2025高考物理步步高同步练习选修3第一章分子动理论第1节　分子动理论的基本内容含答案

2025高考物理步步高同步练习选修3第一章分子动理论第1节分子动理论的基本内容学习目标要求核心素养和关键能力1.知道分子动理论的三个基本要点。2.认识物体是由大量分子组成的，能够建立两种模型进行宏观量和微观量的计算。3.理解扩散现象、布朗运动和热运动的区别及影响因素和本质。4.理解分子力的概念，知道分子力随分子间距离变化的特点。1.科学思维微观量和宏观量之间的联系和计算。2.关键能力物理建模能力。一、物体是由大量分子组成的1.物体是由大量分子组成的。2.多数分子直径的数量级为10－10m。3.在研究物体的热运动性质和规律时，把组成物体的分子、原子或者离子统称为热学上的分子。4.观察方法：用肉眼和高倍的光学显微镜都无法看到，只有用扫描隧道显微镜才能观察到。5.1mol的任何物质都有相同的粒子数。这个数量可以用阿伏加德罗常数表示，其值为NA＝6.02×1023mol－1。【判一判】(1)物体是由大量分子组成的，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子。(×)(2)阿伏加德罗常数所表示的是1g物质内所含的分子数。(×)(3)1mol任何物质都含有NA个粒子。(√)(4)知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏加德罗常数。(√)二、分子热运动1.扩散现象(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。(2)产生原因：扩散现象不是外界作用引起的，而是物质分子无规则运动的直接结果，是物质分子无规则运动的宏观反映。(3)意义：证明了物质分子永不停息地做无规则运动。(4)应用举例：在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素。2.布朗运动(1)定义：悬浮在液体(或气体)中固体微粒的无规则运动。1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的小颗粒总在不停地运动。(2)研究对象：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒，不是固体颗粒中的单个分子，也不是液体分子。(3)产生的原因：大量液体或气体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的。(4)运动特点：①永不停息；②无规则。(5)影响因素：微粒的大小和温度的高低。①固体颗粒越小，布朗运动越明显；②温度越高，布朗运动越剧烈。(6)意义：悬浮微粒的无规则运动不是分子的运动，但是它可以间接地反映了液体或气体分子的无规则运动。3.热运动(1)定义：分子永不停息的无规则运动。(2)热运动与温度的关系：温度越高，分子热运动越剧烈。(3)温度是分子热运动剧烈程度的标志。【判一判】(1)扩散现象和布朗运动都与温度有关，它们都叫热运动。(×)(2)高速运动的物体，其内部分子的热运动一定更激烈。(×)(3)温度降低，分子的热运动变慢。当温度降低到0℃以下时，分子就停止运动了。(×)三、分子间的作用力1.分子间有空隙(1)气体分子的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。(2)液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会变小，说明液体分子之间存在着空隙。(3)固体分子间的空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙。2.分子间的作用力(1)当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。(2)当用力压缩物体时，物体内各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。(3)分子间的作用力F与分子间距离r的关系。①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为斥力；②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为平衡位置；③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为引力。【判一判】(1)水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现。(√)(2)气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现。(×)(3)用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。(√)(4)气体容易被压缩，说明气体分子之间有空隙。(√)(5)分子间的引力随距离的增大而增大，斥力随距离的增大而减小。(×)探究1微观量和宏观量间的估算问题1.阿伏加德罗常数NA(桥梁和纽带作用)阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁。它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来。下图将这种关系呈现得淋漓尽致。其中密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(Mmol,Vmol)，但要切记ρ＝eq\f(m0,V0)是没有物理意义的，NA＝eq\f(Vmol,V0)只适用于固体和液体。2.微观量与宏观量的关系(1)分子质量：m0＝eq\f(Mmol,NA)＝eq\f(ρVmol,NA)。(2)分子体积：V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(Mmol,ρNA)(适用于固体和液体)。(对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝eq\f(m,Mmol)NA＝eq\f(V,Vmol)NA。3.两种模型(1)球体模型固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。d＝eq\r(3,\f(6V0,π))＝eq\r(3,\f(6Vmol,πNA))(V0为分子体积)。(2)立方体模型气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。d＝eq\r(3,V0)＝eq\r(3,\f(Vmol,NA))(V0为每个气体分子所占据空间的体积)。