初中数学浙教课标版九年级上册(2013)-1.4.3-用函数的观点看一元二次方程-公开课

1.4.3

用函数的观点看一元二次方程数学浙教版九年级上教学目标

新课讲解

120-1-2t(s)123456h(m)教学目标

新课讲解地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t²取h=0，得一元二次方程

10t－5t²=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。教学目标

新课讲解从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。教学目标

新课讲解例5.利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1=0的近似解。y=x²+x-1

我们把一元二次方程x²+x－1=0

的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。

如果把方程x²+x-1=0变形成

x²

=-x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？

利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x－1=0的近似解。120-1-2x123456yy=x²y=1-x｛y1=x2y2=-x+1x1≈0.6x2≈-1.6x1x2根据图象回答下列问题：1.一元二次方程-x²-2x+3=5有几个解？y=5无实数解2.一元二次方程-x²-2x+3=4有几个解？y=4两个相等的实数解3.一元二次方程-x²-2x+3=-3有几个解？y=-3两个不相等的实数解问：对于一元二次方程-x²-2x+3

=m，当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？当m为何值时，方程有两个相等的实数解？当m为何值时，方程没有实数解？y=-x²-2x+3、教学目标

学以致用

B教学目标

新课讲解反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。二次函数y=ax²+bx+cy=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）归纳1.若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为()A.2个B.1个C.0个D.不能确定2.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是()A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12教学目标

巩固提升CC教学目标

巩固提升105.如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度

的一半．

教学目标

巩固提升

教学目标

巩固提升教学目标

课堂小结二次函数的应用：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