库仑定律-2021高中物理新教材同步培优练（必修第三册）（教师版含解析）

1.真空中两个点电荷间距离为d时库仑力为凡下列说法正确的是()

A.两个点电荷间距离减小为原来的g,其他量保持不变，库仓力变为4尸

B.两个点电荷间距离增大到原来的&倍，其他量保持不变，库仑力变为2尸

C.每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为4万

D.两个点电荷间距离减小为原来的士,同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为2/

2

【答案】A

【解析】根据库仑定律可知真空中两个点电荷间距离为d时库仑力为「有

F二初1%

d2

可知库仑力与距离的平方成反比，与电量的乘积成正比。

A.两个点电荷间距离减小为原来的g,其他量保持不变，库仓力将变为4尸，故A正确；

B.两个点电荷间距离增大到原来的血倍，其他量保持不变，库仑力变为：，故B错误；

C.每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为16b，故C错误；

D.两个点电荷间距离减小为原来的工，同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为8歹,

2

故D错误；

故选Ao

2.如图所示，质量分别为根1、m2,电荷量分别为g、伙的两个小球，分别用绝缘轻绳悬挂，平衡时两球

恰在同一水平线上，两绳与竖直方向的夹角分别为a和伙a>0,贝lj()

A.两球带同种电荷B.5一定大于农

C.预一定小于/"2D.小球小1所受的库仑力大于小球加2所受的库仑力

【答案】C

【解析】A.两个小球靠近，所以两球带异种电荷。A错误；

BD,两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，所以无法比较电荷量。BD错误；

C.对于小球，受力分析有

FF

叫----，m2g一-

tanatanp

因为a＞从所以如一定小于机2。C正确。

故选Co

3.真空中带电荷量分别为+4。和-6Q的两个相同的金属小球，相距为〃时相互作用力大小为凡若把它们

接触一下后分开，再放到相距二处，它们的相互作用力大小变为（）

2

【答案】B

【解析】接触前库仑力大小

接触后分开，两小球的电荷都为。，则库仑力

故ACD错误，B正确。

故选B。

4.质量均为根的带电小球a、b、c,小球a用绝缘丝线悬挂天花板下，a、b间由轻质绝缘弹簧相连，b、c

用绝缘轻杆连接后直立在小球a的正下方的水平支撑面上，如图所示，此时小球c对支持面的压力、弹簧

弹力均恰好为零，已知小球a带正电，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.b、c总电荷量一定为负

B.丝线拉力为mg

C.若将b、c两球位置互换，稳定后丝线拉力可能不变

D.若增加b、c中的负电荷，稳定后丝线拉力一定增大

【答案】AC

【解析】A.由于小球c对支持面的压力恰为零，把b、c两球作为一个整体，可知b、c总电荷量一定为负，

故A正确；

B.对a、b、c整体，只受丝线拉力和重力两个力，因此丝线拉力

FT=3mg

故B错误；

C.若c球带负电或c球所带负电大于b球所带负电，b、c两球位置互换后静电引力增大，由于b、c两球

受到的静电引力大于它们的重力而导致两球向a球压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力仍为3:咫不变。若c

球带正电，位置互换后静电引力减小，丝线拉力减小。故C正确；

D.若增加b、c中的负电荷，静电引力增大而导致向上压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力不变，故D错误。

故选AC。

5.在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B,它们的质量分别为2帆和加，所带电荷量分别为。和2Q,

如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A,B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B