【例1】(2021·江苏徐州市高二期末)2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器带着1.731kg的月球土壤顺利在内蒙古预定区域着陆。月球土壤中的氦－3蕴藏量大，它是一种目前已被世界公认的高效、清洁、安全的核聚变原料。若每千克月球土壤中含有氦－3的质量为m，氦－3的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA(均为国际单位)，求：(1)每个氦－3分子的质量m0；(2)“嫦娥五号”返回器带回的1.731kg月球土壤中含有氦－3分子总个数。答案(1)eq\f(M,NA)(2)1.731eq\f(mNA,M)解析(1)每个氦－3分子的质量m0＝eq\f(M,NA)。(2)每千克月球土壤中含有质量为m的氦－3，则1.731kg月球土壤中含有氦－3的质量为1.731m，则“嫦娥五号”返回器带回的1.731kg月球土壤中含有氦－3分子总个数N＝eq\f(1.731m,M)NA＝1.731eq\f(mNA,M)。【例2】(2021·南京市中华中学高二期末)估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V＝22.4×10－3m3/mol，NA＝6.02×1023mol－1，水的摩尔质量M＝18g/mol，水的密度ρ＝1×103kg/m3。请进行下列估算：(1)水蒸气分子的平均间距约为多少？(2)水分子的直径约为多少？(以上结果均保留1位有效数字)答案(1)3×10－9m(2)4×10－10m解析(1)对气体分子来说，由于分子不是紧密排列，分子的体积远小于它所占有的空间的体积，所以分子所占有的空间的体积通常以立方体模型来计算。气体分子间的平均距离为L＝eq\r(3,\f(V,NA))＝eq\r(3,\f(22.4×10－3,6.02×1023))m＝3×10－9m。(2)固体和液体，认为分子紧密排列，通常把分子看作球体；则分子体积为摩尔体积Vmol除以阿伏伽德罗常数即V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(M,ρNA)又分子直径为d的球体体积公式V0＝eq\f(1,6)πd3所以d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))＝eq\r(3,\f(6×18×10－3,3.14×1.0×103×6.02×1023))m＝4×10－10m。【针对训练1】设某种液体的摩尔质量为μ，分子间的平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是()A.假设分子为球体，该物质的密度ρ＝eq\f(3μ,4πd3NA)B.假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝eq\f(μ,d2NA)C.假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝eq\f(3μ,4πd3NA)D.假设分子为球体，该物质的密度ρ＝eq\f(6μ,πd3NA)答案D解析分子为正方体时，1mol该物质的体积为d3NA，则ρ＝eq\f(μ,d3NA)，选项B、C错误；分子为球体时，1mol该物质的体积为eq\f(1,6)πd3NA，则ρ＝eq\f(μ,\f(1,6)πd3NA)＝eq\f(6μ,πd3NA)，选项D正确，A错误。探究2分子热运动■情境导入如图为研究溴蒸气的扩散现象、硫酸铜溶液的扩散现象的实验图。(1)甲、乙两个实验现象的产生是由外界作用(如对流、重力作用等)引起的吗？__________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)扩散现象产生的实质是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)甲、乙两实验还说明了什么问题？①甲实验说明了__________________________________________________________________________________________________________________________。②乙实验说明了____________________________________________________________________________________________________________________________。(4)扩散现象能在固体中发生吗？试举例说明。__________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)把一碗小米倒入一袋玉米中，小米进入玉米的间隙中，这一现象是否属于扩散现象？__________________________________________________________________________________________________________________________________________。(6)扩散现象说明了什么问题？①________________________________________________________________________________________________________________________________________。②________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)扩散现象不是由外界作用(如对流、重力作用等)引起的，也不是化学反应的结果。(2)分子的无规则运动。(3)①扩散现象可以在气体中发生。②扩散现象可以在液体中发生。(4)扩散现象可以在固体中发生，如石头和煤长时间埋在一起，由于扩散变成了黑色的煤矸石。(5)扩散现象是指由于分子的无规则运动，不同物质的分子彼此进入对方的现象。但上述现象中不是分子运动的结果，而是两种物质的混合，所以不属于扩散现象。(6)①分子间有间隙。②组成物质的分子在不停地运动着。■归纳拓展1.扩散现象和布朗运动的比较物理现象异同点扩散现象布朗运动区别定义不同物质能够彼此进入对方的现象悬浮在液体(或气体)中的固体微粒的无规则运动原因物质分子永不停息地做无规则运动直接原因：大量液体(或气体)分子对悬浮微粒的撞击而导致的不平衡性根本原因：液体(或气体)分子的无规则运动影响因素(1)温度：温度越高扩散越快(2)浓度差：从浓度大处向浓度小处扩散(3)还与物质的状态、物质的密度差有关(1)温度：温度越高，布朗运动越显著(2)固体微粒的大小：微粒越小，布朗运动越明显现象本质是分子永不停息的无规则运动是固体颗粒的运动，是液体或气体分子无规则运动的宏观反映相同点①产生的根本原因相同，也就是分子永不停息地做无规则运动；②它们都随温度的升高而表现得越明显2.