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第4章光的折射透镜章节分类复习光的折射透镜定义:光从一种介质光的折射透镜定义:光从一种介质入另一种介质时,传播方向会发生的现象。三线两角:入射光线、折射光线、法线;入射角、折射角。折射规律:=1\*GB3①折射光线、入射光线和法线在,=2\*GB3②折射光线和入射光线分别位于的两侧,=3\*GB3③入射角增大,角也随之增大。=4\*GB3④当光线垂直射向介质表面时,传播方向不改变。注意:=1\*GB3①当光的折射时,光疏物质中的那个角较大;=2\*GB3②光路可逆的。折射现象:水变浅了,水中看岸上的人变高,海市蜃楼,幻日,变形的太阳等。望远镜与显微镜望远镜望远镜能使远处的物体在近处成像。伽利略望远镜:目镜为透镜,物镜为透镜。开普勒望远镜:目镜物镜都是凸透镜,但是目镜的焦距较小)。显微镜:目镜物镜都是透镜,物镜焦距较小(物镜焦距短,目镜焦距长)。透镜分类:镜和镜。特点:相关概念:光心(O)、焦点(F)、焦距(f)、物距(u)、像距(v)、特点凸透镜(会聚透镜)凹透镜结构中间边缘中间边缘折射作用成像成像多样正立缩小凸透镜成像规律口诀:焦距分虚实,焦距分大小,像的移动方向与物体相同。移动规律:实像时,物近像像变,虚像时,物近像像变。照相机与眼镜视力矫正照相机与眼睛凸透镜:照相机镜头,眼睛的晶状体。物距:大于两倍焦距。成像的性质:立的实像。晶状体:相当于照相机的(凸透镜),视网膜:相当于照相机内的胶片。近视眼:成像于视网膜之,看不清处的景物,用透镜矫正。远视眼:成像于视网膜之,看不清处的景物,用透镜矫正。物距(u)像距(v)像的性质应用u<f正立的虚像f<u<2fv>2f倒立的实像u=2fv=2f倒立的实像u>2ff<v<2f倒立的实像照相机规律:光的折射
规律:光的折射(1).要借助工具作图;(2)是实际光线画(1).要借助工具作图;(2)是实际光线画线,不是实际光线画线;(3)光线要带,光线与光线之间要连接好,不要;(4)作光的反射或折射光路图时,应先在入射点作出线(虚线),然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线;(5)光发生折射时,处于空气中的那个角较;(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在焦点上;(7)平面镜成像时,反射光线的反向延长线一定经过镜后的像;(8)画透镜时,一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。作图作图►类型一光的折射与折射规律1.(2019·天津)下列是与光学知识有关的诗句或成语:①立竿见影②潭清疑水浅③一叶障目。其中______,(填序号)与另外两个所描述的光现象形成的原因不同,它可以用光的______解释。2.如图所示的现象中,属于光的折射现象的是()A.
水中“断”枝B.
镜中花C.
林间的光线D.
亭子的倒影3.如图,一束光在空气和玻璃两种介质分界面上同时发生发射和折射,其中___是折射光线,反射角等于___,MM′上方是___(选填“空气”或“玻璃”).4.学校新建成一个喷水池,在池底的中央安装一只射灯.经过连续几天观察,晓霞同学发现:池内无水时,射灯发出的一束光照在池壁上,在S点形成一个亮斑,如图所示;池内水面升至a位置时,她在池旁看到亮斑的位置在P点;水面升至b位置时,她看到亮斑的位置在Q点.则()A.P点在S点的下方,Q点在S点的上方B.P点在S点的上方,Q点在S点的下方C.P点在S点的上方,Q点在S点的上方D.P点在S点的下方,Q点在S点的下方5.如下图所示,人眼在A处看见河里B处有一条鱼,若从A处射出一束激光,要使激光能照射到鱼的身上,则激光应向哪一点射出?()A.B点B.B点上方C.B点下方D.B点左方或右方7.(2019·贵阳)光从空气斜射入水和玻璃时都会发生折射现象,但是水和玻璃的折射情况会相同吗?为了探究这个问题,小华选择了光屏、透明玻璃砖、水槽、激光电筒等器材进行实验。他在光屏上画出互相垂直的NN'和MM'两条线段并相交于O点,如图甲所示。(1)小华将玻璃砖的一个表面与MM'齐平放置,让激光电筒发出的光线从A点到O点入射,他看到了如图乙所示的光路(AO、OC为同一直线),你认为出现光线OC是因为________所致,鉴于本实验的目的,此时最应该记录的两条光线是________________。(2)接下来他要观察光从空气中进入水中的情况,他将光屏竖直放入水槽中,(使线段MM'水平)并向水槽中慢慢注水至水面与MM'齐平,入射光线应该从A点向O点射入,这是为了保证_______________,其实本实验小华还考虑了入射光线所在一侧的________相同。(3)小华最终在光屏上记录下了如丙所示的光路图(OE为水中的折射光线),通过分析光路,你认为玻璃和水这两种介质对光的偏折能力较强的是________。(4)若用激光以相同的入射角分别从玻璃和水中斜射入空气中,则________射出的折射光线更远离法线。►类型二透镜及其作图8.如图是利用太阳光估测凸透镜焦距的常用方法:让凸透镜正对太阳光,在纸上得到一个最小最亮的光斑,用刻度尺测出光斑到透镜中心的距离为10cm,这时光斑所在的位置就是该凸透镜的______,该凸透镜的焦距为________cm。9.为了防止森林火灾,在森林里是不允许随地丢弃透明的饮料塑料瓶的。这是因为雨水进入饮料瓶后,它对光的作用相当于一个___镜,对太阳光有___的作用,可能会导致森林火灾。10.如图是小阳制作的多用途手电筒,AB处是可插入胶片的小插口,CD、EF是可左右伸缩的套筒,DF处装入凸透镜.