小学六年级上学期数学第二单元《分数混合运算》教案

第二单元分数混合运算本单元教学的内容，是在学生已经熟悉分数乘法的意义，以及初步掌握分数的四则运算的基础上进行教学的。学习的内容主要包括三小节：稍复杂的求一个数的几分之几是多少;求比一个数多(少)几分之几的数是多少;已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数。让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识，来解答一些稍复杂的分数乘法的实际问题。这种类型的应用题实际上是一个数乘分数意义的应用，是分数应用题中最基本的类型，今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法，具有重要的意义。本单元学生主要以观察、思考、合作交流为主，目的是要理清“谁是谁的几分之几”，这就需要学生努力把思路理清，并且学会运用画图的方法找到解题的思路，锻炼画图、列方程的能力，并最终能运用画图和列方程来解决实际问题。第1课时分数混合运算(一)教学内容北师大版六年级上册教材第21～23页内容及相关练习。内容简析问题串1：教科书把有代表性的学生想法呈现出来，目的是启发学生借助已有的知识和经验进行思考，并让学生尝试提出解决问题的基本思路。问题串2：目的是引导学生画不同的图去描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路。帮助学生直观地理解数学，发展他们的数学思维。问题串3：目的是在计算过程中，让学生体会分数连乘的运算顺序与整数相同，并会约分化简。教学目标1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成良好的习惯。3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。教学重点分析题中的数量关系和掌握解题思路。教学难点找出所求数量是单位“1”的几分之几，渗透“对应”的思想。教法与学法1.本课时教学分数混合运算，通过为学生创设情境，引出本节新知，带领学生共同探讨计算过程。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、动手画图等方法来学习分数混合运算，需要引导学生采用多种方法来进行比较，体验探索带来的快乐，品尝成功的喜悦。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题课件展示法：播放课件，呈现一些学生在课外兴趣小组的场景，然后给出学生们所说的话语，“我们气象小组有12人”，“我们摄影小组的人数是气象小组的”，“我们航模小组的人数是摄影小组的”。播放暂停，教师提出问题，由问题把学生引入今天的学习内容。(详见配套课件部分)【品析：这种导入方式，首先能激发学生的学习兴趣，让学生充分地活跃起来，其次还能完美地与教材衔接，使整个课堂与导入融为一体。】情境体验法：师：同学们，你们还记得我们学习过的分数吗?谁能说说表示什么意思?生：表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。师：今天我们就一起来研究求一个数的几分之几是多少的问题，有信心学好吗?【品析：明确分数的含义，为求一个数的几分之几是多少做好准备。】二、师生合作，探究新知1.求一个数的几分之几是多少(稍复杂)。师：请同学们认真看图，说说从图中知道了哪些信息。(课件出示教材第21页情境图)生：从图中知道了气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的。师：航模小组有多少人?说说你是如何思考的。学生可能会说：生：航模小组的人数是摄影小组的，可以先算出摄影小组的人数，再计算航模小组的人数。生：可以先计算出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再计算航模小组的人数。师：你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗?试一试。学生尝试画图，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。交流展示，说画图想法，可能会出现的情况：用12个圆圈表示气象小组的12人，摄影小组的人数是气象小组的，就是把气象小组的人数看作单位“1”，平均分成3份，其中1份就是摄影小组的人数，也就是12的就是摄影小组的人数，即12×=4(人);航模小组的人数是摄影小组的，就是把摄影小组的人数看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，也就是4的是航模小组的人数，即4×=3(人)，(如图所示)这样相当于两个“求一个数的几分之几是多少”的问题。用一条线段表示气象小组的人数是12人，把这条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，这一小段就表示摄影小组的人数，再把表示摄影小组人数的线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份就表示航模小组的人数，也就是说航模小组的人数相当于气象小组人数的。