间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下

说法正确的是（）

2mm

Q3。

A.两点电荷的电性一定相反

B.外力作用在A上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度

C.点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力

D.外力作用在A上时A、B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为后：1

【答案】D

【解析】A.外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性

相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，

故A错误；

B.对整体有

F=3ma

外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B错误；

C.点电荷A对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、

方向相反，故C错误；

D.设当外力作用在A上时A、B的间距为。对B有

k——二ma

设当外力作用在B上时A、B的间距为弓，对A有

k-g-=

ri

联立解得

:=A/2:1

故D正确。

故选D。

6.A、B两小球分别带9。和-3Q的电荷、固定在光滑的水平面上，如图所示。现有一电荷量为。的带电

小球C,要使小球C处于静止状态，下面关于小球C所放位置和电性说法正确的：（）

90-30

-AB

A.小球A的左侧，小球带可以负电，也可以带正电

B.小球B的右侧，小球带可以负电，也可以带正电

C.小球A和B之间，靠小球B近，小球一定带正电

D.小球A和B之间，靠小球B近，小球带可以负电，也可以带正电

【答案】B

【解析】要使C球受力平衡，根据

F=k”

厂

可知，C球应距A球远，距B球近；但在A、B中间位置两球形成的电场方向相同，故无论C球带正电还

是负电都无法平衡；所以C球应在小球B的右侧，设A、B相距r,C球距B球为L,则只要满足

3Qq9Qq

1}-(r+L)2

便可平衡，C小球可以带负电，也可以带正电。故B正确ACD错误。

故选B。

7.两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量下列判断正确的是（）

O

A.两球一定都带正电

B.两球一定都带负电

C.两球受到的静电力大小相等

D.大球受到的静电力大于小球受到的静电力

【答案】C

【解析】AB.如图所示，两个带电体之间存在着排斥力，两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负

电，故A、B错误;

CD.静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C正确、D错误。

故选C。

8.如图，三个带电小球服6和c固定在某平面上直角AABC的相应顶点上，其中NB=37°,小球a所受

库仑力的合力方向平行于边。设小球6、c所带电荷量的绝对值之比为左，则（）

1616

A.b、C带同种电荷，k=B.b、C带异种电荷，k=

V~9

6464

C.b、C带同种电荷，k=D.b、C带异种电荷，k=

2727

【答案】D

Fb

设小球a、b、c所带电荷量分别为4、仅、qc,如图对a受力分析如图所示则6、c带异种电荷，根据库仑

定律与平衡条件可得

^tan37

联立解得

所以D正确；ABC错误；

故选D。

9.如图所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m,它们的悬线长度都

是3悬线上端都固定在同一点0,8球悬线竖直且被固定，A球在距离8球为s处静止平衡；现保持其他

条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离2为］处再次平衡，则A的质量应变为（

A.27mB.12mC.9mD.3m

【答案】A

【解析】小球A受重力"2g、库仑力电库和绳的拉力T,由平衡条件可知，电的合力与T大小大小

相等、方向相反，如图

由三角形相似得

F库_mg

sL

解得

m=^-L

sg

根据库仑定律可知，当间距离s变为-时，库仑力变为原来的9倍，乙不变，同理可得

3

97^_m'g

s__L

3

解得

M=27^L=27〃z

sg

即A的质量变为原来的27倍。

故选Ao

10.如图所示，把质量为根的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将节电荷量为。的带电小球A靠近B,当

两个带电小球在同一高度相距为厂时，绳与竖直方向成a角，A、B两球均静止，重力加速度为g,静电力

常量为瓦A、B两个小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（）

B.B球带负电

C.绳对B球的拉力为mgcosa

2

上q扑日mgrtana

D.B球带的电荷量q----------

kQ

【答案】D

【解析】AB.由于两球间是排斥力，所以两球带同种电荷，但A球电性未知，因此B球的电性无法判断,

故AB错误；

Tsina=F,Tcosa=mg

解得，绳对B球的拉力

7=上

costz

球A对球B的作用力

F=mgtana

根据库仑定律，有

F=k驾

r-

则有

.Qq

mgtana=%—7-

r"