当手电简先作照明用时,调节套筒,使灯泡灯丝处于___位置,射出平行光线;在此基础上,作幻灯机使用时,在AB处插入幻灯片,接下来应把套筒向___(填“左”或“右”)移动,才能在前方屏幕上观察到___(填“正立”或“倒立”)放大的实像.请你再动脑思考指出该手电筒另外一项不同的功能:___。10.请在图甲中画出入射光线经凸透镜折射后的光线,在图乙中画出折射光线对应的入射光线。11.画出图中折线光线所对应的入射光线。12.画出图中入射光线通过透镜后的折射光线。►类型三凸透镜成像规律及其探究13.(2019鄂州)在做“探究凸透镜成像规律”的实验中,某小组同学利用图甲测出了透镜的焦距后,正确安装并调节实验装置如图乙所示,在光屏上得到一个清晰的像。下列说法正确的是()A.由甲图可知该透镜焦距为40cm B.乙图中成的是倒立放大的实像,符合放大镜的成像原理 C.在乙图中保持凸透镜的位置不变,将蜡烛与光屏的位置互换,则成像情况符合投影仪的原理 D.如果在烛焰与透镜之间放置一近视眼镜的镜片,则将光屏适当左移可得一个清晰的像9.某同学在做“探究凸透镜成像的规律”实验时,将一支点燃的蜡烛放在距离透镜20cm的地方,当蜡烛向透镜方向移动时,其倒立的像移动速度大于蜡烛移动速度,则可判断此透镜()A.是凸透镜,焦距可能为20cmB.是凸透镜,焦距可能为15cmC.是凹透镜,焦距可能为20cmD.是凹透镜,焦距可能为15cm10.在探究凸透镜成像规律的实验中,当两支点燃的蜡烛、凸透镜和光屏分别置于如图所示的位置时,光屏上C、D两处会得到清晰____(选“缩小”、“等大”或“放大”)的烛焰的像.用一厚纸板挡住A处的烛焰,在光屏上____(选填“C”或“D”)处仍能得到一个清晰的像。11.在“探究凸透镜成像规律”时,所用的凸透镜的焦距为10cm(1)现将凸透镜、蜡烛和光屏放在如图所示的光具座上进行实验,若图中C位置上放置光屏,则B位置上应放置_____;当点燃蜡烛后,无论怎样调整它们之间的距离,都不能在光屏上得到清晰的像,原因可能是_____________.(2)如上图所示,现要在光屏上成缩小的像,蜡烛到透镜的距离应_______,光屏到透镜的距离应_______.(3)经过调整后,光屏上已成一缩小清晰的像.要在光屏上成一放大清晰的像,则蜡烛到透镜的距离应_________.(4)要想成放大的虚像,蜡烛到透镜的距离应____.12.(2019·威海)如图是“探究凸透镜成像的规律”实验装置,小明通过实验得到了如表所示的实验数据,请回答下列问题:(1)根据表可知凸透镜的焦距f=cm。(2)当u=25cm时,像距ν应该在(选填“15﹣16”、“16﹣17”、“17﹣18“、“18﹣19”或“19﹣20”)cm范围内;当u=60cm时,光屏上成(选填“放大”或“缩小”)的像,此种成像原理可以制成什么光学仪器?(选填“照相机”或“投影仪“);此时,用遮光板遮住LED光源的一部分,光屏上的像相比原来的像会(选填“变暗”“缩小”或“不完整”)。(3)LED光源的高度h=10cm,小明经过认真测量,得到像高h′与物距u的数据,如图2所示,请在图中画出h′与u的关系图象。13.(2018滨州)小明同学在做“探究凸透镜成像规律”的实验。(1)前面学过,物体离照相机的镜头比较远,成缩小的实像;物体离投影仪的镜头比较近,成放大的实像;物体离放大镜比较近,成放大,正立的虚像,据此小明提出的问题是:像的虚实、大小、正倒跟______有什么关系?(2)如图甲,小明让平行光正对凸透镜照射,光屏上出现一个最小最亮的光斑,则凸透镜的焦距f=______cm。(3)小明所用实验装置如图乙所示,若将凸透镜放在光具座刻度50cm位置处不变,把蜡烛放在刻度10cm处,利用此时凸透镜成像的特点制成的光学仪器是_______(选填“照相机”、“放大镜”或“投影仪”)(4)如图丙所示是小明通过实验得到的凸透镜成实像时的像距v和物距u关系的图像,由图像可知成实像时物距逐渐减小,像距逐渐_______.当u>2f时,物体移动速度________(选填“大于”、“小于”、或“等于”)像移动的速度。当f<u<2f时,物体移动速度________(选填“大于”、“小于”、或“等于”)像移动的速度。►类型四照相机与眼睛视力的矫正14.(2019·德州)图是小强用手机、透镜和纸盒自制简易“投影仪”,它能将手机上的画面放大投射到白墙上。下列说法不正确的是()A.手机屏幕到透镜的距离应在透镜的一倍焦距和二倍焦距之间 B.白墙上呈现的是手机画面倒立、放大的实像 C.若用不透明的硬纸板遮住透镜的一部分,白墙上的画面将不再完整 D.从各个角度都能清楚的看到白墙上的像,是因为白墙对照射到其上面的光产生漫反射15.(2019杭州)关于近视和远视的成因如图所示,下列说法正确的是()A.甲为近视眼,可佩戴凹透镜矫正B.乙为近视眼,可佩戴凸透镜矫正C.甲为远视眼、可佩戴凸透镜矫正D.乙为远视眼,可佩戴凹透镜矫正16.(2019自贡)小明同学在第二届农博会上用数码相机(可调焦距)拍摄下了同一盒新品种彩色花菜的两张照片。如图所示,结合图片分析,下面说法不正确的是()A.照相机的镜头与老花镜属于一类透镜 B.凸透镜能成缩小的实像是照相机的工作原理 C.在物距相同的情况下,拍摄乙照片时,镜头焦距需调得小一些 D.在物距相同的情况下,拍摄乙照片时,镜头焦距需调得大一些17.人眼看物体和凸透镜成像的原理是一样的。如图所示是眼睛的构造,______就是一个凸透镜。根根成像条件可知,物体在视网膜上成的是______、______的______像。来自物体的光线通过瞳孔,经过晶状体成像在视网膜上,再经过神经系统传到大脑,经过大脑处理,我们就看到物体了。