材料力学课后作业

《材料力学》课后作业

1、试作图示各杆的轴力图。

图1-1

2、求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。

/\

(a)£NF

\/-2=

/\

/b|N-山r-O

V712F2

/e\-

(uN12F川F

\/2-

d-F,

/\1

/)N刈

V

/-2

3、求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面

22

面枳A=200mm2,A2-300mm,A3-400mm,求各横截面上的应力。

N、=-20kN,o-,=-100MPa

答案：N2=-10kN,cr2=-33.3MPa

M=10kN,cr3=25MPa

图1-3

4、图示一混合屋架结构的计算筒图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下血的拉杆和中

间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75x8的等边角钢。已知屋面承受集度为

q=20kN/m的竖直均布荷载。求拉杆AE和EG横截面上的应力。

答案：14%E=159.1MPa,b£G=154.8MPa

图1-4

5、•根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力

图，并求端点。的位移。

FI

答案：△0=£-

03EA

图1-9

6、一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克

定律，其弹性模量E=100GPa。如不计柱的自重，试求下列各项:

(1)作轴力图；

100kN

(2)各段柱横截面上的应力；

(3)各段柱的纵向线应变；

(4)柱的总变形。

!60kN

⑴最大压力NCB=260kN

(2)crAC=-2.5MPa,crCB=-6.5MPa

,(3)£AC=—025x10-3,%B=-0.65x10-3

(4)A/=-1.35mm

图ITO

7、简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆A8用两根不等边角钢63x40x4组

成。如钢的许用应力6]=170MPa，问这个起重设备在提起重量为W=15kN的重物时,

斜杆A8是否满足强度条件？

答案：（yAB=74MPa

8、一结构受力如图所示，杆件AB、AO均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应

力[4|=170MPa,试选择AB、AO杆的截面型号。

答案：A8杆2/100x10,AO杆2/80x6

图1-18

9、（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、8。悬挂着，受力如图所示。已知钢杆AC和3D

的直径分别为4=25mm和刈=18mm,钢的许用应力匕］=170MPa,弹性模量

E=210GPa,试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形及A、8两点的竖直

位移八人、Ag1,

（2）若荷载尸=100kN作用于A点处，求尸点的竖直位移△相

答案:

aAC-136Mpa,分。

图1T9

10、图示支架承受载荷f=10kN,1、2、3各杆由同一种材料制成，其横截面面积

222

分别为凡=100mm,A2=150mm和&=200mm»试求各杆的轴力。

答案：N、=8.46kN,7V2=2.68kN,^3=-11.54kN

D

图1-22

11、刚性杆A8的左端较支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CO和E/7使该刚性

杆处于水平位置，如图所示。如已知尸=50kN,

求这两杆的轴力和应力。

较案N.CaD,=30kNQcCDD=30MPa

“'NEF=60kN,cr£f=60MPa

12、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端交支，在8点和C点由两根钢杆60和CE

22

支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm和A,=400mm,钢的许用应力

[b]=170MPa,试校核钢杆的强度。

答案：acE=96Mpa,<7即=161MPa

图1-24

13、设计图示拉杆的尺寸d、D和h。已知F=50kN,拉杆材料的许用应力分别为

卜］=100MPa□b［=240MPa,卜］=120MPa。

答案：d'23mm,6.92mm,D228.2mm

14、图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm,浇注在混凝土基础上。基础分

两层,每层厚为t,上层基础为边长a=300mm的正方形混凝土板。下层基础为边长b=800mm

的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F=200kN,假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混

凝土的许用剪应力k]=L5MPa,试计算为使基础不被剪坏，所需的厚度t值。

答案：t=95.5mm

15、板用4只钏钉连接，设钢板与硼钉材料相同。它的许用拉应力［o］=175MPa,许用剪

应力［t］=140MPa,许用挤压应力［bb』=320MPa,钢板厚度t=1cm,宽度b=8.5cm,钾

钉直径d=1.6cm,拉力P=I10kN。试校核钾接部分的强度（假设各钾钉受力相等）

答案：r=137MPa,abs=172MPa,amax=159MPa

16、出下列各圆轴的扭矩图，并求出Tmax的值。

答案：Tmax=4kN.mTmax=3kN.m

17、一传动轴作每分钟200转的匀速转动，轴上装有五个轮子，主动轮2输入功率为60kW,

从动轮1,3,4,5分别输出的功率为18kW,12kW,22kW和8kW。试画其扭矩图.

