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文档简介
课题学习有关正多边形的折纸1.只用一张长方形纸片,能作出一个正方形吗?试试看动手操作2.用一张正方形纸片,折出一个正三角形,试试看1.用一张正三角形纸片折出一个正六边形试一试2.用一张正方形纸片折出一个正八边形。解题指导1..如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是.50°【解】连结BO.∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,∴∠OAB=∠ABO=25°.在等腰三角形ABC中,∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠OBC=65°-25°=40°.∵AB=AC,∠BAO=∠CAO,AO=AO∴△ABO≌△ACO.∴BO=CO.∴∠OCB=∠OBC=40°.∵点C沿EF折叠后与点O重合,∴EO=EC,∠CEF=∠FEO,∴∠COE=∠OCE=40°,∴∠CEF=∠FEO==50°.2.操作与探究:(1)图①是一块直角三角形纸片,将该三角形纸片按如图所示的方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕.试证明△CBE是等腰三角形.(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②).通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝隙无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”.你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图③中画出折痕.(第10题)(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上.【解析】
(1)∵△ABC是直角三角形,∴∠ECB=90°-∠DCE,∠B=90°-∠A.由折叠的性质知∠DCE=∠A,∴∠ECB=∠B,∴EC=EB,即△CBE是等腰三角形.(2)如解图①~③所示,可选择三种折法中的任意一种.(3)画出的斜三角形必须是一条边与该边上的高相等,如解图④所示.(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上),请你进一步探究:一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时,一定能折成组合矩形?答:
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