湘教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（）A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣52．计算的结果是（）A．B．﹣C．﹣1D．1﹣a3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣2）﹣1＝2D．（a2）﹣3＝a﹣64．若分式的值为0，则x的值是（）A．±2B．﹣2C．0D．25．可以用来说明命题“若m＜n，则＞”是假命题的反例是（）A．m＝2，n＝﹣3B．m＝﹣2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3D．m＝2，n＝36．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（

）A．30°B．40°C．70°D．80°7．如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（

）A．B．C．a-bD．b-a8．如图，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，则DE的长为（）A．2B．4C．10D．39．若a=-0．32，b=-32，c=，d=，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜dB．d＜a＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．﹣＝B．C．＝30D．二、填空题11．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．12．分式的最简公分母是_____________．13．如图，点P是等边△ABC的边BC上一点，以A点为圆心，以AP的长为半径画弧，交AC于D点，连接PD，若∠APD＝80°，则∠DPC的度数为___．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．15．若关于x的方程＝﹣1的解为正数，则实数a的取值范围是___．16．若m2＝3，my＝5，则m6﹣2y的值是___．17．如图，在△ABC中，点D．E．F分别是线段BC、AD、CE的中点，且=，则=____18．如图，的度数是____________．三、解答题19．计算（1）+（﹣1）2021（2）（﹣3m2n﹣2）﹣3÷（﹣2m﹣2n4）﹣2（3）﹣a﹣1（4）20．解方程（1）（2）21．先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．22．已知：如图点A、B、C在同一直线上，且AM＝AN，BM＝BN，求证：CM＝CN．23．若关于x的方程无解，求a的值?24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．25．（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．参考答案1．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000136=1.36×10-4．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C【解析】【分析】通分将原式化简，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握利用分式的基本性质进行通分是解题的关键．3．D【解析】【分析】结合幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法进行求解即可．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，原计算错误，该选项不符合题意；C、（﹣2）﹣1=-，原计算错误，该选项不符合题意；D、（a2）﹣3=a﹣6，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．D【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，且，解得：．故选：D【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．5．B【解析】【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【详解】解：A、当m＝2，n＝﹣3时，，故m＝2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；B、当m＝−2，n＝3时，−＜，故m＝−2，n＝3是命题“若m＜n，则＞”的反例；C、当m＝﹣2，n＝﹣3时不符合m＜n，故m＝﹣2，n＝﹣3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；D当m＝2，n＝3时，故m＝2，n＝3不是是命题“若m＜n，则＞”的反例；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解题关键是掌握命题与定理．6．A【解析】【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．8．B【解析】【分析】根据△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，可以得到BD和EB的长，然后即可得到DE的长，本题得以解决．【详解】解：∵△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，∴AB＝EB＝3，BD＝BC＝7，∴DE＝BD−EB＝7−3＝4，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．C【解析】【详解】解：∵a=-0.09，b=-9，c=9，d=1，∴可得：b＜a＜d＜c．故选C．10．B【解析】【分析】设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走千米，根据题意，即可列出方程．【详解】解：设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走千米，根据题意得：．故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．11．假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．【解析】【分析】找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项．【详解】解：根据题意：最简公分母为．故答案为：13．20°【解析】【分析】在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解；【详解】在△APD中，AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP＝80°∴∠PAD＝180°−80°−80°＝20°∴∠BAP＝60°−20°＝40°∴∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋40°＝100°∴∠DPC＝∠APC−∠APD＝100°−80°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，题目比较简单，属于基础性题目．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=7，故答案为：7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15．a＜−2【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：∵于x的方程＝−1有解，∴x＋2≠0，去分母得：2x＋a＝−x−2即3x＝−a−2解得x＝−根据题意得：−＞0解得：a＜−2故答案是：a＜−2．【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．16．【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵m2＝3，my＝5，∴m6﹣2y=（m2）3÷（my）2＝33÷52＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．17．2．【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解:∵点D是BC的中点，∴===4，∵点E是AD的中点，∴==2，==2，∴+=4，∴=8-4=4，∵点F是CE的中点，∴==×4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等（同）底等（同）高的三角形的面积相等．18．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【详解】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）根据整式混合运算法则计算可求解；（3）根据分式的混合运算法则即可求出答案；（4）根据分式的混合运算法则即可求出答案．【详解】（1）+（﹣1）2021，；（2）（﹣3m2n﹣2）﹣3÷（﹣2m﹣2n4）﹣2，；（3）﹣a﹣1，，；（4），，．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的混合运算，分式的混合运算，绝对值，负整数指数幂，乘方，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．（2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．【详解】解：（1），，，两边同时乘以得：，，，经检验是原方程的根．（2），，两边同乘以得：，，，，，或，解得：，∵，∴，∴，经检验是原方程的根．【点睛】本题考查求解分式方程，一元二次方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根．21．，1【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．【详解】解：原式．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当时，分母不为0，代入：原式．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．22．见解析【解析】【分析】先证出进而得到，再证出即可得出结论．【详解】解：∵AM＝AN，BM＝BN，，∴，∴，∵AM＝AN，，∴，∴CM＝CN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质．23．或或．【解析】【分析】方程可化为方程，利用方程无解，求a的值．【详解】解：方程可化为方程，∴−1−2x=ax+2，把1代入可得a=−5,2代入可得a=，此时方程无解；又a=−2时方程无解，∴a=−5或，或−2，【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的化简.24．（1）60

（2）24【解析】【分析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60