18、轴转速n=250r/min,主动轮B输入功率为PB=7kW,从动轮A、C、D分别输出的功

试画其扭矩图，指出的值，并分析图

率为PA=3kW,Pc=2.5kW,PD=1.5kWoTa

示载荷分布是否最合理？

答案：Tmax=153N.m

CC

AB

19、圆轴扭转时，nriA=3kN.m,mB=lkN.m,mc=2kN.m,试求：（1）轴ABI-I截面上离圆心

距离20nlm各点的剪应力，并图示a、b两点剪应力的方向；（2）I-I截面的最大剪应

力；（3）AB轴的最大剪应力。

答案：T[=97.8MPa,Tlmax=122MPa,T1rax=239MPa

20、轴的外径D=100mm,内径d=80mm,许用剪应力[T]=55MPa,转速n=300r/min,试按

扭转强度确定空心轴能传递的功率。并分析当转速升高为600r/min时，能传递的功率

如何变化。

答案：功率P|=200kw,P2=200kw

21、全联轴器（图a）籍套筒和销将二轴联成一体。为了保证轴及其它构件的安全，要求载

荷m超过轴的许可值30%时，销即剪断。设轴径d=40mm,[T]=40MPa.销的材料剪切强

度极限J=200MP“，试确定销的直径％（不考虑销孔对轴的削弱）。

答案：d]W8.6mm

22、量扭转角的装置如图示，试件扭转时，装置的BC臂随试件相对臂AD发生相对转动，

百分表的指针产生偏转。设L=100mm,d=10mm,h=100mm，当外力偶矩m=2N.m时，百分表

读数为S=0.25mm。试计算试件材料的剪切弹性模量G。

答案：G=81.53GPa

23、试确定如图所示圆轴的直径。

已知：mi=400N.m,m2=600N.m,G=80GPa,[T]=40MPa,[9]=0.25°/m

答案：d弋58mm

24、组合轴由外管与芯轴并借助两端的刚性平板牢固地连接在一起。设外力偶矩m=2kN/m,

外管和芯轴的剪切弹性模量分别为Gi、G?。试求外管和芯轴的扭矩及最大扭转剪应

力。Gi=40GPa,G2=80GPa,d=40mm,D|=42mm,D2=60mm

答案：外管Tw“=40.95MPa；芯轴TmaI=54.IMPa

25、试求图示各截面的阴影线血枳对x轴的静矩。

i

答案：(a)Sx=24000mm'(b)Sx=42250mm(c)Sx=280000mm'(d)520000mm

s

80

(b)

26、试求图示四分之一圆形截面对于x、y轴的惯性矩/八/,以及惯性积/中。

答案：L=L=nR*/16I*产JiR18

27、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

!4

答案：(a)%=0zc=2.85RL.c=10.38RLc=2.06R

(b)yc=0Ze=103mmIyc=3.91X10'WLc=2.34X10W

11

(c)yc=87.9mmzc=0Iyc=l.51X10mIzc=l.14X10m

28、如图所示，设P、q、。均为已知。求：指定截面上的剪力和弯矩。

==2==

答案：(a)Mc.qa•,Qc+=0；Mr+qaQi).0；M*=q/；Q/)+0；

MD+=0(b)Qe.—2c]ci；Mc.——qa?/2；Qc+~2c/a；Afc+-3qc「/2；

(b)

a)