18.(2019武汉)某同学为进一步了解“视力矫正”的原理,利用如图所示的探究凸透镜成像规律的装置做了实验。他在发光体和凸透镜之间放置不同类型的眼镜片,观察到了如下现象。(1)将近视眼镜片放在发光体与凸透镜之间,光屏上原来清晰的像变模糊了;使光屏(填“靠近”或“远离”)透镜,又能在光屏上看到发光体清晰的像。由此可知,在近视眼得到矫正之前,物体的像成在视网膜的(填“前方”或“后方)。(2)取下近视眼镜片,重新调整光屏的位置,使它上面的像再次变得清晰,然后将另一个远视眼镜片放在发光体和凸透镜之间,光屏上原来清晰的像又变模糊了;再使光屏(填“靠近”或“远离”)透镜,又可以在光屏上看到发光体清晰的像。这说明矫正远视眼的眼镜片对光有作用。►类型五望远镜与显微镜19.用两个透镜组成望远镜,当用凹透镜做目镜、用凸透镜作物镜时,看到的物体的像是_____(选填“正立”或“倒立”)的,这种望远镜叫______望远镜;当目镜和物镜都用凸透镜时,看到的物体的像是_____(选填“正立”或“倒立”)的,这种望远镜叫_____望远镜,这种望远镜目镜的焦距较_____(选填“长”或“短”),物镜的焦距较__________(选填“长”或“短”)。20.如图表示一种光学仪器的原理,图中L1是物镜,L2是目镜。这种仪器是______(填“望远镜”或“显微镜”),目镜的作用相当于______(填“放大镜”或“投影仪”)。21.下列关于显微镜和望远镜的说法中正确的是()A.天文望远镜能看见遥远的星体,是因为星体上的光线通过望远镜后所成的像比星体本身大得多B.显微镜可以将来自物体的光线经过两次放大后成一个倒立、放大的实像C.望远镜可以用一个凸透镜和一个凹透镜组合而成D.显微镜可以用一个凸透镜和一下凹面镜组合而成22.2014年最为特别的天象之一——“超级月亮”出现于8月11日凌晨,它比正常时的月亮要大百分之二十,亮度也有所增加。某天文爱好者为了研究这一现象,架设了一台天文望远镜做进一步观察,关于该望远镜,下列说法正确的是()A.它的物镜和显微镜的物镜作用相同B.它的物镜相当于放大镜,用来把像放大C.它的物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成虚像D.它由两组透镜组成,靠近眼睛的为目镜,靠近被观测物体的为物镜►类型六综合应用23.如图,在注有清水的试管内留有一稍大的空气泡,使太阳光从试管的正上方向下照,观察试管下方的白纸,可以发现白纸上与空气泡相对应的位置上,有一椭圆黑影,而其它部分竟是一条与试管平行的亮线。这是因为试管充满水的地方相当于___透镜,而气泡与周边的水组成___透镜。如果把白纸从靠近试管向下移动到较远处,亮线的粗细将如何变化?___。24.甲、乙两只机械手表放在凸透镜的主光轴上,位置如图所示。手表的正面对着透镜且与主光轴垂直,在透镜的另一侧的适当位置观察两只手表所成的像,应是()A.甲手表顺时针转动,与直接看表相同B.甲手表逆时针转动,与直接看表相同C.乙手表顺时针转动,与直接看表相同D.乙手表逆时针转动,但表面的上、下、左、右都颠倒了25.小雷对凸透镜焦距与制成凸透镜的材料种类、凸透镜凸起程度的关系进行了探究实验。(1)他第一次测量焦距的实验如图甲所示,则测得的焦距为___cm。(2)由1、2次实验可得出的结论是:同种材料制成的凸透镜,透镜的凸起程度越大,折光能力越。比较2、3两组实验可以得出的结论是___。(3)小雷回想起白光经三棱镜后,光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带(如图乙),受此启发,他分别用红光和蓝光来进行图甲的实验,结论是:对同一凸透镜,___光入射时焦距小些。(4)探究完成后,小雷和其他同学用焦距为8.0cm的凸透镜和蜡烛进行成像实验。从各组汇报数据中发现,当物距均为16.0cm时,有两个小组所测像距分别为19.0cm、13.0cm,与理论像距16.0cm相比偏差较大。若不是因为长度测量方法错误和测量误差导致的,请分析出现这种情况的原因:__。次数123材料玻璃玻璃水晶凸起程度较小较大较大焦距/cm8.04.026.(2019宿迁)实验室常用蜡烛完成以下光学实验:(1)图甲为小孔成像示意图,该现象可以用来解释。(2)图乙为探究平面镜成像特点的实验装置。若蜡烛A到玻璃板距离为10cm,则蜡烛的像B与蜡烛A之间的距离为cm;若在像和玻璃板之间放置一个不透明的挡板,从蜡烛A一侧观察玻璃板,(填“能”或“不能”)看到蜡烛所成的像。(3)图丙为探究凸透镜成像规律的实验装置。当蜡烛、凸透镜和光屏处于图示位置时,可在光屏上得到清晰的像。保持凸透镜位置不变,将蜡烛向右移动到35cm刻度线处,此时可将光屏向(选填“左”或“右”)移动适当距离能再次得到清晰的倒立、的实像;若不移动光屏,可在烛焰和透镜之间放置一个适当的透镜(选填“凸”或“凹”)也能在光屏上得到一个清晰的像。27.在信息化时代,相机和手机都是常用的图象采集设备。(1)用相机拍照时,在芯片上所成的像是倒立的、缩小的___像(选填“实”或“虚”)。镜头靠近人时,像的大小将变___,此时像会___透镜(选填“靠近”或“远离”)。用相机拍摄远近不同的物体时,物距发生了变化,为了调节像距,可以采用伸缩镜头的办法,使像清晰地成在芯片上,这个操作过程便是“调焦”,(2)小敏同学发现手机不能“调焦”但成像也基本清晰,她将手机拿到实验室去探究,实验数据如表,根据表中数据,判断手机镜头的焦距最接近为___。次数1234567物距/m10.005.002.001.000.500.100.05像距/cm0.5000.5010.5020.5030.5050.5260.556A.