师：你能列式解决问题吗?说说你的想法。生：先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人，列式计算为12××=3(人)。生：先求航模小组的人数是气象小组的几分之几，再求航模小组的人数，列式计算为12×()=3(人)。师：这两种解答方法都是正确的，在具体解决问题时，可以选择自己喜欢的方法。2.分数混合运算的顺序。(1)师：通过上面两题的计算，发现分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。你能试着完成下面的计算吗?(课件出示：教材第22页“试一试”第1题)让学生独立完成计算，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。教师组织学生交流汇报，指名学生板演。强调：除以一个数，等于乘这个数的倒数。(2)师：这几道题错在哪里了?你会算吗?谁愿意把自己的想法告诉大家。(课件出示：教材第22页“试一试”第2题)生：第一道题在计算除以时，应该是乘它的倒数3，所以正确的计算结果应该是。生：第二道题是连除，在计算除以时，应该是乘它的倒数，所以正确结果应该是。生：第三道题在计算乘时出错了，除以一个数，等于乘这个数的倒数，乘不是乘它的倒数，应该是乘，所以正确结果应该是。师：你觉得计算时有什么好办法可以减少错误呢?生：检查一遍。师：是啊，我们一定要细心计算，并养成认真检查的好习惯。【品析：课堂上出现多种计算方法时，教师不要急于去优化哪一种，而是让学生经过选择、比较、自己实现算法的优化，让他们经过自己的切身体会，选出最佳方案。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：分数混合运算和整数混合运算的运算顺序一样吗?学生在讨论交流后明确：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。分数混合运算就是由整数混合运算迁移而来的。质疑二：不带括号的分数乘除混合运算可以怎样计算?给予学生引导后明确：不带括号的分数乘除法混合运算，可以按照从左往右的顺序计算，也可以化成分数连乘后同时约分计算。【品析：通过教师提出的质疑，学生能再次提高认识，对之前忽略的问题重新思考，培养学生的计算灵活性。】四、巩固应用，内化提升完成教材第22～23页“练一练”第1～7题。第1题：连乘的分数运算问题。第2题：利用示意图读取信息和问题，明确图中的数量关系，正确解答。第3题：目的是培养学生先审题再计算的习惯。第4题：连乘的分数运算问题。在解决问题的同时，可以进行节约水资源的教育。第5题：学生尝试独立画直观图分析解答。第6题：画图帮助解答问题。第7题：考虑两种解题思路。五、课末小结，融会贯通同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享一下?分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样吗?在计算的过程中你都会犯哪些错误?你还有哪些疑惑?生：分数混合运算和整数混合运算的顺序是一样的，需要注意除以一个分数等于乘这个分数的倒数。六、教海拾遗，反思提升1.在解决问题的过程中，算法多样化是学生学习个性化的必然反映。提倡算法多样化不是标新立异、无中生有，而是还原计算教学的本来面目。算法多样化带来的另一个现实要求是适时引导学生对多种算法进行分析比较，找出其中的规律，最终能够实现算法的优化。2.对于多种算法，不应急于做出选择优化，应该适时引导学生自我选择，实现算法的优化。要尽量引导学生自己去思考，让学生有机会表达自己的想法，在交流中提高学生的表达能力和思维逻辑的条理性。3.要尽量引导学生自己多思考、多表达。学生做得对，就让他们自己说说是怎么想的;学生做得不对，就把错误指出来，让全体学生引以为戒，从而使犯错误的同学对错误的认识更加深刻。我的反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计分数混合运算(一)第2课时分数混合运算(二)教学内容北师大版六年级上册教材第24～26页内容及相关练习。内容简析问题串1：围绕着“第二天成交量是多少”展开讨论，通过对话呈现学生可能的想法。问题串2;目的是引导学生用不同的直观图去描述和分析问题，进一步发展他们的几何直观。问题串3：让学生初步体会整数乘法运算中的分配律在分数混合运算中仍然适用。问题串4：用图示的方式呈现数量关系，有利于学生理解问题，还有利于积累画图的经验。问题串5：通过对比计算，意在让学生进一步体会并归纳整数乘法的交换律、结合律和分配律适用于分数运算。教学目标1.结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。2.在观察、比较等活动中，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行计算，感受借助运算律进行计算的合理性和简捷性。