布朗运动和热运动的区别与联系布朗运动热运动不同点研究对象悬浮于液体中的微粒分子观察难易程度可以在显微镜下看到，肉眼看不到一般显微镜下看不到相同点①无规则；②永不停息；③温度越高越激烈联系周围液体(气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动【例3】(2021·江苏泰州中学高二月考)关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是()A.扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动B.扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动C.扩散现象只能在液体和气体中发生D.液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显答案B解析扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是微小颗粒的无规则运动，故A错误；扩散现象能说明分子在永不停息的运动，布朗运动间接反映了分子的无规则运动，故B正确；扩散现象能在液体、固体和气体中发生，故C错误；液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，所受撞击越均衡，布朗运动越不明显，故D错误。【针对训练2】气溶胶粒子是悬浮在大气中的微小颗粒，气溶胶中的粒子具有很多动力学性质、光学性质，比如布朗运动，光的反射、散射等。关于封闭环境中气溶胶粒子，下列说法正确的是()A.在空气中会缓慢下沉到地面B.在空气中会缓慢上升到空中C.在空气中做无规则运动D.受到的空气分子作用力的合力始终等于其所受到的重力答案C解析由于气体分子对气溶胶粒子撞击的不平衡性，气溶胶粒子在空气中要做无规则的布朗运动，不会在空气中缓慢下沉，也不会在空气中缓慢上升，故A、B错误，C正确；空气分子对气溶胶粒子撞击的不平衡性造成了布朗运动，但空气分子对它的作用力和重力的大小无法比较，且空气分子对它撞击的方向也是无规则的，故D错误。探究3分子间的作用力1.分子间作用力的理解分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。2.分子力与分子间距离变化关系(1)r0的意义分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)的位置叫平衡位置。(2)分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图像如图所示。在r轴上方，分子间的作用力表现为斥力；在r轴下方，分子间的作用力表现为引力。①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快。②实际表现的分子力是引力和斥力的合力。③当r＜r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r＞r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小。【例4】关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是()A.当分子间距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力B.分子间既存在引力也存在斥力，分子力是它们的合力C.分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力D.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力减小、斥力增大，故分子力表现为斥力答案B解析分子之间的作用力如图所示，分子间既存在引力也存在斥力，分子间距离为r0时分子的斥力等于引力，它们的合力，即分子力为零，但并不是分子间无引力和斥力，A错误，B正确；当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，C错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力，D错误。【针对训练3】一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点e的坐标为(x0，f0)，则()A.x＝x0时分子力大小为2f0B.x＜x0的情况下，x越小，分子力越小C.x＞x0的情况下，x越大，分子力越小D.x＞x0的情况下，x增大，分子力做负功答案D解析分子引力与分子斥力方向相反，x＝x0时分子引力与分子斥力恰好平衡，分子力为零，x＜x0的情况下，分子斥力比分子引力变化得快，分子力表现为斥力，x越小，分子力越大，选项A、B错误；x＞x0的情况下，分子力表现为引力，x从x0开始逐渐增大，分子力先增大后减小，选项C错误；x＞x0的情况下，x增大，因分子力为引力，故分子力做负功，选项D正确。探究4分子动理论1.分子动理论的内容①物体是由大量分子组成的。②分子在永不停息地做无规则运动。③分子之间存在着相互作用力。2.分子在无序运动中不断发生碰撞，每个分子的运动速度不断地发生变化，在某一特定时刻，某个特定分子究竟具有多大的速度完全是偶然的，不能预知。但对大量分子组成的整体而言，它们的运动却表现出规律性。【例5】将下列实验事实与产生的原因对应起来。A.水与酒精混合体积变小 a.固体分子也在不停地运动B.固体很难被压缩 B.分子运动的剧烈程度与温度有关C.细绳不易拉断 c.分子间存在着空隙D.糖在热水中很快溶解 D.分子间存在着引力E.冰冻食品也会变干 e.分子间存在着斥力它们的对应关系分别是①________，②________，③________，④________，⑤________。(在横线上填上实验事实与产生原因的符号)答案①Ac②Be③Cd④Db⑤Ea解析热现象的微观本质都是通过物体所发生的一些宏观现象，通过分析推理而获得，因此实验事实和微观本质的对应是认识热现象的基本方法。1.(微观量和宏观量间的关系)(2021·吕叔湘中学高二期中)若以M表示氧气的摩尔质量，ρ表示标准状况下氧气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，则()A.每个氧气分子的质量为eq\f(M,ρNA)B.在标准状况下每个氧气分子的体积为eq\f(M,ρNA)C.单位质量的氧气所含氧气分子数为eq\f(NA,M)D.