数理统计的基本知识培训课件

数理统计的基本知识定理1.设记作1.定义都服从标准相互独立,正态分布N(0,1),则随机变量一、特别地,当k=1时,9/20/20242数理统计的基本知识其概率密度函数:其图形随着参数k的变化而改变，如图所示9/20/20243数理统计的基本知识2.分布的性质(1)可加性:且则它们的和此性质推广至多个变量的情形:9/20/20244数理统计的基本知识(2)

期望与方差(P927题)若X~

2(k)，则E(X)=k，D(X)=2k.(3)分析：由

2分布的定义知，由中心极限定理可得结论.9/20/20245数理统计的基本知识例1.解：由于X1,X2,X3相互独立，且Xi~N(0,9),有由可加性得9/20/20246数理统计的基本知识3.分布的分位点定义1.（分位点）定义：对于X和给定的9/20/20247数理统计的基本知识(P285)9/20/20248数理统计的基本知识解:经查表2(P285)得例2.9/20/20249数理统计的基本知识二、t

分布历史上，正态分布由于其广泛的应用背景和良好的性质，曾被看作是“万能分布”。在这样的背景下，十九世纪初英国一位年经酿酒化学技师GossetWS，他在酒厂从事试验和数据分析工作，对数据误差有着大量的感性的认识，Gosset知道在总体均值和方差已知情况下，9/20/202410数理统计的基本知识为“t分布”或“学生氏分布”.xyO但是Gosset在试验中遇到的样本容量仅有5-6个,在其中他发现实际数据的分布情况与正态分布有着较大的差异。正态分布Gosset样本曲线于是Gosset怀疑存在一个不属于正态的其他分布，通过学习终于得到了新的概率密度曲线，在1908年以“Student”笔名发表了此项结果，后人称此分布9/20/202411数理统计的基本知识1.t分布的定义定理2.

设随机变量X

与Y

相互独立,且则随机变量服从自由度为k的t

分布,记作又称学生氏分布,记为9/20/202412数理统计的基本知识①关于x=0对称；其概率密度函数t分布的概率密度函数图形如图所示②当k充分大时，其图形与标准正态分布图形相似.9/20/202413数理统计的基本知识例3.解:9/20/202414数理统计的基本知识9/20/202415数理统计的基本知识2.t分布的分位点定义2.9/20/202416数理统计的基本知识(P286)9/20/202417数理统计的基本知识解:经查表3(P286)得例4.试求9/20/202418数理统计的基本知识三、F分布定理3.设随机变量X与Y相互独立,且则随机变量服从自由度为(k1,k2)的F分布,记作1.定义9/20/202419数理统计的基本知识其图形如图所示：9/20/202420数理统计的基本知识例5.设总体X～N(0,1),而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量分析：服从分布,参数为.所以9/20/202421数理统计的基本知识2.F分布的性质证明：定理：9/20/202422数理统计的基本知识3.F分布的分位点定义3.9/20/202423数理统计的基本知识证明:设F~F(k1,k2),则注：得证!由等价变形于是即(P1478题)9/20/202424数理统计的基本知识(P287)9/20/202425数理统计的基本知识解:经查表4(P287)得解:例6.试求9/20/202426数理统计的基本知识第五节

正态总体统计量的分布基本内容：一、抽样分布——统计量的分布；二、正态总体下的抽样分布9/20/202427数理统计的基本知识一、统计量的分布统计量是对样本信息的“加工”,由于样本是随机变量,故统计量有一定的概率分布.我们称统计量的分布为抽样分布.它依赖于样本,所以统计量也是随机变量,9/20/202428数理统计的基本知识二、正态总体下的抽样分布且有性质.设相互独立,都服从正态分布,则它们的线性组合也服从正态分布,其中为常数.回顾正态分布的性质9/20/202429数理统计的基本知识来自总体X的一个样本,则样本均值且有定理1.(P1167题结论)9/20/202430数理统计的基本知识1.单个正态总体下统计量的分布(2)统计量标准化的样本均值(1)统计量…………①…………②9/20/202431数理统计的基本知识定理3.(其中自由度减少一个，即n-1)(2)统计量…………③9/20/202432数理统计的基本知识它们受到一个条件的约束：减少一个自由度的原因：9/20/202433数理统计的基本知识定理4.则统计量证明：由定理2和定理3知,…………④9/20/202434数理统计的基本知识(1)已知总体例7.从总体X中抽取容量为16的样本.解:则由定理2知:9/20/202435数理统计的基本知识查表得9/20/202436数理统计的基本知识(2)由定理4知:已知9/20/202437数理统计的基本知识查表得：9/20/202438数理统计的基本知识查表得9/20/202440数理统计的基本知识所以解:9/20/202441数理统计的基本知识查表得9/20/202442数理统计的基本知识2.两个正态总体的统计量分布令X1,X2,…,Xnx来自总体X的样本,

样本均值与样本方差分别为令Y1,Y2,…,Yny来自总体X的样本,

样本均值与样本方差分别为9/20/202443数理统计的基本知识则统计量定理1.9/20/202444数理统计的基本知识推论.则统计量(两方差相同总体的统计量分布)9/20/202445数理统计的基本知识定理2.则统计量9/20/202446数理统计的基本知识(2)统计量则(1)统计量定理3.9/20/202447数理统计的基本知识1.了解三大抽样分布：2.了解正态总体下的某些统计量的抽样分布.内容小结及其分位点，会查相应的数值表;9/20/202448数理统计的基本知识作业习题五(P146).6,7,9,10,14,159/20/202449数理统计的基本知识备用题1.则（）.A.T服从t(n-1)分布;B.T服从t(n)分布;C.T服从N(0,1)分布;D.T服从F(1,n);分析：应选B.