3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。教学重点理解并掌握“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。教学难点找准单位“1”的量。教法与学法1.本课时教学分数混合运算，主要是让学生掌握分数混合运算的运算顺序，能够运用画图的方法直观地表示出数量之间的关系，通过讲授法与引导法使学生自主探究。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、动手画图等方法来学习分数混合运算的，会运用多种图形、多种方法来解决实际问题，锻炼发散思维。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题课件展示法：师：同学们，你们喜欢看车展吗?老师带大家一起去参加动物车展，说说你从图中了解到哪些信息。(课件出示：教材第24页情境图)(详见配套课件部分)生：我从图中知道了这是第十届动物车展，第一天的成交量是50辆，第二天成交量比第一天增加了。【品析：借助课件情境图调动学生学习的积极性，引导学生观察并获取图中有价值的数学信息，为新课的教学做好准备。】情境体验法：小朋友今天我们要一同去参加小动物们举办的“动物车展”，看看它们有什么好车可以供我们挑选，出示汽车图片。你们想知道它们这个车展卖了多少辆车吗?【品析：由情境引入，能让孩子置身于情境当中，忘掉学习数学的枯燥，帮助学生在情境中认真地思考问题，在情境中解决实际问题。】二、师生合作，探究新知1.求比一个数多几分之几的数是多少的问题。师：第二天成交量比第一天增加了，这是什么意思?生：增加了是把第一天的成交量看作单位“1”，是指第二天的成交量比第一天的成交量多第一天成交量的。师：第二天的成交量是多少辆呢?你能画图表示第二天的成交量吗?学生尝试画图，教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。交流展示学生画图结果，对于画图正确的学生给予表扬。师：结合刚才画的图，分析一下，你能自己列式计算吗?学生尝试独立解答，并请学生说一说自己的想法。生：可以先求出第二天增加多少辆，用50×=10(辆)，这样第二天的成交量就是50+10=60(辆)。列成综合算式就是50+50×=60(辆)。生：第二天的成交量比第一天增加了，是把第一天的成交量看作单位“1”，第二天的成交量就是第一天的1+=，则第二天的成交量就是50×=60(辆)。列成综合算式是50×(1+)=60(辆)。师：这两种方法都是正确的，在解决具体问题时，同学们可以选择自己喜欢的方法。2.求比一个数少几分之几的数是多少的问题。师：你能用刚才我们分析问题、解决问题的方法，尝试解答下面的问题吗?试试看。(课件出示：教材第25页试一试第1题)学生尝试独立解决问题。师：请同学们说一说自己的想法。生：我们可以先算出女生有多少人，再用全班的总人数减去女生人数，剩下的就是男生的人数，40-40×=24(人)。生：因为“女生人数占全班人数的”，由题意可知，我们可以先计算男生人数占全班人数的几分之几，再计算男生有多少人，列综合算式40×(1-)=24(人)。师：算一算下面的两组练习，然后跟同桌说一说你有什么发现。(课件出示第25页试一试第2题)学生尝试独立解答，教师巡视。教师组织交流汇报结果，重点引导学生说说发现了什么。强调：整数的运算律在分数运算中同样适用。【品析：让学生经历知识的构建和形成过程，掌握分数混合运算的技能。通过生活中的实际问题，体会数学与生活的联系。】三、反馈质疑，学有所得在学习整数混合运算的基础上，迁移到分数混合运算上，充分利用学生的已有知识，达到快速、高效的教学成效，重点问题进行反馈，教师提出质疑，由学生进行思考和解答。质疑一：什么是增加了几分之几?什么是减少了几分之几?学生在讨论交流后明确：增加了几分之几，是指第二个量增加了第一个量的几分之几，并不是单纯的增加几分之几的绝对数量。同理可得减少了几分之几。质疑二：整数乘法和分数乘法的运算律一样吗?给予学生引导后明确：整数乘法的运算律同样适用于分数乘法，二者完全相同。【品析：通过教师提出的质疑，学生能再次提高认识，对之前忽略的问题重新思考，培养学生的计算灵活性和思维的迁移能力。】四、巩固应用，内化提升完成教材第25～26页“练一练”第1～9题。第1题：在解答具体问题时，教师要重点引导学生分析问题的条件以及解决问题的方法。第2题：看到“体积大约增加”就要联系上文。第3题：学生不仅能看图正确列式，更需要表达图意，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题，交流解决问题的思路。第4题：认真计算。第5题：培养学生先审题再计算的习惯。第6题：认真读题与计算。第7题：帮助学生理解和分别是杜鹃花和月季花占新种植总数的多少。第8题：帮助学生理解和分别是环山路和滨海路段占全程的多少。第9题：这是一道拓展题，目的是结合具体的情境，体会数量之间的关系。五、课末小结，融会贯通同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享一下?