在标况下单位体积的氧气所含氧分子个数为eq\f(NAM,ρ)答案C解析氧气分子的质量等于每摩尔氧气的总质量与每摩尔氧气分子总数的比值，即eq\f(M,NA)，A错误；气体分子不是一个挨着一个的，无法求出分子的体积，B错误；单位质量的氧气所含氧气分子数等于每摩尔分子总数与每摩尔质量的比值，即eq\f(NA,M)，C正确；在标况下单位体积的氧气所含氧分子个数为eq\f(NAρ,M)，D错误。2.(分子热运动)如图所示是做布朗运动的小颗粒的运动路线记录的放大图，以小颗粒在A点开始计时，每隔30s记下小颗粒的一个位置，得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在75s末时的位置，以下叙述中正确的是()A.一定在CD连线的中点B.一定不在CD连线的中点C.一定在CD连线上D.可能在CD连线上，但不一定是CD连线的中点答案D解析布朗运动是无规则的运动，从颗粒运动到A点计时，每隔30s，记下颗粒的一个位置，其CD连线并不是小颗粒运动的轨迹，所以在75s末时，其所在位置不能在图中确定。故选项D正确。3.(分子间的作用力)(2021·江苏连云港市开学考)下列现象中不能说明分子间存在分子力的是()A.空气容易被压缩 B.两块铅压紧后能连在一起C.钢绳不易被拉断 D.水不容易压缩答案A解析空气容易压缩是因为分子间距大，而不是分子间的作用力，不能说明分子间存在作用力，故A正确；两块铅压紧后能连在一起，是分子力作用的结果，能说明分子间存在作用力，故B错误；钢绳不易被拉断，能说明分子间有引力，故C错误；水不容易压缩是因为分子间距小，轻微压缩都使分子力表现为斥力，能说明分子间存在作用力，故D错误。4.(分子动理论)(2021·江苏海门市一中期末)关于分子动理论，下列说法正确的是()A.气体扩散的快慢与温度无关B.分子间同时存在着引力和斥力C.布朗运动是液体分子的无规则运动D.某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积V0，则阿伏加德罗常数NA＝eq\f(V,V0)答案B解析根据分子动理论知，温度越高分子无规则运动越剧烈，所以气体扩散的快慢与温度有关，故A错误；根据分子动理论知，分子间同时存在着引力和斥力，故B正确；布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，故C错误；因为气体分子间距离远大于气体分子直径，所以eq\f(V,V0)无法表示阿伏加德罗常数，故D错误。课时定时训练(限时30分钟)题组一微观量和宏观量间的估算1.纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景。边长为1nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于()A.102个 B.103个C.106个 D.109个答案B解析1nm＝10－9m，则边长为1nm的立方体的体积V＝(10－9)3m3＝10－27m3。将液态氢分子看做边长为10－10m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝eq\f(V,V0)＝103(个)。选项B正确。2.如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是()A.分子间距离d＝eq\r(3,V′)B.单位体积内分子的个数为eq\f(ρNA,M)C.分子的体积一定是eq\f(M,ρNA)D.物质的密度一定是ρ＝eq\f(m,V′)答案B解析固体、液体分子是紧密排列的，气体分子间的距离远大于分子直径，故分子的直径不一定等于分子间距离，A错误；分子的摩尔体积V＝eq\f(M,ρ)，分子占有的空间是eq\f(M,ρNA)，而占有的空间不一定是分子的体积，单位体积内分子的个数为eq\f(ρNA,M)，B正确，C错误；物质的密度ρ＝eq\f(M,V)，而不是ρ＝eq\f(m,V′)，D错误。题组二分子热运动3.(2021·江苏响水中学高二期末)关于布朗运动，下列说法正确的是()A.布朗运动就是分子运动，布朗运动停止了，分子运动也会暂时停止B.微粒做布朗运动，充分说明了微粒内部分子是不停地做无规则运动的C.布朗运动反应了液体分子的无规则运动D.温度越高布朗运动越剧烈，微粒越大布朗运动越剧烈答案C解析布朗运动不是分子运动，是悬浮微粒在做永不停息的无规则运动，所以A错误；微粒做布朗运动，说明了液体或气体内部分子是不停地做无规则运动的，而不是微粒内部，所以B错误，C正确；温度越高布朗运动越剧烈，微粒越小布朗运动越剧烈，所以D错误。4.关于扩散现象，下列说法正确的是()A.温度越高，扩散进行得越快B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应C.扩散现象只能在液体中发生D.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的答案A解析根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是分子热运动引起的分子的迁移现象，没有产生新的物质，是物理现象，故B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故C错误；液体中的扩散现象不是由于液体的对流形成的，而是液体分子无规则运动产生的，故D错误。5.如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是()A.属扩散现象，原因是金分子和铅分子的相互吸引B.属扩散现象，原因是金分子和铅分子的运动C.属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中D.属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中答案B解析属扩散现象，是两种不同物质分子热运动引起的，不是分子间的相互吸引。故选项B正确。题组三分子间的作用力6.(2021·江苏启东中学高二月考)用原子级显微镜观察高真空度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双分子”体系，观测中同时发现此“中心”离甲分子较近，那么在上述“双分子”体系中()A.甲、乙两分子间一定只存在分子引力，不可能存在分子斥力B.甲分子的质量一定大于乙分子的质量C.甲分子的质量一定小于乙分子的质量D.甲分子旋转的周期一定小于乙分子旋转的周期答案B解析分子间同时存在引力和斥力，本题中分子力的合力表现为引力，故A错误；甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，则角速度和周期相等，由于向心力相等，故m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，观测中同时发现此“中心”离甲分子较近，即r甲＜r乙，故m甲＞m乙，故B正确，C、D错误。