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文档简介

随堂练习：两平面平行1．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为________．2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是________．(填序号)①α内有无数条直线平行于β；②α内不共线三点到β的距离相等；③l、m是平面α内的直线，且l∥α，m∥β；④l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.3．已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A、与β相交于B，若AB＝eq\f(2\r(3),3)d，则直线a与α所成的角等于________．4．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________.5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．7．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.

答案1．b∥β或b⊂β2．④3.60°4．4∶255．证明如图所示，连结SB，SD，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1.同理可证EG∥平面BDD1B1，又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.6．证明∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四边形ANC1M∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N为AC的中点．7．(1)证明连结BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H.∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．连结PF，FH，PH，有MN∥PF.又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH.又PH＝eq\f(1,2)AD，∴MG＝eq\f(1,3)AD.同理NG＝eq\f(1,3)AC，MN＝eq\f(1,3)CD.∴△MNG∽△ADC，其相似比为1∶3.∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.高考资源网ww高考资源网

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