果怎样？为什么？

答：向0点的简化结果为合力F=0,合力矩M=+3P1.

向A点的简化结果为合力F=0,合力矩M=+PX1.5/+PX1.5/=+3P/o

AP

1.5/1.5/

BC

9.如图所示悬肾梁，在梁端作用一力和一力偶。试将此力和力偶向B点简化，并求简化的最后结果。

答：%=10kN(J)

Ms=12-10x0.9=3kN.m(逆)

10.用简捷的方法求出下图中各梁的支座反力。

答：

PP

m1=2Pan?2=Pa^=p/3m=Pam=Pa

-------2\(C_

P/3P/3RAY=P/3RB=0.471PPP

(a)(b)(c)

11.求下图中梁及刚架的支座反力。

答：

1kN/m3kNF4kN.m8kN.m

RAx=3kN^j[RAX=F/2£

RAY=1.875kNRB=0.125kNRAY=F/2RB=0.707FRA月9.33kNRo=10.67kN

(b)(c)

q=4kN/mF=5kN

M=FalF|FMA=2F3

「ZRAXR

RBY=2FMA=33kN.m

RA=O

%117kN

(e)(0

MA=10kN,m4kN6kN.mq=10kN/mm=40kN.m

厂’

RAX=(百RAX=0YJ

RAY=2.5KNRc=1.5kNRAY=l6kNRB=40kNRD=15kN

(g)W

12.如图所示起重机重G=50kN,搁置在水平梁上，其重力作用线沿CD,起吊重量P=10kN,梁重30kN,

作用在梁的中点。试求：

(1)当起重机的CD线通过梁的中点时，支座A、B的反力；

(2)CD线离开支座A多远时，支座A、B的反力相等？

答：⑴RA=41RN(T),RB=49kN(T)；

(2)4.333m。

第2章

1.试计算下图所示截面的形心位置，图中尺寸的单位为mm。

思考题1图

答：图(a)形心位于对称轴上，且距离底部高度为90cm：

(b)形心位于对称轴上，且距离底部高度为145cm：

(c)形心位于对称轴上，且距离底部高度为123.6cm。

2.计算图示矩形截面对形心轴z的惯性矩；若将矩形截面的中间部分移至两边构成工字形(如图中虚线

所示)，此时对形心轴z的惯性矩有何变化？

答：矩形h=3.375X108

T形h=5.875X108,变大。

3.求图中所示各杆和2-2截面上的轴力。

答：(a)Nl=+P,N2=-P；

(b)Nl=+2P,N2=0；

(c)N1=+2P,N2=+P；

4.试用截面法计算图中所示杆件各段的轴力，并画轴力图。

答：

70kN加z60kN

30kN40kN—140kNKl

+---------------------1+

(a)(b)

me30kNw

10kN+10kN

10kN

(c)(d)

5.截面为正方形的阶梯形柄柱如图所示，上柱高Hi=3m,截面积A=240X240mm2,下柱高H2=4m,

截面积A2=370X370mm2,承受的外荷载P=40kN,砖的弹性模量E=3GPa,不考虑砖柱的自重，试计

⑴上、下柱的应力；

(2)上、下柱的应变；

(3)A截面与B截面的位移

啊回|

思考题5图

答：NAB=-P=-40kMNBC=-3P=-120kN

⑴1=吃=嗤口"69MPa

-120x10s

-3702-=-0.88MPQ

⑵1=—=y=-2.31X10-4

ABE3X103

—

(JBC0.88

£BC=~T=荻而=-292X10

-4

(3)&45="cxlBC=_2.31x10x3000=-0.7mm

4

Al5C=£bcxlBC--2.92x10-x4000=-1.2mm

Aj4=NBC+A[AB=-0.00012—0.00007=-1.9mm

A1BC=-L2mz7i

6.用截面法求下图中各梁指定截面的剪力和弯矩。

答：(a)Q[=—P,M1=-PQ

Q2=-P，Af2=-Px3a+Pa=—2Pa

(b)&=20kiV⑴，RB=20fciV(t)

Qi=以=20kM=RAx2m=40kN.m

Q2=RA-2Q=0»Af2=x2m=40kMm

Q3=—20=0,M3=RAX4m—20x2=40kMm

Q4=5x2-％=-10fciV»M4=-5x2x1+x2m=30kMm

(C)RA=3.5kN(T：,RB=25kN⑴

Q、=RA=3.5kMM]=&x2m=7kN.m

Q2=RA=3.5kMM2=x2m—9=-2kN.m

Qa=RA=3.5kMM3=x4m—9=SkN.m

Q、=-RB=-2.5kiV»M&=RBx2m=SkN.m

(d)Qi=—P,M]=Pa

Q2=-P，M2=Pa-Pa=0

Q2=-P+P=0，M2=Pa,—Pa=0

Q4=-P+P=0,M4=-Px2a+PQ+PQ=0

7.列出下图中各梁的剪力方程和弯矩方程，并画出Q图和M图。

答：

8.如图所示简支梁，试求1-1截面上a、b、c、d四点处的正应力及梁内最大的正应力。

IkN

CX

1m1mm

思考题8图

答：MLOSkMm

bh2100x2003

=6.667x107wn4

1212

__O.SXlO'xioo

=O.ISMPQ（压）

6.667X107

fi

%=竽=0.5X10XS0=Q.37MPa（压）

6.667X107

My0.5x106x0

tc=0

6.667x107

%=等=^S=0.37MPa（拉）

9.如图所示简支松木梁，材料的许用应力［o］=10MPa,不考虑自身重力，试确定许可均布荷载［q］。

［q］=5.76kN/tn

10.如图所示外伸圆木梁，已知P=4kN,q=2kN/m。材料的许用正应力［。］=10MPa。试选择梁的直径d。

思考题10图

答：“mu4kN.m

6

Mmax4x10

ffmax3<[a]=IQMPa

=Wy=7rxd/32

d>159.7mm

11.悬臂木梁受力如图所示。P1=O.8kN,P2=l.6kN,矩形截面bXh=90mmX180mm。试求梁的最大拉

应力和最大压应力，并指出各发生在何处?