5m
B.0.5m
C.0.05m
D.0.005m(3)请分析,手机拍摄远近不同的物体不需要“调焦”的原因是___。第4章光的折射透镜章节分类复习光的折射透镜定义:光从一种介质光的折射透镜定义:光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向会发生偏折的现象。三线两角:入射光线、折射光线、法线;入射角、折射角。折射规律:=1\*GB3①折射光线、入射光线和法线在同一平面,=2\*GB3②折射光线和入射光线分别位于法线的两侧,=3\*GB3③入射角增大,折射角也随之增大。=4\*GB3④当光线垂直射向介质表面时,传播方向不改变。注意:=1\*GB3①当光的折射时,光疏物质中的那个角较大;=2\*GB3②光路可逆的。折射现象:水变浅了,水中看岸上的人变高,海市蜃楼,幻日,变形的太阳等。望远镜与显微镜望远镜望远镜能使远处的物体在近处成像。伽利略望远镜:目镜为凹透镜,物镜为凸透镜。开普勒望远镜:目镜物镜都是凸透镜,但是目镜的焦距较小)。显微镜:目镜物镜都是凸透镜,物镜焦距较小(物镜焦距短,目镜焦距长)。透镜分类:凸透镜和凹透镜。特点:相关概念:光心(O)、焦点(F)、焦距(f)、物距(u)、像距(v)、特点凸透镜(会聚透镜)凹透镜结构中间厚边缘薄中间薄边缘厚折射作用会聚发散成像成像多样正立缩小凸透镜成像规律口诀:一倍焦距分虚实,二倍焦距分大小,像的移动方向与物体相同。移动规律:实像时,物近像远像变大,虚像时,物近像近像变小。照相机与眼镜视力矫正照相机与眼睛凸透镜:照相机镜头,眼睛的晶状体。物距:大于两倍焦距。成像的性质:倒立立缩小的实像。晶状体:相当于照相机的镜头(凸透镜),视网膜:相当于照相机内的胶片。近视眼:成像于视网膜之前,看不清远处的景物,用凹透镜矫正。远视眼:成像于视网膜之后,看不清近处的景物,用凸透镜矫正。物距(u)像距(v)像的性质应用u<f正立放大的虚像放大镜f<u<2fv>2f倒立放大的实像投影仪u=2fv=2f倒立等大的实像测距u>2ff<v<2f倒立缩小的实像照相机规律:光的折射
规律:光的折射(1).要借助工具作图;(2)是实际光线画(1).要借助工具作图;(2)是实际光线画实线,不是实际光线画虚线;(3)光线要带箭头,光线与光线之间要连接好,不要间断;(4)作光的反射或折射光路图时,应先在入射点作出法线(虚线),然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出光线;(5)光发生折射时,处于空气中的那个角较大;(6)平行主光轴的光线经凹透镜发散后的光线的反向延长线一定相交在虚焦点上;(7)平面镜成像时,反射光线的反向延长线一定经过镜后的像;(8)画透镜时,一定要在透镜内画上斜线作阴影表示实心。作图作图►类型一光的折射与折射规律1.(2019·天津)下列是与光学知识有关的诗句或成语:①立竿见影②潭清疑水浅③一叶障目。其中______,(填序号)与另外两个所描述的光现象形成的原因不同,它可以用光的______解释。【答案】②;折射;【解析】:①立竿见影原理是属于光的直线传播;②潭清疑水浅是由于水底发出的光线在传播过程中在空气与水面交界处发生了折射,使人看上去感觉比较浅;③一叶障目也是由于光的直线传播而形成的。因此只有②与其他两个原理不一样,它是用光的折射来解释的。2.如图所示的现象中,属于光的折射现象的是()A.
水中“断”枝B.
镜中花C.
林间的光线D.
亭子的倒影【答案】:A【解析】:A.人看到水里的树枝偏折了,这是光的折射,故本选项正确;B.镜中花是平面镜成的像,这是利用光的反射原理,故本选项错误。C.林间透过树叶缝隙的光线是直的,说明光沿直线传播的原理,故本选项错误;D.平静的水面相当于平面镜,倒影是平面镜成的像,这是利用光的反射原理,故本选项错误。故选A。3.如图,一束光在空气和玻璃两种介质分界面上同时发生发射和折射,其中___是折射光线,反射角等于___,MM′上方是___(选填“空气”或“玻璃”).【答案】:OC;30°;空气。【解析】:因为反射光线、入射光线与法线之间的夹角相等,所以AO、BO中一条为入射光线,一条为反射光线,图中N′N为法线;再根据折射光线与入射光线在法线两侧、且在两种介质中,所以OC为折射光线,那么AO为为入射光线,OB为反射光线,图中的是MM′界面;则则∠BON′为反射角等于30∘;由于折射角大于入射角,图中MM′上方是空气,下方是玻璃。4.学校新建成一个喷水池,在池底的中央安装一只射灯.经过连续几天观察,晓霞同学发现:池内无水时,射灯发出的一束光照在池壁上,在S点形成一个亮斑,如图所示;池内水面升至a位置时,她在池旁看到亮斑的位置在P点;水面升至b位置时,她看到亮斑的位置在Q点.则()A.P点在S点的下方,Q点在S点的上方B.P点在S点的上方,Q点在S点的下方C.P点在S点的上方,Q点在S点的上方D.P点在S点的下方,Q点在S点的下方【答案】A【解析】(1)往池内注水,水面升至a位置时,发生折射,根据折射定律,P点如下图所示:(2)水面上升至b位置时,光线先在水池壁反射,再折射出水面,根据反射定律和折射定律,Q点如下图所示:通过画图可以知道:P点在S点的下方,Q点在S点的上方.所以A选项是正确的。5.如下图所示,人眼在A处看见河里B处有一条鱼,若从A处射出一束激光,要使激光能照射到鱼的身上,则激光应向哪一点射出?()A.B点B.B点上方C.B点下方D.B点左方或右方【答案】:A【解析】:根据光路的可逆性,当我们正向分析问题感到困难时,可以从相反方向来分析,将像看作物,倒过来思考,常常可以化难为易。本题中给出的条件是人眼在A处看见水中B处有一条鱼,实际是由于光的折射而形成的鱼的虚像。其形成原因是鱼身上漫反射的光线,从水中进入空气发生了折射,人是沿着折射光线的反向延长线看到鱼的。