整数乘法的运算律可以直接应用到分数乘法中吗?你能理解谁是谁的几分之几的意义吗?你还有哪些疑惑?整数乘法运算中的分配律在分数混合运算中仍然适用。六、教海拾遗，反思提升1.让学生自主讨论、思考，使学习的过程成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。当学生提出了不同的想法，遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的时候，教师就要以引导者、合作者的身份恰当点拨、引导，使学生对自己发现的结论进一步反思，澄清认识，找到正确的方法、答案。2.学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这时的理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。教师要相信学生的认知潜能，不必做过多的铺垫，不用多余的提问引导。我的反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计分数混合运算(二)第3课时分数混合运算(三)教学内容北师大版六年级上册教材第27～29页内容及相关练习。内容简析问题串1：以八月未知的用水量为基准量，九月的已知用水量为比较量，如果用算术的思路，则需要把九月的用水量变成基准量，把八月的用水量变成比较量。问题串2：引导学生找等量关系。问题串3：引导学生经历“读懂问题—分析问题—列式计算—反思检查”的完整过程，培养学生的逻辑思维能力。问题串4：借助画图的方式，寻找等量关系，分析问题、解决问题。问题串5：文艺书总本数-售出的本数=剩余的本数。教学目标1.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。3.培养学生的数学思维，包括迁移思维和思维的灵活性，提高学生学会用不同的视角看问题的能力。教学重点能用方程解答“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。教学难点画线段图分析数量关系、找等量关系并用方程解答稍复杂的分数问题。教法与学法1.本课时教学分数混合运算，主要是引导学生动手画图寻找等量关系，帮助学生列出方程并解决问题。2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、动手画图等方法来进行，引导学生会运用方程表示等量关系，并且来解决实际问题，锻炼发散思维。承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题复习法：同学们请把5+6=()改写成方程的形式并计算。【品析：这种导入方式，能快速进入新知，调动学习的主动性。】17实物展示法：教师出示一张弄脏的表格，做得要尽量真实，然后向学生求助：“老师只知道九月比八月节约了，你们能帮老师算算八月份用了多少水吗?”【品析：由实物引入，能让孩子置身于问题当中，并且帮助老师解决问题也是学生们所想要的，是他们获得成功体验的直接来源，这种导入最能激发学生的热情。】二、师生合作，探究新知1.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。师：9月比8月节约了，那么8月用水多少吨?说说你是怎么想的。生：8月的用水量多，9月的用水量少。生：我们可以找一找等量关系，用方程来解决问题。师：你能找到题中的等量关系吗?画图试一试。学生尝试借助画图找题中的等量关系，教师巡视，帮助有困难的学生。教师组织学生交流展示画图结果，重点说画图的思路。17生：9月比8月节约了，就是9月比8月节约的用水量是8月用水量的，也就是说8月的用水量-8月的用水量的=9月的用水量。生：把8月的用水量看作单位“1”，9月的用水量比8月的少，9月的用水量就相当于8月的1-=。师：同学们可不可以列出方程呢?如果有学生直接列出除法算式12÷(1-)，可以先让学生解释一下该算式的意义，再引导学生结合等量关系，列方程解决问题。2.师：淘气家8月用水14吨，比9月多用了，9月用水多少吨?淘气认为8月用水比9月多了，就相当于9月比8月少，用14×(1-)，你是这样想的吗?生：淘气这样想是不对的，因为在“8月用水比9月多了”中，是把9月的用水量看作了单位“1”，而“9月比8月少”中，是把8月的用水量看作了单位“1”。两句话的单位“1”不同，所以是不对的。生：我们可以用画图的方法找等量关系。师：请同学们用自己的方式去解答，看谁做得又对又快。学生自主进行解答，然后老师进行细致的讲解。师：请同学们继续看书上试一试的第二个知识点，你能找到数量关系么?生：从“售出后，还剩1260本”这句话可以知道，剩下的1260本就是文艺书总数的，所以等量关系就是“图书总数×(1-)=剩下的1260本。师：请同学们自己解答。老师巡视学生作答情况，并进行板书讲解。【品析：本环节通过让学生自主运算，发现问题，锻炼了学生的发散思维，把课堂完全交给学生，让他们充分发挥主体作用，教师从旁指导。】