7.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则()A.乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大C.乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功D.乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功答案B解析乙分子从a到b，再到c的过程中，分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，A错误，B正确；乙分子从c到d的过程，分子力为斥力一直做负功，C错误；乙分子由b到c的过程，分子力为引力一直做正功，D错误。题组四分子动理论8.关于分子动理论，下列叙述错误的是()A.分子间同时存在相互作用的引力和斥力B.扩散现象能够说明分子间存在着空隙C.温度越高，布朗运动越显著D.悬浮在液体中的固体微粒越大，布朗运动越显著答案D解析分子间同时存在相互作用的引力和斥力，选项A正确；扩散现象能够说明分子间存在着空隙，选项B正确；温度越高，颗粒越小，布朗运动越显著，选项C正确，D错误。9.下列说法正确的是()A.往一杯水里放几粒盐，盐粒沉在水底，逐渐溶解，过一段时间，上面的水也咸了，这是盐分子做布朗运动的结果B.把一块铅和一块金表面磨光后紧压在一起，在常温下放置五年多，结果金和铅互相渗入，这是两种金属分子做布朗运动的结果C.扩散现象不但说明了分子永不停息地做无规则运动，同时也说明了分子间有空隙D.压缩气体比压缩固体和液体容易得多，这是因为气体分子具有弹性答案C解析盐分子在水中的运动是扩散现象而非布朗运动；铅块和金块的分子彼此进入对方的现象也是扩散现象而非布朗运动，A、B错误；扩散现象的本质是分子彼此进入对方，说明分子间存在空隙，而造成这种结果的原因是分子在永不停息地做无规则运动，C正确；气体由于分子间距离很大，分子间的作用力很小，基本可以忽略不计，所以容易压缩，而固体、液体分子间距离小，当受挤压时，分子间表现的斥力很大，所以不易被压缩，D错误。10.如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是()A.铅分子做无规则热运动B.铅柱受到大气压力作用C.铅柱间存在万有引力作用D.铅柱间存在分子引力作用答案D解析由于分子间存在引力，使两个铅柱结合在一起而不脱落，选项D正确。11.如图所示，一个装有无色空气的广口瓶倒扣在装有红棕色二氧化氮气体的广口瓶上，中间用玻璃板隔开。对于抽去玻璃板后所发生的现象(已知二氧化氮的密度比空气的密度大)，下列说法正确的是()A．当过一段时间可以发现上面瓶中的气体变成了红棕色，下面瓶中的气体变成了无色B.二氧化氮由于密度较大，不会跑到上面的瓶中，所以上面瓶中不会出现淡红棕色C.上面的空气由于重力作用会到下面的瓶中，于是将下面瓶中的二氧化氮排出了一小部分，所以会发现上面瓶中的瓶口处显淡红棕色，但在瓶底处不会出现淡红棕色D.由于气体分子在永不停息地运动着，所以上面的空气会到下面的瓶中，下面的二氧化氮也会自发地运动到上面的瓶中，所以最后上、下两瓶气体的颜色变得均匀一致答案D解析抽去玻璃板后，空气与二氧化氮相互接触，发生扩散现象，过一段时间，空气、二氧化氮气体会均匀分布在上下两广口瓶中，颜色均匀一致，都呈淡红棕色，D正确，A、B、C错误。12.已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算()A.地球大气层空气分子总数为4πeq\f(NAp0R2h,Mg)B.地球大气层空气分子总数为4πeq\f(NAp0Rh,Mg)C.空气分子之间的平均距离为eq\r(3,\f(Mgh,NAp0))D.空气分子之间的平均距离为eq\r(3,\f(MgR2,NAp0h))答案C解析地球大气层空气的质量m＝eq\f(G,g)＝eq\f(4πR2p0,g)，地球大气层空气分子总数N＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(4πR2p0,gM)NA，故A、B错误；空气总体积V＝Sh＝4πR2h，空气分子之间的平均距离d＝eq\r(3,\f(V,N))＝eq\r(3,\f(Mgh,p0NA))，故C正确，D错误。13.1mol铜的质量为63.5g，铜的密度为8.9×103kg/m3，试估算一个铜原子的质量和体积。答案1.05×10－25kg1.18×10－29m3解析铜的摩尔质量M＝63.5g/mol＝6.35×10－2kg/mol，1mol铜有NA＝6.02×1023mol－1个原子，一个原子的质量为m0＝eq\f(M,NA)＝eq\f(6.35×10－2,6.02×1023)kg＝1.05×10－25kg铜的摩尔体积为Vm＝eq\f(M,ρ)＝eq\f(6.35×10－2,8.9×103)m3＝7.13×10－6m3所以，一个铜原子的体积V0＝eq\f(Vm,NA)＝eq\f(7.13×10－6,6.02×1023)m3＝1.18×10－29m3。第2节实验：用油膜法估测油酸分子的大小[学习目标要求]1.知道得到单分子油膜的方法。2.掌握实验原理以及数据处理的思路和方法。3.体会建立模型和估测方法在研究物理问题中的应用。一、实验目的1.估测油酸分子的大小。2.学会间接测量微观量的原理和方法。二、实验思路1.利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，如图所示。2.将油酸分子视为球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积。3.用d＝eq\f(V,S)计算出油膜的厚度(V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积)，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。三、实验器材清水、盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。谨记部分器材用途盛水浅盘提供平静的水面坐标纸、玻璃板描绘单分子油膜的形状痱子粉撒在水面上使油膜边界清晰油酸酒精溶液获得单分子油膜四、物理量的测量1.取1mL油酸溶于酒精中，制成200mL油酸酒精溶液。2.往边长约为30～40cm的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上。3.