现改求从A点射出一束激光,根据光路的可逆性,只有这束激光对准鱼的虚像B点射去,当从空气进入水中时,才会沿原入射光线方向折射,恰能照在鱼身上。综上分析,只有选项A是正确的。7.(2019·贵阳)光从空气斜射入水和玻璃时都会发生折射现象,但是水和玻璃的折射情况会相同吗?为了探究这个问题,小华选择了光屏、透明玻璃砖、水槽、激光电筒等器材进行实验。他在光屏上画出互相垂直的NN'和MM'两条线段并相交于O点,如图甲所示。(1)小华将玻璃砖的一个表面与MM'齐平放置,让激光电筒发出的光线从A点到O点入射,他看到了如图乙所示的光路(AO、OC为同一直线),你认为出现光线OC是因为________所致,鉴于本实验的目的,此时最应该记录的两条光线是________________。(2)接下来他要观察光从空气中进入水中的情况,他将光屏竖直放入水槽中,(使线段MM'水平)并向水槽中慢慢注水至水面与MM'齐平,入射光线应该从A点向O点射入,这是为了保证_______________,其实本实验小华还考虑了入射光线所在一侧的________相同。(3)小华最终在光屏上记录下了如丙所示的光路图(OE为水中的折射光线),通过分析光路,你认为玻璃和水这两种介质对光的偏折能力较强的是________。(4)若用激光以相同的入射角分别从玻璃和水中斜射入空气中,则________射出的折射光线更远离法线。【答案】:(1)有部分光线并没有通过玻璃砖,而依旧在空气中传播;AO和BO;(2)入射光线重合;入射角;(3)玻璃;
(4)玻璃;【解析】:(1)光线从AO到OC传播路线没有发生改变,表明光是在同种均匀介质中传播的,即部分光线并没有通过玻璃砖,依旧在空气中传播;本实验主要探究光的折射规律,最应该记录的是折射光线和入射光线,即AO和BO。(2)实验中要探究光在玻璃和水中的折射能力,则应保证无关变量相同,即入射光线、入射角应相同,从而比较折射光线和折射角的变化情况,所以入射光线从A点向O点射入是为了保证入射光线重合和入射角相同。(3)由丙图可知,入射光线AO相同的情况下,光斜射入水中的偏离角度比光斜射入玻璃中的偏离角度要小,故这两种介质对光偏折能力较强的是玻璃。(4)光从空气斜射入玻璃的偏折能力比水的强,根据光路是可逆的可知,若用激光以相同的入射角分别从玻璃和水中斜射入空气中,光从玻璃斜射入空气中折射能力较强,折射光线更远离法线。►类型二透镜及其作图8.如图是利用太阳光估测凸透镜焦距的常用方法:让凸透镜正对太阳光,在纸上得到一个最小最亮的光斑,用刻度尺测出光斑到透镜中心的距离为10cm,这时光斑所在的位置就是该凸透镜的______,该凸透镜的焦距为________cm。【答案】:焦点;10;【解析】:凸透镜正对着太阳光,平行的太阳光平行于主光轴,经凸透镜折射后会聚在主光轴上一个最小、最亮的点,这点是凸透镜的焦点,焦点到光心的距离是凸透镜的焦距,所以凸透镜的焦距是10cm。凸透镜焦距的测量方法:凸透镜对光线有会聚作用,能使平行于主光轴的光会聚在一点.方法一阳光聚焦法:找一张白纸和一把刻度尺,在太阳光下,移动凸透镜到白纸的距离,使光在白纸上得到一个最小最亮的光点,用刻度尺测出此时亮点到凸透镜的距离就是该凸透镜的焦距.根据凸透镜成像规律,当物距等于像距等于2倍焦距时,可成倒立等大的实像.方法二:需要一根蜡烛、凸透镜、光屏及光具座,将蜡烛点燃,将这三者都依次放在光具座上,且使烛焰、凸透镜和光屏三者的中心放在同一高度上,然后移动蜡烛及光屏,直到在光屏上成等大倒立的烛焰的像时,这时测量蜡烛到凸透镜的距离,然后再除以2,即为凸透镜的焦距.9.为了防止森林火灾,在森林里是不允许随地丢弃透明的饮料塑料瓶的。这是因为雨水进入饮料瓶后,它对光的作用相当于一个___镜,对太阳光有___的作用,可能会导致森林火灾。【答案】:凸透;会聚;【解析】:因为瓶中进入水之后,瓶中的水形状是中间厚、边缘薄,符合凸透镜的形状特点,对光线有会聚作用,如果热量集中,会使树叶燃烧,造成火灾;10.如图是小阳制作的多用途手电筒,AB处是可插入胶片的小插口,CD、EF是可左右伸缩的套筒,DF处装入凸透镜.当手电简先作照明用时,调节套筒,使灯泡灯丝处于___位置,射出平行光线;在此基础上,作幻灯机使用时,在AB处插入幻灯片,接下来应把套筒向___(填“左”或“右”)移动,才能在前方屏幕上观察到___(填“正立”或“倒立”)放大的实像.请你再动脑思考指出该手电筒另外一项不同的功能:___。【答案】焦点;
右;
倒立;
取下套筒上的凸透镜可作放大镜使用。【解析】:平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后汇聚于一点,即焦点.因此根据光路的可逆性,要使灯丝发出的光线经过凸透镜折射后成为平行光,就要把小灯泡的灯丝置于该凸透镜的焦点处.当作为手电筒使用时,灯泡与凸透镜间的距离等于焦距,现在要作为幻灯机使用,此时幻灯片AB与凸透镜间的距离应大于一倍焦距,而原来灯泡与凸透镜之间的距离才等于一倍焦距,因此要增大AB与凸透镜之间的距离,即向右移动套筒.幻灯机成的像是倒立的放大的实像.由于套筒上是一个凸透镜,因此可以取下套筒上的凸透镜做为放大镜使用。10.请在图甲中画出入射光线经凸透镜折射后的光线,在图乙中画出折射光线对应的入射光线。【答案】【解析】:在作凸透镜或凹透镜的光路图时,先确定所给光线的特点,再根据透镜的三条特殊光线来作图;11.画出图中折线光线所对应的入射光线。【答案】【解析】:第一幅图,平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点;第二幅图,平行于主光轴的光线经凹透镜折射后,其折射光线的反向延长线过焦点;第三幅图,通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴;第四幅图,延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴,如图所示:12.