2024-2025学年广东省深圳市深圳实验学校九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年广东省深圳市深圳实验学校九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．42、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．3、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且4、（4分）若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>55、（4分）如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（）A．是的中线 B．四边形是平行四边形C． D．平分6、（4分）要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝07、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A． B． C． D．8、（4分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．10、（4分）﹣﹣×+=．11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．12、（4分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.13、（4分）化简：___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.15、（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根.16、（8分）如图，直线与轴、轴分别交于，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？（2）过点作轴于点,作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由？17、（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240Dx260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．18、（10分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）20、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．21、（4分）已知关于的方程会产生增根，则__________．22、（4分）若关于x的方程－3有增根，则a＝_____．23、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．25、（10分）计算：．26、（12分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．3、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．4、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．5、D【解析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.【详解】∵点是线段的中点，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四边形是平行四边形，故B选项正确；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C选项正确；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中线，故A选项正确；∵AC≠CE∴不可能平分，故D选项错误；故选：D.此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．7、B【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，∵小长方形与原长方形相似，故选B．此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．8、C【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，1，1，1，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案为1．此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.10、3+．【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．11、【解析】

由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：.菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.12、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.13、【解析】

被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式.【详解】，故答案为：.此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【解析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．15、（1）；（2），.【解析】

（1）根据根的判别式可得关于k的不等式，解不等式即可得出的取值范围；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【详解】(1)关于的一元二次方程有实数根，，，，的取值范围；（2）把代入，得，方程的两根为，，综上所述，.本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.16、（1），；（2）的最小值为【解析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即，从而把转化到上来解决，当的端点运动到时最短，以此为切入点，问题可获得解决.详解：⑴.∵的坐标为，是直线在第一象限的一个动点，且轴.∴,∴整理得：自变量的取值范围是：⑵.存在一点使得的长最小.求出直线与轴交点的坐标为,与轴交点的坐标为∴∴根据勾股定理计算：.∵轴,轴，轴轴∴∴四边形是矩形∴当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时的最短（垂线段最短）（见示意图）又∵∴点为线段中点（三线合一）∴（注：也可以用面积方法求解）∴即的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！17、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤1．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．18、（1）；（2）；（3）8个名额【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可．【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得，解得x=8，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额8个．（1）本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．20、20%．【解析】

解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125(1−x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.21、4【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.22、1【解析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【详解】两边都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案为：1.本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．23、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