江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期初考试数学试卷

2024~2025学年度上学期高三期初试卷数学2024.9注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为A．6B．7C．8D．92．已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|2－x＞0，x∈N}，则A∩B＝A．{3，4}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{2，3，4}3．已知x＞0，y＞0，xy＝4，则x＋2y的最小值为A．4B．4eq\r(,2)C．6D．8eq\r(,2)4．由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为A．eq\f(2,3)B．eq\f(5,6)C．eq\f(3,4)D．eq\f(1,2)5．若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为A．3eq\r(,3)B．eq\f(\r(,2),12)C．eq\f(9\r(,2),4)D．eq\r(,6)6．随机变量X服从N(μ，σ2)，若P(X≥1)＝P(X≤3)，则下列选项一定正确的是A．P(X|≥3)＝1B．σ＝1C．μ＝2D．P(X≥3)＋P(X≤1)＝17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点N为侧面四边形CDD1C1的中心，则四面体NCB1C1的外接球的体积为A．2πB．4πC．2eq\r(,2)πD．eq\f(8\r(,2)π,3)8．已知定义域为R的函数f(x)，满足f(1－x)f(1－y)＋f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(－1)＝0，则以下选项错误的是A．f(1)＝0B．f(x)图象关于(2，0)对称C．f(x)图象关于(1，0)对称D．f(x)为偶函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列求导运算正确的是A．(e3x)′＝3exB．(eq\f(x\s(2),2x＋1))′＝xC．(2sinx－3)′＝2cosxD．(lneq\f(x,2－x))′＝eq\f(2,x(2－x))10．已知P(A)＝eq\f(3,5)，P(B)＝eq\f(4,5)，则下列说法正确的是A．P(AB)＝eq\f(12,25)B．P(A|B)＞eq\f(2,5)C．P(A＋B)＝eq\f(23,25)D．eq\f(2,3)≤(B|A)≤111．函数y＝f(x)的定义域为I，区间D⊆I，对于任意x1，x2∈D(x1≠x2)，恒满足f(EQ\F(x\S\DO(1)＋x\S\DO(2),2))≥EQ\F(f(x\S\DO(1))＋f(x\S\DO(2)),2)，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”．下列函数在定义域上为凸函数的是A．f(x)＝lnxB．f(x)＝exC．f(x)＝x2D．f(x)＝eq\r(,x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为▲．13．已知二次函数f(x)从1到1＋x的平均变化率为2x＋3，请写出满足条件的一个二次函数的表达式f(x)＝▲．14．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触(如图)．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是▲．第14题(图)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望E(X)．16．(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝2eq\r(,3)，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD⊥平面PAB，PD⊥AB，E，F分别是棱PB，PC的中点．(1)证明：DF∥平面ACE；(2)求二面角A－CE－B的正弦值．(第16题图)17．(15分)我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，a2＋b2＝2ab等号成立．(1)证明“三元不等式”：a3＋b3＋c3≥3abc(a，b，c∈[0，＋∞))．(2)已知函数f(x)＝x2＋eq\f(2,x)．①解不等式f(x)≥5；②对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥m2＋2m恒成立，求实数m的取值范围．18．(17分)在如图所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝45°，∠BAD＝60°，AB＝1，AD＝2，AA1＝2eq\r(,2)．(1)求AC1的长度；(2)求二面角B－AA1－D的大小；(3)求平行六面体ABCD－A1B1C1D1