用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝eq\f(1,n)mL。4.用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成单分子油膜。5.待油酸薄膜形状稳定后，将准备好的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。6.将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积。方法是计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，把正方形的个数乘以单个正方形的面积就是油膜的面积S。7.据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，利用一滴溶液中纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq\f(V,S)，即为油酸分子的直径。算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10需重做实验。五、数据分析计算方法：(1)一滴油酸溶液的平均体积eq\o(V,\s\up6(－))eq\o(V,\s\up6(－))＝eq\f(N滴油酸溶液的体积,N)。(2)一滴油酸溶液中含纯油酸的体积VV＝eq\o(V,\s\up6(－))×油酸溶液的体积比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(体积比＝\f(纯油酸体积,溶液的体积)))。(3)油膜的面积S＝n×1cm2(n为有效格数，小方格的边长为1cm)。(4)分子直径d＝eq\f(V,S)(代入数据时注意单位的统一)。六、注意事项1.油酸酒精溶液配制好后，不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。2.待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩。3.当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦拭，再用清水冲洗，这样做可保持盘的清洁。4.从盘的中央加痱子粉，粉自动扩散至均匀，这样做比将粉撒在水面上的效果好。探究1实验原理和实验操作【例1】(2021·常熟市中学高二月考)(1)“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S。B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，立即将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油膜的形状描画在玻璃板上。C.用浅盘装入约2cm深的水。D.用公式d＝eq\f(V,S)，求出油膜厚度，即油酸分子直径的大小。E.用注射器将事先配置好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下一定体积的总液滴。根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。(1)上述步骤中有哪两个步骤有遗漏或不完整的，请指出并改正：a.___________________________________________________________________。b.___________________________________________________________________。(2)上述实验步骤的合理顺序是__________________。(3)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入标注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格的正方形大小为2cm×2cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(保留1位有效数字)。(4)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是________。A.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B.计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C.计算油膜面积时，只数了完整的方格数D.水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开答案(1)a.B步骤中，立即改成待油酸薄膜稳定后b.C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉(2)ECBAD(3)2528×10－10(4)ACD解析(1)B步骤中，立即改成待油酸薄膜稳定后。C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。(2)实验时先配制油酸酒精溶液，得到一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积，然后在浅盘中放入水，水面上撒上痱子粉，将一滴油酸酒精溶液滴入，测量油酸在水面上散开的面积，最后进行计算，则上述实验步骤的合理顺序是ECBAD。(3)由图可以估算出油膜的面积是S＝63×2cm×2cm＝252cm22滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝2×eq\f(0.25,250×100)mL＝eq\f(1,50000)mL＝2×10－11m3由此估算出油酸分子的直径是d＝eq\f(V,S)＝eq\f(2×10－11,252×10－4)m＝8×10－10m。(4)根据d＝eq\f(V,S)可知：错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，则测量值偏大，选项A正确；计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则面积的测量值偏大，则直径的测量值偏小，选项B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则面积测量值偏小，则直径测量值偏大，选项C正确；水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则面积的测量值偏小，则直径测量值偏大，选项D正确。