29、如图所示，设P、小〃均为已知。求：指定截面上的剪力和弯矩。

2

答案：Qc-=_qa;=—qa/2；Qc+=-3qa/2；=—qa/2；

=2

QD--3qa/2；MD-=-2qa；Qo+=qa；M[)+——qa"；

30、如图所示，设P、分〃均为己知。求：指定截面上的剪力和弯矩。

答案：Qc.=-qa/2;―—qa~/6；Qc+=qa/12；M(・+——qd/6；

31、如图示，设q、a均为己知。求：各梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程

和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。

2m=qa

m=qa-

/

小）/

/

/

32、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程

和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。

qm=qa2P=cla

n

33、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程

和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。

/7口

A芬D¥

Y--3-->aY---A->V---->

34、试用微分关系，作图示各梁的剪力图和弯矩图

20KN30KN/m20KN30KN/m

6KN.m20KN.m，

L”hJE.JTE

A八）弼C旅E号BD

------

<------2-m-----AY一--1-m-->

35、试用微分关系，作图示梁的剪力图和弯矩图

16KN.m

6KN/m

24KN4nKN/m

CDE

Im1in4m2m

36、试用微分关系，作图示梁的剪力图和弯矩图

37、一根25a号槽钢，在纵对称面内受矩为机=5KN.m的一对外力偶作用，如图(。)所示。试

求横截面上4.8、C、D四点处的正应力。若力偶仍作用于铅垂平面内，但将槽钢绕其轴

线转90°,如图(6)所示，则此四点处的正应力又如何？

答案：＜；A=OD=-163.5MPa。B=38.8MPa。c=58.8MPa

38、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求/-/截面和固定端〃-〃

截面上A、B、C、。四点处的正应力。

答案：I-I截面：OA=-7.41MPaoB=4.94MPa。c=0oD=7.41MPa

I-I截面：oA=9.26MPaoB=-6.18MPaoc=0oD=-9.26MPa

5m

39、简支梁承受均布荷载如图所示。若分别采用截面面枳相等的实心和空心圆截面，且

Oi=40mm,d2/D2=3/5,试分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心截面的最大正

应力减小了百分之几？

答案：实心轴：oinax=159MPa空心轴：0max=93.6MPa空心截面比实心截面的最大正应

力减小了41%

0=2KN/m

口口口口

2mJDj

40、割刀在切割工件时，受到F=1KN的切削力作用，割刀尺寸如图所示，若割刀的许用弯

曲正应力（。）=200MPa»试校核割刀的弯曲正应力强度。

答案：0max=200MPa

41、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为，形，材料的拉伸和压缩许用应力之比

42、，形截面铸铁梁，尺寸及荷载如图所示。若材料拉伸许用应力（。+）=40MPa,

压缩许用应力（。一）=160MPa,截面对中性轴的惯性矩/z=10180cm4,/?l=9.64cm,

试计算该梁的许可荷载F。

答案：尸=44.3KN

43、如图所示，m=16KN.m,P=20KN。求：（1）AB梁的剪力图和弯矩图；（2）I—I截面

上H点和G点处的弯曲正应力和弯曲剪应力，并指出它们的方向；(3)AB梁的最大弯曲拉

应力、AB梁的最大弯曲压应力和最大弯曲剪应力，并指出它们作用的位置；(4)若材料的许

用弯曲正应力为(o)=170MPa,材料的许用弯曲剪应力为(T)=IOOMPa,试校AB梁

的弯曲正应力和弯曲剪应力强度。

1-,-1

答案：(2)oJT=12.2MPa,TH'=2.5MPa,。G.'=36.5MPa,TG=0(3)01gx

=°cmax=104.2MPa,Tn1ax=3.13MPa(4)onux<(。),iniax<(T)

44、如图所示,支承起重机的梁由两根工字钢组成。起重机自重G=50KN,起重量P=10KN。

若梁材料的许用弯曲正应力(o)=160MPa,许用弯曲剪应力(T)=100MPao若不考虑

梁的自重，试按弯曲正应力强度选择工字钢型号，然后再校核梁的弯曲剪应力强度。

答案：选28a工字钢；Tmax=13.8MPa<(T)

CDmzimzi

ImIm

45、由三根木条胶合而成的悬臂梁，截面尺寸如图示，L=lm。若胶合面上的许用剪应力为

0.34MPa,木料的许用弯曲正应力(。〕=10MPa,许用弯曲剪应力(T)=lMPa。

试确定许可荷裁P。

答案：PW3.75KN

46、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。试用积分法求AB梁的转角

方程和挠曲线方程。

m=PL

,—►

⑶彳ACB

/.L/2…L/2—

47、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。试用积分法求AB梁的转角

方程和挠曲线方程。

q=P/L

E,、

(b)

一vL.?2L..L

48、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EL试用叠加法求各梁C截面的

转角和挠度。

答案：(a)0=一——(24a2+16oL-3L2),/.=一一—(3L2-16aL-16a2)

c48£/c48£/

小、Oc=-^-(5L+12a),/f=-^-(5L+6a)

(b)c24EIc24E/

3c4

(0d="f=巫

e4EIc24EI

O=扈+位.足f

(d)c6EI6EI24E1

PP

(a)C：~：D-

<a_L/2一L/2.

P=qaq

c

aaa

---------X<---------------*----------

49、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EL试求下列各超静定梁的支座

反力，并绘制各梁的剪力图及弯矩图。

答案：(a)RA=Ru=5P/16,Rc=UP/8(b)RA=qL78,RB=33qL/16,Rc=13qL716

50、梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EL试求超静定梁的支座反力，并

绘制各梁的剪力图及弯矩图。

答案：RA=3.25KN,mA=1.5KN.m,RB=0.75KN

q=2KN/mmq1KN.m

AC

V.--------2--m--Im

51、梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。试求超静定梁的支座反力，并

绘制各梁的剪力图及弯矩图。

2

答案：RA=2q°L/5,mA=q0L/15,RB=qoL71O

52、件受力如图所示。（1）指出危险点所在位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。

P

53、已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）。试用解析法求：（1）指定截面上的应力;