三、反馈质疑，学有所得在学习整数混合运算的基础上，迁移到分数混合运算上，利用所学知识找到问题中的等量关系，列方程并求解、检验。质疑一：九月比八月节约，是谁的?学生在讨论交流后明确：这里的是八月用水量的，只有明确了这一点，才能找到正确的等量关系。质疑二：为什么要检验?给予学生引导后明确：检验的目的是检查计算结果是否正确，答案是否合理。四、巩固应用，内化提升完成教材第28～29页“练一练”第1～8题。第1题：先读懂题意，尝试解决问题，再画图表示数量关系。第2题：学生不仅能看图正确列式，更需要表达图意，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题，交流解决问题的思路。第3题：运用等式的性质解方程，为学生能正确列方程解决问题做铺垫。第4题：通过指导画线段图，正确表示数量关系。第5题：列方程解答。第6题：强调先审题再计算。第7题：通过读取表中的信息，正确解答。第8题：列方程解答。五、课末小结，融会贯通同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享一下?你能找到问题中的等量关系吗?你能列出方程，并且准确求解吗?你还有哪些疑惑?六、教海拾遗，反思提升1.面对新的知识，教师要让学生运用已有的知识经验，自己去思考、探索，相互交流，充分发挥学生的主体作用，培养学生合作与交流的能力。让学生交流不同的算法，既让学生体验到解决问题的方法不止一个，又让学生品尝到成功的喜悦，增强了学习数学的信心。在交流不同算法的基础上，既掌握了数学知识，提高了学生的计算能力，又发展了学生的抽象思维。2.本课的教学从学生已有的知识经验出发，联系学生的生活实际，呈现新的问题情境，让学生从情境中提取信息，从而提出问题，为学生的探索提供空间。在探索阶段，引导学生主动探索，合作交流，独立解决新问题，体验探索成功的喜悦。我的反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板书设计分数混合运算(三)第二单元复习教案复习内容北师大版六年级上册教材第二单元《分数混合运算》第21～31页内容及相关练习。知识梳理重点知识具体内容分数混合运算(一)在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的方法直观地体现数量关系，结合具体情境体会分数混合运算的顺序和整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成良好的习惯。分数混合运算(二)结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。分数混合运算(三)通过方程来表达分数混合运算问题中的等量关系，解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。复习目标1.使学生能熟练掌握运用画图的策略直观呈现数量关系，理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。2.使学生能综合运用所学知识，解决一些实际问题，通过方程来表达分数混合运算问题中的等量关系，解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。复习重点运用画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”，列方程表示等量关系。复习难点灵活运用所学知识找到题中的等量关系，解决实际问题。复习方法1.通过回顾和整理，帮助学生理清本单元的知识结构，在操作和练习中进一步掌握有关分数混合运算的知识，在解决具体问题的过程中内化分数混合运算规律。2.本课时学生的学习主要是通过运用所学过的整数混合运算的运算规律，迁移到分数混合运算中，探索发现题中存在的等量关系，列出方程并解出结果，在回忆整理、练习交流中，总结和反思这一单元的所得。复习过程一、揭示课题，明确目标复习引入法：1.播放课件，呈现课外小组的活动场景，然后问学生想不想参加这样的兴趣小组?给出几个小组之间的关系。提问：航模小组的人数与什么有关?2.这节课我们就对分数混合运算的有关知识进行整理和复习。【品析：通过复习学过的旧知识，来引起学生对学过知识的提取，调动这部分的所学知识，主动配合教师完成系统的梳理和复习。】实物展示法：教师把事先做好的水表和表格拿出来，这是什么?你有没有见过这个东西?这个表格被老师弄脏了，谁能帮助老师把脏的部分求出来?说一说你是怎么求出来的。让学生进行发言。二、回顾整理，形成体系◎回顾整理。(1)请同学们回忆一下，这个单元我们主要共同探讨了哪些问题?学了哪些知识?生：谁是谁的几分之几，画直观图，列方程……(2)学生自主整理。师：同学们所说的都是这一单元里面的重点知识，但是说得都太过凌乱了，怎样才能让这些知识更加有条理地展示出来呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材，然后根据教材上这些知识点和它们之间的联系用自己的方式进行整理。【品析：让学生自己整理所学的内容，加深记忆，教师帮助学生建立知识体系，使学生的