即B球的带电量为

mer'tana

q=-------------

kQ

故D正确，C错误。

故选D。

11.如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球2等质量，带电金属小球C靠近4两者

之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角

度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球。与C完全接触后分开，再次转动旋钮

M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（）

C.2D.4

【答案】C

【解析】设A带电量为外，C球带电量为钿，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有

e=k[F

依题意有

4=匕耳=占依曼

r

由题可知。球带电量为

<7D=3%

接触后分开，电荷量将均分，有

'3电+“Ac

%=:'=2QA

依题意有

a=kF=kSD.B=2k砥％

—修，鼠—乙〜

°22—1r2r2

联立可得

色=2

%

故选Co

12.光滑水平面上的两个小球A、8绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保

持不变，小球A、8所带电荷量分别为+2Q和-Q,质量分别为机和2相。不计两球间的万有引力，则下

列说法正确的是（）

2。Q

G㊀

AB

A.A、2所受库仑力大小之比为2：1

B.A、B的线速度大小之比为2：1

C.若仅把2的电荷量变为-2Q,则稳定后A、8做圆周运动的半径之比为1：1

D.若仅把A的质量变为2帆，则稳定后A、B的线速度大小之比为2：1

【答案】B

【解析】A.A、2所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；

B.根据

2QQ2，

F^=k=matr=2m①r

LAB

可得

rB,

根据丫=。厂可知，A、B的线速度大小之比为2：1,选项B正确;

C.若仅把8的电荷量变为-2Q,根据

「，2Q2Q,\,

箍二左----——=mo)r=2mcor

LAB

则稳定后A、2做圆周运动的半径之比为仍为2：1,选项C错误;

D.若仅把A的质量变为2m，根据

F薛=k£3=2m/r八2

=2ma)rB

LJ

可得

根据丫=0厂可知，则稳定后42的线速度大小之比为1：1,选项D错误。

故选B。

13.如图所示，三个点电荷5,%,必在同一条直线上，纵和％的距离为0和0的距离的两倍，每个点电

荷所受静电力的合力为零。由此可以判断，三个点电荷的电荷量之比/：%：%为（）

•--•------•

41先生

A.(-9):4:(-36)B.9:4:36C.(-3):2:(-6)D.3:2:6

【答案】A

【解析】由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，名和生为同种电荷，他们与%互为异种电荷，设小和

%距离为广，则%和0的距离为2r，对于%有

如2“1_/%

户(3r)2

可解的,对于%有

如1%_如2%

(3r)2-(2r)2

q9

可解的」x=:，考虑到各电荷的电性，A正确。

%4

故选A„

14.两个相同的金属小球，带同种电荷，电荷量之比为1：5,当它们相距厂时的相互作用力为耳。若把

它们互相接触后再放回原处，它们的相互作用力变为B，则大：工可能为（）

A.5:4B.5:9C.5:1D.5:8

【答案】B

【解析】两金属小球带电量之比是1:5,当它们相距厂时由库仑定律/=左华可得作用力大小为

r

5q2

耳二k

因两金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都变为羽，当它们相距

厂时作用力大小为

月=41r

所以

耳：8=5:9

故选B。

15.如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环。一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质

量为机带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖

直方向的夹角30。，重力加速度为g,则小球与小环的库仑力为（）

A.~mgB.--mgC.MmgD.2mg

【答案】C

【解析】小圆环处于静止状态，设小圆环所受安培力为孔对小圆环受力分析如图所示

Q

根据平衡条件可得

Feos0=mg+Nsin6*

Esin8=Ncos夕

联立可得

Fmgcos0=mgcos。=下1mg

cos^0-sin20cos2，

故选C。

16.两点电荷置于真空中，带电量均为+Q,当它们相距为r时，其相互作用力为尸；现把它们的电量均减

小一半，再使它们的距离变为2r，则它们之间的相互作用力广的大小为（）

FFF

A.—B.—C.—D.F

1642

【答案】A

【解析】根据真空中点电荷间的库仑力为

F=k雪

r

而电量均减小一半，再使它们的距离变为2r,库仑力为

QQ

'=k^^=—

F（2r）216

故选A„

17.真空中A、8两个点电荷相距10cm,A带电荷量是8带电荷量的50倍，B受到的库仑力是1N,则A

受到的库仑力为（）

A.50NB.0.02NC.1ND.无法确定

【答案】C

【解析】两电荷之间的库仑力是一对相互作用力，总是等大反向，即2受到的库仑力是1N,则A受到的

库仑力也为IN。

故选C。

18.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球（可视为点电荷）处于静止状态，电荷量分别为办、强，相