画出图中入射光线通过透镜后的折射光线。【答案】【解析】:①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点;②通过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变;③通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴;④平行于主光轴的光线经凹透镜折射后,其折射光线的反向延长线过焦点;⑤过光心的光线经凹透镜折射后传播方向不改变;⑥延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴。如图所示:►类型三凸透镜成像规律及其探究13.(2019鄂州)在做“探究凸透镜成像规律”的实验中,某小组同学利用图甲测出了透镜的焦距后,正确安装并调节实验装置如图乙所示,在光屏上得到一个清晰的像。下列说法正确的是()A.由甲图可知该透镜焦距为40cm B.乙图中成的是倒立放大的实像,符合放大镜的成像原理 C.在乙图中保持凸透镜的位置不变,将蜡烛与光屏的位置互换,则成像情况符合投影仪的原理 D.如果在烛焰与透镜之间放置一近视眼镜的镜片,则将光屏适当左移可得一个清晰的像【答案】:C【解析】:A、由甲图可知该透镜焦距为40cm﹣30cm=10cm,故A错误;B、由图可知,物距大于像距,当物距大于二倍焦距时所成的像是缩小倒立的实像,是照相机的成像原理,故B错误;C、根据光路的可逆性,若将光屏和蜡烛的位置互换,在光屏上仍能成像,此时物距小于像距,凸透镜成倒立放大的实像,其应用是投影仪,故C正确。D、凹透镜对光线有发散作用,靠近凸透镜时,使光线发散,像会聚在光屏的后方,像距增大,在光屏上要得到清晰的像,光屏要远离凸透镜,即要将光屏向右移动才能在光屏上成清晰的像,故D错误。9.某同学在做“探究凸透镜成像的规律”实验时,将一支点燃的蜡烛放在距离透镜20cm的地方,当蜡烛向透镜方向移动时,其倒立的像移动速度大于蜡烛移动速度,则可判断此透镜()A.是凸透镜,焦距可能为20cmB.是凸透镜,焦距可能为15cmC.是凹透镜,焦距可能为20cmD.是凹透镜,焦距可能为15cm【答案】:B【解析】:蜡烛经透镜成倒立的像,说明此透镜一定是凸透镜。蜡烛放在距离透镜20cm的地方,当它向透镜移动时,其倒立的像移动速度大于蜡烛移动速度,说明蜡烛在凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间,所以2f>20cm>f,所以20cm>f>10cm。故只有B符合题意。10.在探究凸透镜成像规律的实验中,当两支点燃的蜡烛、凸透镜和光屏分别置于如图所示的位置时,光屏上C、D两处会得到清晰____(选“缩小”、“等大”或“放大”)的烛焰的像.用一厚纸板挡住A处的烛焰,在光屏上____(选填“C”或“D”)处仍能得到一个清晰的像。【答案】:缩小;C;【解析】:根据过光心的光线不改变方向,可以判断A处烛焰的像在D点,用厚纸板挡住A处的烛焰,D处烛焰的像不见了,C处还能看到B处烛焰的像.
以A处烛焰和D处烛焰的像为例,物距大于像距,成倒立、缩小的实像。11.在“探究凸透镜成像规律”时,所用的凸透镜的焦距为10cm(1)现将凸透镜、蜡烛和光屏放在如图所示的光具座上进行实验,若图中C位置上放置光屏,则B位置上应放置_____;当点燃蜡烛后,无论怎样调整它们之间的距离,都不能在光屏上得到清晰的像,原因可能是_____________.(2)如上图所示,现要在光屏上成缩小的像,蜡烛到透镜的距离应_______,光屏到透镜的距离应_______.(3)经过调整后,光屏上已成一缩小清晰的像.要在光屏上成一放大清晰的像,则蜡烛到透镜的距离应_________.(4)要想成放大的虚像,蜡烛到透镜的距离应____.【答案】:(1)凸透镜;光屏、凸透镜和烛焰三者不在同一高度上;(2)小于20cm;大于50cm小于60cm;(3)大于20cm小于30cm;(4)大于30cm.【解析】:(1)在实验中,光具座上应依次放置蜡烛、凸透镜和光屏,故图中B位置上应放置凸透镜;无论怎样移动光屏、凸透镜和烛焰,像无法成在光屏上,可能三者不在同一高度上;(2)要在光屏上成缩小的像,物体距离凸透镜应小于20cm,光屏到凸透镜的距离应大于50cm小于60cm;(3)要在光屏上成放大清晰的像,物体到透镜的距离应大于20cm小于30cm;(4)要想成放大的虚像,蜡烛到透镜的距离应大于30cm.12.(2019·威海)如图是“探究凸透镜成像的规律”实验装置,小明通过实验得到了如表所示的实验数据,请回答下列问题:(1)根据表可知凸透镜的焦距f=cm。(2)当u=25cm时,像距ν应该在(选填“15﹣16”、“16﹣17”、“17﹣18“、“18﹣19”或“19﹣20”)cm范围内;当u=60cm时,光屏上成(选填“放大”或“缩小”)的像,此种成像原理可以制成什么光学仪器?(选填“照相机”或“投影仪“);此时,用遮光板遮住LED光源的一部分,光屏上的像相比原来的像会(选填“变暗”“缩小”或“不完整”)。(3)LED光源的高度h=10cm,小明经过认真测量,得到像高h′与物距u的数据,如图2所示,请在图中画出h′与u的关系图象。【答案】:(1)10;(2)16~17;缩小;照相机;变暗;(3)见下图【解析】:(1)由表格数据,可得u=v=2f=20cm,所用透镜的焦距为10cm。(2)已知f=10cm,当u=25cm时,1f=1用遮光板遮住光源的一部分,物体上任一点射向凸透镜的其他部分,经凸透镜折射后,照样能会聚成像,像的大小不发生变化,折射光线减少,会聚成的像变暗。