小学数学北师大版三年级上册：搭配中的学问 教案

小学数学北师大版三年级上册：搭配中的学问教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）小学数学北师大版三年级上册：搭配中的学问教案教学内容分析本节课的主要教学内容为小学数学北师大版三年级上册第七单元第一课时《搭配中的学问》。教学内容围绕日常生活中服装搭配问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过本节课学习，学生将掌握简单的排列组合原理，了解搭配的方法和技巧。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在二年级已经学习了简单的图形排列组合，对规律性问题有所了解。本节课在此基础上，引导学生运用之前学过的知识，解决更为复杂的实际问题。通过对比、分析，让学生发现搭配中的规律，提高学生观察、分析、解决问题的能力。同时，本节课内容与日常生活紧密相关，可以激发学生的学习兴趣，增强数学学科的实用性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学应用等方面展开。通过《搭配中的学问》的学习，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：学生能够从具体的搭配问题中抽象出数学模型，理解排列组合的基本原理，将实际问题转化为数学问题，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：学生在解决搭配问题时，能够运用逻辑推理，分析不同搭配方法之间的规律，形成有序思考问题的习惯，增强逻辑思维能力。

3.数学建模：学生能够运用所学知识，建立简单的数学模型，解决实际问题。通过搭配问题的解决，培养学生数学建模的能力，提高数学应用意识。

4.数学应用：学生能够将数学知识应用于日常生活，解决实际问题，增强数学学科的实用性和生活化，提高数学素养。

5.团队合作与交流：学生在小组合作中，学会倾听、表达、交流，培养团队协作能力，提高沟通表达能力。

6.问题解决：学生能够运用所学知识，发现、提出和解决问题，培养解决问题的能力，增强自信心和自主学习意识。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解排列组合的概念：本节课的核心是让学生掌握排列组合的基本原理，能够将具体问题抽象成数学模型。例如，通过衣服搭配问题，让学生明白排列组合在实际生活中的应用。

（2）掌握简单的排列组合方法：学生需要学会使用简单的排列组合方法解决实际问题，如使用乘法原理和加法原理进行计算。

（3）运用逻辑推理分析问题：培养学生通过观察、分析、推理，找出搭配问题的规律，形成有序思考问题的习惯。

举例：在讲解衣服搭配问题时，教师应强调如何运用乘法原理和加法原理进行计算，以及如何将实际问题转化为数学模型。

2.教学难点

（1）理解排列与组合的区别：学生在学习过程中容易混淆排列与组合的概念，难以区分两者之间的区别。

举例：在衣服搭配问题中，排列是指衣服的穿法顺序（如先穿外套再穿衬衫），而组合则是指从多件衣服中选择若干件进行搭配。

（2）解决实际问题中的排列组合：学生在解决实际问题时，难以将问题抽象成数学模型，运用排列组合知识进行求解。

举例：在讲解搭配问题时，教师应引导学生如何将问题分解，找出关键信息，进而运用排列组合知识进行解决。

（3）逻辑推理能力的培养：学生在此阶段逻辑推理能力较弱，难以从具体的搭配问题中找出规律，需要教师引导和指导。

举例：在分析搭配问题时，教师可引导学生观察不同搭配方法之间的联系，通过举例、对比等方式，帮助学生发现规律，提高逻辑推理能力。

（4）数学建模能力的培养：学生在此阶段数学建模能力有限，难以将实际问题转化为数学模型。

举例：在讲解搭配问题时，教师应引导学生如何建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而提高数学建模能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过生动的语言和实例，向学生讲解排列组合的概念、原理和应用。在讲解过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考和提问，提高课堂互动性。

-结合衣服搭配问题，用生活中的实例解释排列组合原理，使学生更容易理解和接受。

-通过讲解不同搭配方法，引导学生发现其中的规律，培养学生的逻辑思维能力。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中相互启发、共同解决问题。讨论法可以激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围，培养学生的团队合作能力。

-将学生分成小组，让他们共同探讨不同的搭配方法，总结排列组合的规律。

-各小组展示讨论成果，其他小组给予评价和反馈，教师进行总结和提炼。

3.实验法：通过实际操作，让学生亲身体验搭配过程，提高学生对排列组合知识的理解和应用能力。

-设计简单的搭配实验，让学生动手操作，感受排列组合在实际生活中的应用。

-鼓励学生分享实验心得，讨论实验过程中遇到的问题和解决方法。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示搭配实例、动画和图片，直观地呈现教学内容，提高学生的学习兴趣和注意力。

-制作多媒体课件，展示各种搭配方法，让学生直观地理解排列组合原理。

-使用动画和图片，帮助学生形象地了解搭配问题中的数学模型。

2.教学软件：运用教学软件辅助教学，提高课堂互动性和学生学习效果。

-使用教学软件开展课堂练习，实时反馈学生答题情况，便于教师调整教学策略。

-利用教学软件组织小组讨论，提高学生参与度，促进课堂交流。

3.网络资源：利用网络资源，拓展学生的学习视野，丰富教学内容。

-推荐相关学习网站和资源，让学生在课后自主学习和拓展。

-引导学生关注数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对搭配问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是搭配问题吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于衣服搭配的图片或视频片段，让学生初步感受搭配的魅力和实际应用。

简短介绍搭配问题的基本概念和在实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.搭配基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列组合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列组合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列组合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过衣服搭配的实例，让学生更好地理解排列组合在实际中的应用。