（2）主应力大小，主平面位置（在单元体上绘出）；（3）最大剪应力。

答案：5=34.75=-54.7a)=26.6°工max=44.7

54、一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重忽略不计，试用解析求m-m截面

上a、b、c三点处的主应力。

答案：5«=211oLb=2105=-17o,.c=-o3,c=85

55、应力状态如图所示（应力单位为MPa）。试用图解法求：（1）指定截面上的应力；（2）

主应力大小，主平面位置（在单元体上绘出）；（3）最大剪应力。

答案：5=34.75=-54.7%=26.6°tmax=44.7

56、知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点两斜面上的

应力如图所示（应力单位为MPa）,试用图解法求该点的主应力、主平面及最大剪应力。

答案：6=232.5o=-107.5%=-18°T=170

3max50

57、一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重忽略不计，试求图解法m-m截面

上4、b、C三点处的主应力。

答案：5,"=211ai,b=210,CT3=-175,C=-5,C=85

58、在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=20KN时，测得试样中段B点处与其轴线成

30°方向的线应变为e30-=3.25X-4«已知材料的弹性摸量E=210GPa,试求泊松比v。

答案：v=0.27

59、如图所示，D=120mm,d=80mm。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成45°方向

的线应变e45-=2.6X10-4,已知材料的弹性摸量氏200GPa,泊松比v=0.3,试求外力偶矩m。

答案:m=10.89KN.m

60、如图示，已知梁的尺寸如图所示，材料的弹性摸量为E,泊松比为v。若测得中性层上

k点处沿45°方向的线应变为e45-»试求外力偶矩

答案：加=2Elbh

3(l+v)%。

61、写出图示(a)、(b)各应力状态的四种常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设r

=0.25,[cr,]/[c^]=l/4o

答案：(a)34.748.489.478,48.4(b)130130160140137.5

62、一简支梁受载荷如图所示，由NO.25b工字钢制成，已知材料的[<r]=160MPa,国=

lOOMPa,试校核梁内的最大正应力和最大剪应力，并按第四强度理论对截面上的a点作强

度校核。

而ax=98.7

答案：3rax=106.4

63、钢制圆柱形薄壁压力容器，其内径d=800mm,壁厚r=4mm,材料的⑷]=120MPa。

7

11

1gg

试用强度理论确定容器的许可内压。(1.39Mpa)

答案：1.39Mpa

64、图示矩形截面木制梁，材料为杉木，同=12MPa,£=9xlO3Mpa,[/]

=0.02m。试校核该梁的强度和刚度。人=0.11m,〃力.16m。

答案：s,"x=10.55Mpa片2.05x1O^m

65、14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知/=0.8m,Q=2.5kN,F2=l.OkN,试求危

险截面上的最大正应力。

答案：0max=79.IMPa

66、图东起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为尸=40kN,横梁AC由两根N0.18槽

钢组成，材料为A3钢，许用应力［司=120MPa。试校核横梁的强度。

答案：。皿x=121MPa,超过许用应力0.75%,故

仍可使用。

67、试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知P=350kN。

答案：,=11.67MPaofc=8.75MPa

68、图示钻床的立柱为铸铁制成P=I5kN,[5=35MPa。试确定立柱所需直径d。

答案：＜/=122mm

69、试确定图示图形的截面核心。

70、图示传动轴上装有直径0=3OOmm和。2=150mm的两个齿轮，在齿轮上分别作用着垂

直方向的力Pi=5kN和水平方向的力尸2=10kN。已知轴的直径d=52mm,同=100MPa。试

按第三强度理论校核轴的强度。

答案：Omax=98.9MPa|

71、曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A点处应力状态的单元体,

并求出其主应力及最大切应力。

答案：。产33.5MPa。3=9.95MPa

Tmax=21・7MPa

72、手摇绞车如图所示，轴的直径占30mm,材料为A3钢，［5二80MPa。试按第三强度

理论，求绞车的最大起吊重量P。

答案：P=788N

73、两端较支压杆的长度/=1.2因材料为A3钢,其弹性模量E=200Gpao已知

V=dOO'k's—=0.7

D

Pr=92.5KN

Pr=88.3KN

截面的面积，若截面的形状分别为正方形、圆形和的空心圆管，试分

别计算各杆的临界力。

答案：正方形截面

圆形截面

空

74、图所示结构中三根压杆的E/相等,8点固定，A点和C点钱支。假设由于压杆失稳引

起结构破坏，试确定载荷P的临界值。

答案飞二331

P

A"

30(30\]

,3一\.cv