距为L。则A对B的库仑力为（）

B.=k^^,方向由A指向B

FABL

C.单，方向由B指向A

L

D.%=上久久.,方向由B指向A

L

【答案】C

【解析】根据库仑定律

知，A、B间的库仑力为

如图可知，A、B间为引力，A对B的库仑力方向为，由B指向A,故C正确。

故选C。

19.两个相同的带电金属小球，带电荷量分别为+5"和-7q,球半径远小于两球心的距离L。它们相互接

触后再放回原位置，则静电力为（)

7CD.子

A,冷耳

【答案】A

【解析】两个相同的带电金属小球,带电荷量分别为+5q和-7分它们相互接触后再放回原位置,；它们的

电荷先中和后平分，得每个小球的电荷量为-q,由库仑定律公式，得静电力

故选A„

20.关于点电荷的下列说法中F确的是（）

A.体积较大的带电体一定不能看成点电荷

B.点电荷是一种理想化模型

C.点电荷的带电量一定很小

D.足够小（例如体积小于Imn?）的电荷，一定可以看作点电荷

【答案】B

【解析】带电体看作点电荷的条件是：当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可以忽略时，这个带电

体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状和电荷量多少无具

体关系。点电荷实际不存在，是一个理想化的模型。

故选B。

二、多选题

21.如图，绝缘轻杆A端用光滑水平较链装在竖直墙面上，另一端点。固定一个带正电的小球。，并用绝

缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面3处，在小球。同一水平线的右侧有一带负电小球力，从无穷远处沿水

平方向缓慢向小球。靠近的过程中，小球“始终保持静止状态，小球。重力不可忽略，则（）

A.细绳50的拉力一直变大B.细绳50的拉力先变小后变大

C.小球对轻杆A0的弹力一定一直变小D.小球对轻杆A0的弹力可能先变小后变大

【答案】AD

【解析】以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球b

缓慢从无穷远处向小球。靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳80

的拉力一直变大，小球对轻杆A0的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；

故选AD。

22.如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在间放一

带电小球b,则b应（）

A.带正电，放在A点B.带负电，放在8点

C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点

【答案】AC

【解析】小球。能静止在斜面上，则。球的合外力为0,小球在斜面上所受到重力、支持力的合力应该与6

球给a球的库仑力大小相等方向相反，则。球带正电，放在A点，可以满足平衡条件，6球带负电，放在C

点，所以AC正确，BD错误；

故选AC„

23.如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为加的带电小球A、B、C用长为/的绝缘轻杆相连，A

球的电荷量为+4,现对C球施加一水平向右的恒力厂之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F

的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为七,下列说法正确的是（）

A.A、B、C三个小球一定带同种电荷

B.A、B两个小球的带电量一定相同

C.C的带电量大小为2q

D.恒力歹的大小为左包二

21

【答案】BC

【解析】AB.三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以AB与C

应该是异种电荷，并且AB应该是同种等量的电荷，则A错误；B正确；

CD.对三个小球整体分析有

F=3ma

对A球分析有

女驾^sin60=ma

I2

左幺军cos60=左衅

I2I2

解得

所以C正确；D错误；

故选BCo

24.如图所示，小球A、B质量均为机，初始带电荷量均为+q,都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙

