【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）专题01 一次函数 压轴题（十大题型）（原卷版）

专题01一次函数压轴题（十大题型）目录：题型1：存在性问题题型2：取值范围问题题型3：最值问题题型4：旋转问题题型5：动点问题题型6：定值问题题型7：新定义题型题型8：两点间的距离与一次函数题型9：一次函数与反比例函数题型10：一次函数的实际应用题型1：存在性问题1．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答：(1)的长为______，的长为______；(2)如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状；(3)如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知：如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图像相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，．(1)求直线的函数表达式和点的坐标；(2)点为线段上的一个动点，连接．①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标：②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．题型2：取值范围问题3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56.点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；(2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；(3)设点E的坐标为（0，）；①用表示点F的坐标；②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．题型3：最值问题5．已知一次函数．(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点，过轴上动点作直线轴分别与直线、交于、两点．

(1)①请直接写出点，点，点的坐标：______，______，______．②若，求的值；(2)如图2，若为线段上动点，过点作直线交直线于点，求当为何值时，最大，并求这个最大值．题型4：旋转问题7．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴于点，交x轴交于点B，且，过点C作y轴的垂线，交直线于点D．(1)求点D的坐标；(2)点E是线段上一动点，直线与y轴交于点F．①若的面积为8，求点F的坐标；②如图2，当点F在y轴正半轴上时，将直线绕点B顺时针旋转后的直线与线段交于点M，连接，若，求线段的长．8．如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与轴相交于点，与直线：相交于点，点的横坐标为，点为轴上一动点，横坐标为．

备用图(1)求直线的表达式；(2)过作轴的平行线，分别交直线，直线于点，，连接，①当时，求的长；②当时，请直接写出的值；(3)若点在射线上，连接，当时，请直接写出点的坐标．(4)在（3）的条件下，当时，将绕点顺时针方向旋转，得到，其中的对应点为，的对应点为，连接，直接写出的长．题型5：动点问题9．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于、两点，与直线交于点，直线与轴交于点．

(1)求的值及直线的表达式；(2)在直线上是否存在点，使？若存在，则求出点的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2，点为线段上的一个动点，一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，求点在整个运动过程中所用时间最少时点的坐标．10．如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．

(1)求直线的表达式；(2)由图象直接写出关于的不等式的解集；(3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．题型6：定值问题11．如图1所示，直线l：与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点．(1)当时，求点A坐标及直线l的解析式；(2)在（1）的条件下，如图2所示，设Q为延长线上的一点，作直线，过两点分别作于M，于N，若，求的长．(3)当m取不同值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，如图3，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想的长度是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．(1)若点D坐标为(12，3)．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．(2)在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．题型7：新定义题型13．函数图象是研究函数的重要工具，类比一次函数的学习，对函数的图象与性质进行探究．下表是探究过程中的部分信息：x…012……4a14…请按要求完成下列各小题：(1)a的值为______；(2)在图中画出该函数的图象；(3)结合函数的图象，解决下列问题：①下列说法正确的是：______．（填所有正确选项）A．函数图像关于x轴对称B．当时，函数有最小值，最小值为C．当时，y随x的增大而增大②直接写出不等式的解集为______．(4)将该函数图像在直线上方的部分保持不变，下方的部分图像沿直线进行翻折，得到新函数图像，若经过点的一次函数图像与新函数图像W只有1个交点时，请直接写出k满足的条件______．14．【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．(1)点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______；(2)已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程：①填表，x…012…y…53135…②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像；③若，则y的取值范围为______；【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______．题型8：两点间的距离与一次函数15．在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对值函数”：，请类比探究函数．(1)当时，______，当时，______用含的代数式表示；(2)过轴上的动点，其中，作平行于轴的直线，分别与函数的图像相交于、两点点在点的左侧，若，求的值；(3)若一次函数图像与函数的图像相交于、两点，，直接写出的取值范围．16．阅读并解答下列问题：老师给出了以下思考题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），连接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点B关于x轴的对称点B1，连接A1B1交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC、BD．此时AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点A1关于x轴的的的点A2，连接A2B可以求解．小亮：对称和平移还可以有不同的组合…【尝试解决】在图2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【灵活运用】如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），连接AC、CD、DB，则AC+CD+DB的最小值是___________，此时a=__________．并请在图5中用直尺和圆规作出AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图像上一点，CD与y轴垂直且CD=2（点D在点C右侧），连接AC、CD、AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是________________，此时点C的坐标是________________．题型9：一次函数与反比例函数17．图形的平移变换、对称变换等是研究几何图形常用方法，小明同学用平移变换和对称变换对直线和曲线进行了探究：探究一：如图1，当直线l与曲线c有且只有一个交点时，n的值是多少？探究二：如图2，直线l与曲线c交于A，B两点，当时，x的取值范围是；直线与曲线c和直线l分别交于E，G两点，则与的比值是多少？探究三：如图3，将曲线c沿直线l翻折得另一曲线，直线与两条曲线分别交于E，F两点，若，则n的值是多少？请完成小明提出的以上三个探究，并写出探究过程．

18．对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数和，则函数，的“和函数”．

(1)已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______．A．

B．

C．

D．

(2)已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．①下列关于“和函数”的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）A．的图象与x轴没有公共点B．的图象关于原点对称C．在每一个象限内，随x的值增大而减小D．当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象②探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．19．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________20．小东和小明家住同一小区，平时小东步行上学，小明骑自行车上学．通过实验，记录了小东步行路程y（m）与步行时间x（min）的数据，如图所示．按照上图的速度步行前往学校，记录下小东10天到达学校所用的时间，如表．上学日期4号5号6号7号8号11号12号13号14号15号到达学校所用时间（单位：min）2524.825.324.925.124.825.324.625.424.8某天早上7：20，小东按照上表的速度步行上学．t（0＜t≤10）分钟后，小明骑自行车以180m/min的速度从小区出发，沿