【针对训练1】在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中：(1)与实验中“将油酸分子看成是球形的”采用的方法相同的是________。A.引入质点的概念B.平均速度的定义C.引入重心的概念D.研究加速度与力或质量关系的实验(2)有下列实验步骤：①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水。待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。答案(1)A(2)④①②⑤③解析(1)将油酸分子看成球形，属于理想化模型，而引入质点的概念采用的方法也是理想化模型，平均速度是采用比值定义法，重心是等效法，研究加速度与力或质量关系的实验采用的是控制变量法。故选A。(2)本实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积(题图中的④)→准备浅水盆(①)→形成油膜(②)→描绘油膜边缘，测量油膜面积(⑤)→计算分子直径(③)。故实验步骤为：④①②⑤③。探究2数据处理【例2】(2021·江苏镇江一中高二月考)在做用“油膜法估测分子大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度约为每104mL溶液中有纯油酸6mL。用注射器测得1mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为1cm。试求：(1)油膜的面积________；(2)每滴酒精油酸溶液中含有纯油酸的体积________；(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径________；(4)某同学在实验过程中，在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：______________________________________________。答案(1)106cm2(2)8×10－6cm3(3)7.5×10－10m(4)见解析解析(1)根据图中的轮廓可知，油膜面积为S＝106×1cm2＝106cm2。(2)由1mL溶液为75滴，可知1滴溶液的体积为eq\f(1,75)mL，又已知每104mL溶液中有纯油酸6mL，则1滴溶液中含纯油酸的体积为V＝eq\f(1,75)×eq\f(6,104)mL＝8×10－6cm3。(3)油酸分子直径为d＝eq\f(V,S)＝eq\f(8×10－6,106)cm＝7.5×10－8cm＝7.5×10－10m。(4)主要有两个原因：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积先扩张后又收缩；②油酸酒精溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，使液面收缩。【针对训练2】(2021·江苏省镇江中学高二月考)油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25mm，试问：(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m(结果保留2位有效数字)。(2)为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列哪些措施是可行的________。A.油酸浓度适当大一些B.油酸浓度适当小一些C.油酸扩散后立即绘出轮廓图D.油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图答案(1)球形单分子直径8.3×10－21.2×10－111.4×10－10(2)BD解析(1)这种估测方法是将每个分子视为球形。让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜。这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径。油膜面积约占132小格，面积约为S＝132×25×25×10－6m2＝8.3×10－2m2。一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝eq\f(1,50)×eq\f(0.6,1000)×10－6m3＝1.2×10－11m3油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝eq\f(V,S)＝1.4×10－10m。(2)为能形成单分子油膜，油酸浓度应适当小些；绘制轮廓图应在油酸扩散稳定后进行，故B、D正确，A、C错误。1．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，下列做法正确的是________。A.用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1mL，则1滴溶液中含有油酸10－2mLB.往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上C.用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，并立即在玻璃板上描下油膜的形状D.根据1滴油酸酒精溶液中油酸的体积V和油膜面积S就可以算出油膜厚度d＝eq\f(V,S)，即油酸分子的大小答案BD解析用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1mL，则1滴油酸酒精溶液的体积是10－2mL，含有油酸的体积小于10－2mL，故A错误；往浅盘里倒入适量的水，再将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上，故B正确；用注射器往水面上滴1滴油酸酒精溶液，同时将玻璃板放在浅盘上，待油酸在液面上分布均匀并稳定后，在玻璃板上描下油酸膜的形状，故C错误；根据1滴油酸酒精溶液中油酸的体积V和油膜面积S就可以算出油膜厚度d＝eq\f(V,S)，即油酸分子的大小，故D正确。2.(1)如图所示的四幅图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按正确操作顺序排列应是________(用符号表示)。(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小，利用了一些科学的近似处理，这些处理有：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案(1)dacb(2)把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜，把形成油膜的分子看成紧密排列的球形分子，认为油酸分子是一个挨一个排列的解析(1)“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。