3.搭配案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列组合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的搭配案例进行分析，如服装搭配、饮食搭配等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列组合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用排列组合解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与搭配相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列组合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列组合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列组合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列组合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于搭配问题的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学之美：趣味排列组合》：本书通过丰富的实例和趣味性问题，介绍了排列组合的基本原理及其在生活中的应用。

-《数学思维训练：逻辑推理与组合数学》：本书深入浅出地讲解了逻辑推理和组合数学的知识，有助于学生提高解题能力和逻辑思维能力。

-《生活中的数学：搭配问题》：本书围绕搭配问题，讲解了排列组合在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用性。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生课后收集生活中的搭配问题，如服装搭配、饮食搭配等，尝试运用所学知识解决这些问题。

-探究不同搭配方法背后的数学原理，如为什么会有“乘法原理”和“加法原理”，它们在实际问题中是如何应用的。

-研究排列组合在其他领域的应用，如计算机科学、密码学等，了解其重要性。

-尝试设计一个简单的搭配问题，并将其转化为数学模型，运用排列组合知识进行求解。

-阅读拓展阅读材料，了解数学家们在排列组合领域的研究成果，激发学生对数学学科的兴趣。反思改进措施-采用生活实例导入新课，激发学生学习兴趣。如通过衣服搭配问题引入排列组合的学习，使学生更易于理解和接受。

-组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题能力。通过分组讨论，让学生在讨论中相互启发、共同解决问题。

2.存在主要问题

-教学过程中，部分学生对排列组合概念的理解不够深入，难以将实际问题转化为数学模型。

-部分学生在解决搭配问题时，逻辑推理能力较弱，难以发现搭配问题中的规律。

3.改进措施

-针对学生对排列组合概念的理解问题，教师在讲解过程中可以采用更多的实例和图表，帮助学生更直观地理解排列组合的概念和原理。

-针对学生逻辑推理能力较弱的问题，教师可以设计更多的练习和案例，引导学生通过观察、分析、推理，培养他们的逻辑思维能力。

-加强课堂互动，鼓励学生提问和分享，提高学生的参与度和学习效果。

-课后组织学生进行相关阅读和探究，拓展学生的学习视野，提高他们的自主学习能力。

-定期进行教学反思，了解学生的学习情况和教学效果，及时调整教学策略和方法。重点题型整理1.衣服搭配问题

-题型1：小华有3件上衣和2件裤子，如果每天穿一件上衣和一条裤子，有多少种不同的搭配方法？

-答案：3×2=6种不同的搭配方法。

-题型2：如果小华有4件不同颜色的袜子，每次穿两只袜子，颜色可以相同也可以不同，问有多少种不同的穿法？

-答案：如果颜色可以相同，那么有4种穿法（4种颜色各穿一次）。如果颜色不同，那么有C(4,2)=6种穿法（从4种颜色中选择2种）。

2.餐饮搭配问题

-题型3：餐厅提供3种不同的主菜和4种不同的配菜，每位顾客可以选择一种主菜和一种配菜，问有多少种不同的餐饮搭配？

-答案：3×4=12种不同的餐饮搭配。

-题型4：如果餐厅提供5种不同的汤和5种不同的沙拉，顾客可以选择一种汤和一种沙拉，或者选择两种沙拉，问总共有多少种不同的餐饮搭配？

-答案：选择一种汤和一种沙拉有5×5=25种搭配，选择两种沙拉有C(5,2)=10种搭配，总共25+10=35种搭配。

3.旅行打包问题

-题型5：小明要去旅行，他有4件不同的上衣和3件不同的裤子，他想要带3件上衣和2件裤子，问有多少种不同的打包方法？

-答案：从4件上衣中选择3件的方法有C(4,3)=4种，从3件裤子中选择2件的方法有C(3,2)=3种，所以总共有4×3=12种不同的打包方法。

4.课堂座位安排问题

-题型6：教室里有5排座位，每排有6个座位，如果老师想要安排4个学生坐在一起，有多少种不同的座位安排方法？

-答案：首先选择一排座位的方法有5种，然后在这一排中选择4个连续座位的方法有3种（因为可以从第1个座位开始到第3个座位结束），所以总共有5×3=15种不同的座位安排方法。

5.数字组合问题

-题型7：从数字1到10中选择3个不同的数字，问有多少种不同的组合方法？

-答案：从10个数字中选择3个数字的方法有C(10,3)=120种。

补充和说明：

-在衣服搭配问题中，关键在于理解乘法原理，即每个独立选择的可能性相乘。

-餐饮搭配问题中，需要注意是否允许重复选择，这决定了是使用乘法原理还是组合公式。

-旅行打包问题涉及组合选择，需要使用组合公式来计算不同选择的方法数。

-课堂座位安排问题中，需要考虑连续座位的特殊性，这限制了选择的自由度。

-数字组合问题是一个典型的组合问题，需要使用组合公式来求解。板书设计-①排列组合的定义：一种从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有不同组合。

-②乘法原理：在进行某项任务时，完成第一部分有a种方法，完成第二部分有b种方法，那么完成这项任务共有a×b种方法。

-③加法原理：在进行某项任务时，完成第一部分有a种方法，完成第二部分有b种方法，那么完成这项任务共有a+b种方法。

-④排列组合在实际生活中的应用：衣服搭配、餐饮搭配、旅行打包等。

2.艺术性和趣味性

-①使用生动的图片和实例，如衣服搭配的图片，让学生直观地理解排列组合的概念。

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