(3)根据表中数据描点连线,如图所示:13.(2018滨州)小明同学在做“探究凸透镜成像规律”的实验。(1)前面学过,物体离照相机的镜头比较远,成缩小的实像;物体离投影仪的镜头比较近,成放大的实像;物体离放大镜比较近,成放大,正立的虚像,据此小明提出的问题是:像的虚实、大小、正倒跟______有什么关系?(2)如图甲,小明让平行光正对凸透镜照射,光屏上出现一个最小最亮的光斑,则凸透镜的焦距f=______cm。(3)小明所用实验装置如图乙所示,若将凸透镜放在光具座刻度50cm位置处不变,把蜡烛放在刻度10cm处,利用此时凸透镜成像的特点制成的光学仪器是_______(选填“照相机”、“放大镜”或“投影仪”)(4)如图丙所示是小明通过实验得到的凸透镜成实像时的像距v和物距u关系的图像,由图像可知成实像时物距逐渐减小,像距逐渐_______.当u>2f时,物体移动速度________(选填“大于”、“小于”、或“等于”)像移动的速度。当f<u<2f时,物体移动速度________(选填“大于”、“小于”、或“等于”)像移动的速度。【答案】:(1)物距(物体到凸透镜的距离)(2)10(3)照相机(4)增大大于小于【解析】:(1)由题中提供的情景可以看出,物距(物体到凸透镜的距离)不同,成像虚、实、大小、正倒不同,故提出的问题是像的虚、实、大小、正倒与物距(物体到凸透镜的距离)有什么关系?(2)平行光经凸透镜折射后,会聚最小最亮的光斑为焦点,焦点到透镜的距离为焦距,由图可以看出此时光斑到透镜的距离为10cm,则透镜的焦距为10cm;(3)图乙中蜡烛到凸透镜的距离为40cm大于二倍焦距,此时成倒立、缩小的实像,与照相机成像原理相同;(4)由图丙可以看出凸透镜成实像时物距逐渐减小,像逐渐增大。当u>2f时,物距变化很大时,像距变化很小,则物体移动速度大于像移动的速度;当f<u<2f时,物距变化很小时,像距变化很大,则物体移动速度小于像移动的速度。►类型四照相机与眼睛视力的矫正14.(2019·德州)图是小强用手机、透镜和纸盒自制简易“投影仪”,它能将手机上的画面放大投射到白墙上。下列说法不正确的是()A.手机屏幕到透镜的距离应在透镜的一倍焦距和二倍焦距之间 B.白墙上呈现的是手机画面倒立、放大的实像 C.若用不透明的硬纸板遮住透镜的一部分,白墙上的画面将不再完整 D.从各个角度都能清楚的看到白墙上的像,是因为白墙对照射到其上面的光产生漫反射【答案】:C【解析】:A、根据投影仪成像的原理可知,手机到透镜的距离应大于焦距,小于二倍焦距,故A正确;B、投影仪成的像是倒立、放大的实像,故B正确;C、投若用不透明的硬纸板遮住透镜的一部分,白墙上的画面仍然完整,只是亮度变暗,故C错误;D、发生漫反射的物体可以从不同角度都能看到,因此从各个角度都能清楚的看到白墙上的像,是因为白墙对照射到其上面的光产生漫反射,故D正确。15.(2019杭州)关于近视和远视的成因如图所示,下列说法正确的是()A.甲为近视眼,可佩戴凹透镜矫正B.乙为近视眼,可佩戴凸透镜矫正C.甲为远视眼、可佩戴凸透镜矫正D.乙为远视眼,可佩戴凹透镜矫正【答案】:A【解析】:图甲光线在视网膜前汇聚,表示成像落在视网膜的前方,因此表示的是近视眼,近视眼用丁凹透镜矫正;图乙光线在视网膜后方汇聚,表示成像落在视网膜的后方,因此表示的是远视眼,远视眼用凸透镜进行矫正。所以近视眼示意图以及可以佩戴的矫正眼镜正确的是甲。故选A。16.(2019自贡)小明同学在第二届农博会上用数码相机(可调焦距)拍摄下了同一盒新品种彩色花菜的两张照片。如图所示,结合图片分析,下面说法不正确的是()A.照相机的镜头与老花镜属于一类透镜 B.凸透镜能成缩小的实像是照相机的工作原理 C.在物距相同的情况下,拍摄乙照片时,镜头焦距需调得小一些 D.在物距相同的情况下,拍摄乙照片时,镜头焦距需调得大一些【答案】:C【解析】:A、照相机的镜头是凸透镜,老花镜也是凸透镜,属于同一类透镜,故A正确。B、u>2f,成倒立、缩小的实像,2f>v>f,应用于照相机和摄像机。故B正确。C、照相机是利用凸透镜成倒立缩小实像的原理工作的。在物距不变的条件下,乙照片中彩色菜花大些,则拍摄乙照片时镜头的焦距需调得大些,故C错误、D正确。17.人眼看物体和凸透镜成像的原理是一样的。如图所示是眼睛的构造,______就是一个凸透镜。根根成像条件可知,物体在视网膜上成的是______、______的______像。来自物体的光线通过瞳孔,经过晶状体成像在视网膜上,再经过神经系统传到大脑,经过大脑处理,我们就看到物体了。【答案】:晶状体;倒立;缩小;实。【解析】:人的眼睛像一架神奇的照相机,晶状体相当于凸透镜,视网膜相当于光屏,外界物体在视网膜上成倒立、缩小的实像。这样来自物体的光线通过瞳孔,经过晶状体成像在视网膜上,再经过神经系统传到大脑,经过大脑处理,我们就看到物体了。18.(2019武汉)某同学为进一步了解“视力矫正”的原理,利用如图所示的探究凸透镜成像规律的装置做了实验。他在发光体和凸透镜之间放置不同类型的眼镜片,观察到了如下现象。(1)将近视眼镜片放在发光体与凸透镜之间,光屏上原来清晰的像变模糊了;使光屏(填“靠近”或“远离”)透镜,又能在光屏上看到发光体清晰的像。由此可知,在近视眼得到矫正之前,物体的像成在视网膜的(填“前方”或“后方)。(2)取下近视眼镜片,重新调整光屏的位置,使它上面的像再次变得清晰,然后将另一个远视眼镜片放在发光体和凸透镜之间,光屏上原来清晰的像又变模糊了;再使光屏(填“靠近”或“远离”)透镜,又可以在光屏上看到发光体清晰的像。这说明矫正远视眼的眼镜片对光有作用。【答案】:(1)远离;前方;(2)靠近会聚.