易知正确操作顺序排列应是d、a、c、b。(2)在“用油膜法估测分子的大小”实验中，利用的近似处理有：把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜，把形成油膜的分子看成紧密排列的球形分子，认为油酸分子是一个挨一个排列的。3.在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下：A.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数。B.根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。C.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。D.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油膜的面积S。E.用公式d＝eq\f(V,S)求出薄膜的厚度，即油酸分子的大小。F.用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。上述实验步骤的合理顺序是________。答案ABFCDE4.(2021·江苏镇江一中高二月考)某同学在实验室做“用油膜法估测分子直径大小”的实验中，实验的方法及步骤如下：①向体积V油＝1mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500mL；②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；③往边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，将痱子粉均匀撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状；⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20mm。根据以上信息，回答下列问题：(1)该同学遗漏的重要步骤是________________；(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL；(3)油酸分子的直径是__________m(结果保留1位有效数字)；(4)若痱子粉撒得过厚，则会使分子直径的测量结果偏________(选填“大”或“小”)。答案(1)待油酸薄膜形状稳定后(2)2×10－5(3)4×10－10(4)大解析(1)“用油膜法估测分子大小”的实验步骤可简记为“配→撒→滴→描→数→算”。由实验步骤可知，缺少的实验步骤是待油酸薄膜形状稳定后。(2)一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积V′＝eq\f(1,500)×eq\f(1,100)mL＝2×10－5mL。(3)根据图中的轮廓可知油膜面积占114小格，则油膜的面积S＝456×10－4m2则油酸分子的直径d＝eq\f(V′,S)＝eq\f(2×10－5×10－6,456×10－4)m＝4×10－10m。(4)水面上痱子粉撒得较多，油膜不能充分展开，则测量的面积S偏小，导致计算结果偏大。课时定时训练(限时20分钟)1.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤C的内容及实验步骤E中的计算式：A.用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒中，记下滴入1mL的油酸酒精溶液的滴数N；B.将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止。记下滴入的滴数n；C.___________________________________________________________________；D.将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数m；E.用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径d＝________cm。答案C.待油膜稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔画出油酸薄膜的形状E.eq\f(5n×10－4,Nm)解析纯油酸的体积V＝n×eq\f(1,N)×0.05×10－2mL＝eq\f(n,N)×5×10－4mL，油膜的面积S＝m·1cm2＝mcm2，纯油酸的体积与油膜的体积是相等的，即V＝Sd，所以油酸分子的直径d＝eq\f(V,S)＝eq\f(5n×10－4,Nm)cm。2.在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中：(1)下列实验操作正确的是________。A.水槽中倒入的水越深越好B.水面上多撒痱子粉比少撒好C.要将适量的痱子粉均匀地撒在水面上D.滴入液滴时要使滴管离水面尽可能高一些(2)现有按酒精与油酸的体积比为m∶n配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴，把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，正确描绘出油膜的形状如图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S。根据以上数据可估算出油酸分子直径为d＝________。(3)在测量溶液体积时，滴数多数了几滴，会使得测量结果比真实值偏________。答案(1)C(2)eq\f(nV,8NS（m＋n）)(3)小解析(1)水槽中倒入约2cm深的水，不是越深越好，故A错误；在用油膜法测分子大小时，应少撒痱子粉，太多的痱子粉不便于形成单分子油膜，故B错误；待水面稳定后再将痱子粉均匀撒在水面上，故C正确；滴管高出水面的高度应在1cm之内，不是尽可能高，故D错误。(2)根据坐标纸上油酸薄膜的轮廓，数出轮廓范围内正方形的个数为8(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，又因为坐标纸上每个方格面积为S，则油膜面积为S0＝8S设油酸的体积为V酸，油酸酒精溶液的体积浓度为eq\f(V酸,V液)＝eq\f(n,m＋n)1滴油酸酒精溶液的体积V滴