上。点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B悬线偏离竖直方向。角而静止。如果保持B球的电荷

量不变，使小球A的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的g时，下列判断正确的是（）

A.小球B受到细线的拉力大小不变B.小球B受到细线的拉力变小

C.两球之间的库仑力大小不变D.小球A的电荷量减小为原来的工

27

【答案】AD

【解析】AB.小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L,则AOAB是等腰三角形，如果保持B球的电

量不变，使A球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的;时，。变小，F减小；由比例关系

FGT

AB^Ad~BO

可知线的拉力T与重力G相等

G=T

即小球B受到细线的拉力不变，故A正确，B错误;

CD.小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的工时，由比例关系

3

FGT

AB^AV~BO

可知，库仑力变为原来的工，因保持2球的电量不变，使A球的电量缓慢减小，由库仑定律

3

F=k^^

r

解得球A的电量减小为原来的3,故C错误，D正确；

27

故选AD。

25.如图所示，质量为加、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于。点，带有电荷量也为q的小球8

固定在。点正下方绝缘柱上。其中。点与小球A的间距为/,。点与小球3的间距为2班当小球A平

衡时，悬线与竖直方向夹角在30。。带电小球4、2均可视为点电荷，静电力常量为鼠贝!]()

A.A、8间库仑力大小4叵蛋

3

B.A、3间库仑力大小尸=Hmg

6

C.细线拉力大小歹产机g

D.细线拉力大小尸产1mg

6

【答案】BD

【解析】AB.在三角形ABO中，由余弦定理

AB2=BO-+AO2-2AO-BOcos6

解得

A3=77/

对球进行受力分析，重力、拉力和库仑力三力平衡，力的三角形和几何三角形ABO相似，可求得A、B间

库仑力大小

FV21

r=-----mg

6

A错误,B正确；

CD.细线拉力大小

F尸mg

6

C错误，D正确。

故选BD。

26.如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A,B,A位于筒底靠在左侧壁处，B

在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，2由于漏电而下降少许后重

新平衡，下列说法中正确的是（）

A.小球A对筒底的压力不变B.小球A,2间的库仑力不变

C.小球A,B间的库仑力变小D.小球B对筒壁的压力变大

【答案】AD

【解析】A.以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可

知A对筒底的压力也等于A、2两球的重力，小球A对筒底的压力不变

故选项A正确；

BC.小球A、B间的库仑力

cosO

。角变大，CQS。变小，库仑力尸变大

故选项BC错误；

D.隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有

4=mgtanO

由于漏电而下降少许重新平衡，。角变大，因此筒壁给球8的支持力增大，根据作用力与反作用力可知8

球对筒壁的压力变大

故选项D正确。

故选AD。

27.为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的I，可采用的方法是（

)

4

A.两个点电荷所带电荷量都减少为原来的工

2

B.电荷之间的距离增大为原来的4倍

C.电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍

D.电荷之间的距离减小为原来的工

2

【答案】AC

11

【解析】A.由库仑定律得尸，二/工5%X2%=］化=1尸,故A正确;

''产4，产4

B.由库仑定律得尸建篝=4上%=2/故B错误;

C.由库仑定律得尸=女4］、/2=白.0察,故C正确;

(4r)16r4

p=k-%=4〃d%=4产

D.由库仑定律得一、，一严—，故D错误。

5'

故选AC。

三、解答题

28.真空中有三个点电荷，固定在一等边三角形的三个顶点，三角形的边长/=50cm。已知3=3.0x10-6。

6

42=3.0x10-6(3,^3=-5.0X10-C,求公所受的静电力。

【答案】

【解析】⑶点电荷对g点电荷之间的库仑力

_kqq_9xl09x3.0xl0-6x5.0xl0-6

}3N=0.54N

~I2~O?

qi点电荷对q-3点电荷之间的库仑力

lkq09xl09x3.0xl0-6x5.0xl0_6.

F=上衿=--------------；------------NT=0M.54N

Z20.52

公点电荷受两个静电力，夹角为60。，故合力为

F'=2Fcos30°=2x0.54x3N=0.94N

2

29.在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，