【解析】:(1)近视眼镜是凹透镜,凹透镜对光线有发散作用,发散作用是使原来会聚成像的光线错后会聚,像距变大,光屏应远离凸透镜,才能得到清晰的像;近视眼镜可以使像远离凸透镜,故近视眼得到矫正之前,物体的像成在视网膜的前方;(2)取下近视镜片,重新调整光屏的位置,使它上面的像再次变得清晰,然后将另一个远视眼镜片放在发光体和凸透镜之间,光屏上原来清晰的像又变模糊了;再使光屏靠近透镜,又可以在光屏上看到发光体清晰的像。说明远视眼镜对光线有会聚作用。►类型五望远镜与显微镜19.用两个透镜组成望远镜,当用凹透镜做目镜、用凸透镜作物镜时,看到的物体的像是_____(选填“正立”或“倒立”)的,这种望远镜叫______望远镜;当目镜和物镜都用凸透镜时,看到的物体的像是_____(选填“正立”或“倒立”)的,这种望远镜叫_____望远镜,这种望远镜目镜的焦距较_____(选填“长”或“短”),物镜的焦距较__________(选填“长”或“短”)。【答案】正立;伽利略;正立;开普勒;短;长.。【解析】:伽利略望远镜的物镜是凸透镜,目镜是凹透镜,成正立的像,放大倍数不大;开普勒望远镜的物镜和目镜都是凸透镜;当被观察到的物体在物镜的两倍焦距以外时,物体成一个倒立、缩小的实像;这个倒立缩小的实像正好落在目镜焦距内的位置,目镜的作用相当于一个放大镜,这个实像经过目镜成一个正立、放大的虚像.它的目镜焦距较短,物镜焦距较长。20.如图表示一种光学仪器的原理,图中L1是物镜,L2是目镜。这种仪器是______(填“望远镜”或“显微镜”),目镜的作用相当于______(填“放大镜”或“投影仪”)。【答案】望远镜;放大镜。【解析】:由图可见,远处的物体先通过物镜使物体成一倒立、缩小的实像,然后用目镜把这个实像再放大(正立、放大的虚像),就能看清很远处的物体了,这就是望远镜的原理,目镜相当于一个放大镜。21.下列关于显微镜和望远镜的说法中正确的是()A.天文望远镜能看见遥远的星体,是因为星体上的光线通过望远镜后所成的像比星体本身大得多B.显微镜可以将来自物体的光线经过两次放大后成一个倒立、放大的实像C.望远镜可以用一个凸透镜和一个凹透镜组合而成D.显微镜可以用一个凸透镜和一下凹面镜组合而成【答案】:C【解析】:A.天文望远镜能看见遥远的星体,是因为星体上的光线通过望远镜后所成的像得到了放大,但比星体本身小得多,故A错误;B.显微镜的目镜相当于放大镜,显微镜可以将来自物体的光线经过两次放大后最终成一个倒立、放大的虚像,故B错误;C.望远镜的种类很多,天文望远镜是由两组凸透镜组成的,伽利略望远镜由一个凹透镜(目镜)和一个凸透镜(物镜)构成,故C正确;D.显微镜的目镜和物镜都是凸透镜,凹面镜是用来会聚光线的,不是用来成像的。故D错误。22.2014年最为特别的天象之一——“超级月亮”出现于8月11日凌晨,它比正常时的月亮要大百分之二十,亮度也有所增加。某天文爱好者为了研究这一现象,架设了一台天文望远镜做进一步观察,关于该望远镜,下列说法正确的是()A.它的物镜和显微镜的物镜作用相同B.它的物镜相当于放大镜,用来把像放大C.它的物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成虚像D.它由两组透镜组成,靠近眼睛的为目镜,靠近被观测物体的为物镜【答案】:D【解析】:AB、显微镜由物镜和目镜组成,显微镜的物镜成的是放大、倒立的实像,目镜成的是正立、放大的虚像;望远镜是由两组透镜组成,物镜成倒立、缩小的实像,与照相机的成像原理相同,故A、B选项错误;C、望远镜中物镜的作用是使远处的物体成倒立、缩小的实像,这个倒立、缩小的实像正好落在目镜焦距内的位置,故C错误;D、望远镜由两组透镜组成,靠近眼镜的叫目镜,靠近被测物体的叫物镜,故D正确。►类型六综合应用23.如图,在注有清水的试管内留有一稍大的空气泡,使太阳光从试管的正上方向下照,观察试管下方的白纸,可以发现白纸上与空气泡相对应的位置上,有一椭圆黑影,而其它部分竟是一条与试管平行的亮线。这是因为试管充满水的地方相当于___透镜,而气泡与周边的水组成___透镜。如果把白纸从靠近试管向下移动到较远处,亮线的粗细将如何变化?___。【答案】:凸;凹;先变细再变粗。【解析】:(1)圆柱形试管充满水的地方,中间比边缘厚,是水凸透镜,凸透镜对光线有会聚的作用,会聚成一条亮线。(2)由于气泡的存在,气泡周边的水形成中间薄边缘厚的凹透镜,凹透镜对光线有发散的作用,在气泡的下面对应的位置有黑影。(3)亮线的位置相当于焦点的位置,如果把白纸从靠近试管向下移动过程中,经过焦点时亮线最细;从焦点处向下继续移动时,亮线变粗,是因为光线继续由焦点的位置向前沿直线传播。24.甲、乙两只机械手表放在凸透镜的主光轴上,位置如图所示。手表的正面对着透镜且与主光轴垂直,在透镜的另一侧的适当位置观察两只手表所成的像,应是()A.甲手表顺时针转动,与直接看表相同B.甲手表逆时针转动,与直接看表相同C.乙手表顺时针转动,与直接看表相同D.乙手表逆时针转动,但表面的上、下、左、右都颠倒了【答案】:A【解析】:甲手表放在焦点以内,成正立、放大的虚像,从另一侧观察时,与直接看表完全一样,故A正确,B错误;乙手表放在焦点以外,成的是倒立的实像,表面的上、下、左、右都颠倒了,即手表顺时针转了180∘,可是表针的转动方向不会改变,即仍然是顺时针转动,故CD错误。25.小雷对凸透镜焦距与制成凸透镜的材料种类、凸透镜凸起程度的关系进行了探究实验。(1)他第一次测量焦距的实验如图甲所示,则测得的焦距为___cm。(2)由1、2次实验可得出的结论是:同种材料制成的凸透镜,透镜的凸起程度越大,折光能力越。比较2、3两组实验可以得出的结论是___。(3)小雷回想起白光经三棱镜后,光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带(如图乙),受此启发,他分别用
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