3.1用树状图和表格求概率(第二课时)

3.1用树状图和表格求概率(第二课时)3.1用树状图与列表法求概率行家看“门道”

例题欣赏P162学以致用例1随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?

总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

请你用列表的方法解答第二次硬币第一次硬币（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二种方法：列表法总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。想一想

甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：向上情况A：两正面B：一正一负C：两反面次数5410046（1）根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率；（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？答：（1）事件A发生的频率为：事件B发生的频率为：事件C发生的频率为：54200=0.27200100=0.546200=0.23(2)树状图可以是:开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)∴事件A、B、C发生的理论概率分别为：P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5，P（C）=1/4=0.25.

（3）经过200次实验后事件B发生的频率与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率与理论概率略有误差。理性的结论

源于实践操作是真是假

从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.

随堂练习P165

第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.习题6.22.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，

2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，21两张牌的牌面数字和等于3。+=3(1)两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？244456353开始112323123123小明：牌面数字和的可能值2356相应的概率1515151515小颖：小亮：你认为谁做得对？并说出你的理由。4（3,3）（3,2）3（2,3）（2,1）2（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字（1,3）（2,2）（3,1）（3,3）（3,2）（3,1）3（2,3）（2,2）（2,1）2（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

用列表法求概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同。

从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？

你认为用列表法求概率时应注意些什么？猜一猜.小明和弟弟在玩猜点数的游戏，规则是这样的：将红桃A至红桃5、黑桃A至黑桃5两组扑克牌分别洗匀，每次从两种花色中各抽出一张，抽后并放回洗匀,在抽之前猜一个数，如果每次抽出的两张牌的点数之和与猜的数相同算对，否则算错，谁猜对的多算赢。小明每次说的数不是4就是5；弟弟每次说的数不是6就是7，那么谁赢的可能大呢？若你来猜会猜哪两个数呢？为什么？解：所有可能出现的结果为开始红桃A红桃2红桃3红桃4红桃5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5黑A黑2黑3黑4黑5两张牌面数字和的所有结果为2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，…….5432154321黑桃红桃牌面数字和所有可能结果

猜一猜用表格表示概率123451234562345673456784567895678910黑桃红桃牌面数字和所有可能结果

因为牌面数字和为6的概率最大，所以弟弟赢的可能性大。

猜一猜用表格表示概率1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.带你进入尖子生行列开始红黄黄(红,黄)黄黄红黄红(黄,黄)(黄,红)(黄,黄)(黄,红)黄(红,黄)2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.带你进入尖子生行列3.有两组扑克牌,第一组是1和2,第二组是1、2和3，从两组中各抽一张，和等于4的概率是_______;和不小于3的概率是_______.

拓展训练：一.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率______________.解：开始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。1/81、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)第二枚骰子的点数第一枚骰子的点数

用列表的方法求：（1）“点数和为7点”的概率；

（2）“两颗骰子点数相同”的概率；（3）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)二1一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有可能出现的情况（）（A）男女，男男，女男（B）男女，女男（C）男女，男男，女男，女女，（D）男男，女女C

随堂练习用实际行动来证明

我能行2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

随堂练习用实际行动来证明

我能行2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为

随堂练习用实际行动来证明

我能行第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦3、有长度分别为2CM，2CM，4CM，5CM的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？

随堂练习用实际行动来证明

我能行4、在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？

随堂练习用实际行动来证明

我能行5、两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（）（A）甲获胜的可能性大（B）乙获胜的可能性大（C）两人获胜的可能性一样大（D）不能确定谁获胜的可能性大C

随堂练习用实际行动来证明

我能行试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．解:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;(2)