发生在A截面3点。

0.8x2x1061.6x1X106

时=-9.9MPa

^maxWyW902

2180x-^-

90x6

发生在A截面1点。

12.一细长压杆，两端钱支，横截面面积均为A=6cn?,杆长L=lm,弹性模量E=200GPa,试用欧拉公

式计算不同截面杆的临界应力，并加以比较。（1）圆形截面（2）空心圆形截面，内外直径比a=0.5。

答：（1）D=栏=栏=2.76cm

i=：=0.69E2十=144.9

0.69

n2En2x200x109

市k=94.0MP。

⑵D==Jr；".5?)=3.19cm

i=^Vl+^=^Vl+0.52=0.892cm”以二修竺2=112.1

i0.992

n2ETT2X200X109

%r=不i!HL=157.1MPa

第3章

1.桥梁作用怎样分类？《桥规》中对公路桥梁设计作用中汽车荷载是怎么规定的？

答：桥梁作用包括永久作用、可变作用、偶然作用。

(1)永久作用：结构重力、预加力、土的重力、土侧压力、混凝土收缩及徐变作用、水的浮力和

基础变位作用。

(2)可变作用：汽车荷载，汽车荷载的冲击力、离心力、制动力及其引起的土侧压力，人群荷载,

风荷载，流水压力，冰压力，温度作用和支座摩擦力。按其对桥涵结构的影响程度，可分为基本可变荷

载和其他可变荷载。基本荷载又称活载，主要部分市车辆荷载及其影响力：其他可变荷载包括自然和人

为产生的各种变化力。

(3)偶然作用：地震作用、船只或漂流物的撞击作用及汽车撞击作用。

《桥规》中对公路桥梁设计作用中汽车荷载规定如下：

汽车荷载分为公路一I级和公路一n级两个等级。汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载

由均布荷载和集中荷载组成。桥梁结构整体计算应采用车道荷载；桥梁局部加载及涵洞、桥台台后汽车

引起的土压力和挡土墙上汽车引起的土压力等的计算应采用车辆荷载。车辆荷载与车道荷载的作用不得

叠加。

2.影响线上仟一点的横坐标和纵坐标各代表什么意义？

答：影响线上任一点的横坐标代表单位集中荷载F=1的位置，纵坐标代表研究的一个反力或某一

截面的某一项内力的量值。

3.作某内力影响线和在固定荷载下求该内力有何异同？

答：

(1)相同点：两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

(2)不同点：用静力法做某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求的该反

力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

4.试作下图所示梁指定截面C的内力影响线。

答：(a)

画剪力Qc影响线

以A点为坐标原点，当F=1在AC段移动时，可取CB段为研究对象，由平衡条件，可得影响线

方程为

=0(0<x<6f)

当F=1在CB段移动时，仍取CB段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

Q〈=1(a<x<l)

为此，即可画出剪力Qc的影响线:

IIllllllfellilllllllll.O

Qc影响线a,b,

画弯矩Me的影响线

以A点为坐标原点，当F=1在AC段移动时，可取CB段为研究对象，由平衡条件，可得影响线

方程为

Mc=0(0<x<

当F=1在BD段移动时，仍取CB段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

Mc=-(x-a)(a<x<l)

为此，即可画出弯矩Me的影响线：

“C影响线

a

(b)

画剪力。c影响线

以A点为坐标原点，当F=1在AC段移动时，可取CD段为研究对象，由平衡条件，可得影响线

方程为

X

Qc=-T(0<x<2)

6

当F=1在CB段移动时，可取AC段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

6—x

Qc=­(2K6)

6

当F=1在BD段移动时，仍取AC段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

x—6

Q=R=­(6<X<8)

CAo

为此，即可画出剪力Qc的影响线：

1/3

2.0m

画弯矩Me的影响线

以A点为坐标原点，当F=1在AC段移动时，可取CD段为研究对象，由平衡条件，可得影响线

方程为

2八

Mc=—.r(04xv2/w)

当F=1在CB段移动时，可以取AB段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

6—r

(2<x<6)

当F=1在BD段移动时，可以取AD段为研究对象，由平衡条件，可得影响线方程为

6一工

Mc=3(6<x<8)

为此，即可画出弯矩Me的影响线：

5.利用影响线求图示梁的支座反力RB和截面C的弯矩Me和剪力Qco

EOkN60kN20kN

IF)=20kN

BJD*

I.lm】m2tn2m履

(b)

⑷思考题5图

【解】：⑶绘出RB以及Me和Qc影响线，如图所示。

分别算出F/、F2作用点处的支座反力RBMe和Qc影响线上相应竖标。

RB影响线上相应竖标为

1

*一三

Me影响线上相应竖标为

2

必一

Qc影响线上相应竖标为

1

(3)计算支座反力RB,弯矩和剪力Me、Qc

13

/?=20X-+10X-=25W

BK22

Mc=20x+lOx(-^)=^kN.tn

2=20xg+10x(一g)=5雨

(b)

RB影响线上相应竖标为

=3

>2

2

>3三

5

A/c影响线上相应竖标为

98

y--X--2

149

963

y--X-

249-2-

9

3x?=1

921

x—二

92

Qc影响线上相应竖标为

38=2

39-3

36=_[

9~2

341

%x—=—

493

21

X