2015年某中学马计连的单元检测兼教学设计

育才学校马计连九年级数学(68,69班)

第二十一章一元二次方程

21.2.1配方法解一元二次方程

第二课时

【学习目标】

1.说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.

2.熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程.

【重点】

利用配方法解一元二次方程的过程.

【难点】

正确利用配方法解一元二次方程.

【活动方案】

活动一：

1、请同学们解下列方程(两生板演，其他学生分组练习本

上完成)

22

(1)4x2-1=5(2)25(x-1)-9=0(3)4x+24x+36=9

老师引导并和学生共同归纳：上面的方程都能化成x2=p或

(mx+n)2=p(pNO)的形式，那么可得

x=±V7或mx+n=±77(p，0).

如：16x2+40x+25=(4x+5)2

2、各组内组员交流各自的想法，有不懂的问题在小组内展开

讨论

3、把下列多项式添上一项，使它们变成完全平方式：

(1)x2+8x+=(x+)2

(2)x2-4x+=(X-)2

(3)x2-5x+____=(x-___)2

4、完成教材P9练习题“1、填空”并在小组内交流结果.

活动二：

1、利用上面的方法把下列方程的左边写成完全平方式的形

式，再用开平方法解方程.

(1)x2-8x+l=0

(2)2x2+l=3x

(3)3x-6x+4=0

(教师引导，学生自主合作探究)

(知识链接：先对原一元二次方程配方，使它的左边是一个完全

平方式，右边是一个非负数，再用直接开平方法求出方程的根的方

法，叫做配方法。)

2、(1)大家考虑一下为什么要把方程(1)、(2)、(3)中的

常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边?

(2)配方前，为什么要将二次项系数化为1?

(3)配方的依据是什么？

3、小组内交流，最后归纳出用配方法解一元二次方程的一般

步骤：

第一•步:

第二步:

第三步：

第四步：------------------------

(知识链接：用配方法解一元二次方程口诀：二次项系数化为一，

常数项移右边，一次项系数取一半，平方后加两边.)

【课堂检测】

1、牛刀小试：

(1)用配方法解方程x2+2x-5=0时，原方程应变形为

().

(2)用配方法解方程3x2-6x+l=0时，原方程应变形为

().

2、(考考你)用配方法解下列方程：

(1)x2+10x+9=0(2)x2+4x-9=2x-ll

3、想一想:已知a?+b?+4a-2b+5=0,求3a?+5b?-4的值.

检测题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是.（）

2

3r9H---1=02X勺八

A.xB.5c犬一6），一3=0

C.ax2-x+2=0口，（〃+1）/+陵+。=0

2

—X2"'1+1Ox+m=0

2.3是关于龙的一元二次方程，则m的值应为（）

23

m=-m——

A.机=2B.3C.2D.无法确定

3.若〃（"0）是关于x的方程/+如+2〃=0的根，则加+〃的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.方程（X-@〉0）的根是（）

A.。±扬B.±3+服）Qe±a+4bp.±a-4b

5.方程「2）2=9的解是（）

A七=5,%2=—]B"i=—5,工2=]

Q%!=11,x2=—7D%=-11,工2二7

6.当代数式/+3X+5的值为7时，代数式3/+以-2的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

7、在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：a®b^a2-b\则方程

（4®3）㊉》=24的解为（）.

A.5或-5B.5C.-5D.7

8、若关于1的一元二次方程⑺-1）,+2%+--1=0的常数项为0,则

加的值是（）.

A.1或一1B.1C.-lD.0

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.若r+2（加-3）》+49是完全平方式，贝隔的值等于..

10.无论八y取任何实数，多项式尤2+>2-2%-4），+16的值总是数.

11.如果16（%7）2+40（比-/+25=0,那么x与尸的关系是

12.已知|m-1|=2,则关于x的一元二次方程（m+1）x2-（m+5）x+4=0

的根是.

13.若x2-x-l=0则-x3+2x2+2013的值为.

14“已知x=T是关于％的方程2/+内-/=0的一个根，&=.

15.用配方法解方程x2+3x-8=0时-，原方程应变形为.

16.用配方法解方程2x2-6x+2=0时，原方程应变形为.

三、解答题(共44分20+14+10)

17.用配方法解下列方程：

1、(x-2)(x+3)=l2、12x2+7x+l=0

3、2x2+5x-l=04、y2-4y+2=0

18.先用配方法说明：不论》取何值，代数式f-5x+7的值总大于0。

再求出当*取何值时，代数式Y-5X+7的值最小？最小是多少？

19.如果x2+4x+y2+6y+13=0,求x+y的值.

第二十二章二次函数

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

【学习目标】

1.学生阐述用描点法画出函数y=ax?+bx+c的图象。

2.用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点

坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方

向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，说出二次函数y=ax2+bx

+c的性质。

【重点】

用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定

抛物线的对称轴、顶点坐标。

【难点】

二次函数y=ax2+bx+c(aWCp的性质以及它的对称轴.顶点

hh4PIr—h

坐标分别是X=-_(一卷空产)是教学的难点。

2a2a4a

【活动方案】

活动一：

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+l图象的开口方向、对称轴

和顶点坐标吗？具有哪些性质？

2.函数y=-4(x—2尸+1图象与函数y=-4x2的图象有什么

关系？

3.不画出图象，你能直接说出函数y=T/2x2-6x+21的图象的

开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

4、各组内组员交流各自的想法，有不懂的问题在小组内展开

讨论

活动二：

1、思考：

像函数y=-4(x—2尸+1很容易说出图像的顶点坐标，函数y

=-l/2x2-6x+21能画成y=a(x—h)''+k这样的形式吗？

2、合作探索：y=-l/2x2-6x+21变成y=a(x—h)L+k

的过程

(教师引导，学生自主合作探究)

活动三：

做一做：

通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、

对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少？

在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思

考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值

与函数图象的顶点坐标有什么关系？

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性

质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(aW0),如何确定

它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结

果

(知识链接：y=ax2+bx+c(配方变形的过程略)当a>0时一，开

口向上，当下V0时，开口向下。对称轴是x=—b/2a,顶点坐标是(一

b4ac

2a?4a))

【课堂检测】

1、牛刀小试：

（1）抛物线y=x2—2x+2的顶点坐标是；

（2）抛物线y=2x2—2x—j的开口,对称轴是；

（3）二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=.

2.（考考你）画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具

有哪些性质。

检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=x?+3x的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是（）

A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个

交占

八、、

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（aWO）在平面直角坐标系中的位置如图1所

示，则有（）

A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a>b、c都

小于0

I⑴I⑵

4.如图2所示，二次函数y=x?-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴

于点C,则4ABC的面积为（）4v=v：.2v.2

A.6B.4C.3D.1\3/

5.函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据二,融不：'.六

其中提供的信息，可求得使y21成立的xIjy4”

的取值范围是（）一产'

A.-l<x<3B.-l<x<3

C.x<-l^cx>3D.x<3

6.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标()

(A)(0,8)(B)(0,-8)(C)(0,6)(D)(-2,0)(-4,

7.抛物线y=-i(x+1)2+3的顶点坐标()

2

(A)(1,3)(B)(1,-3)(C)(-1,-3)(D)(-1,3)

8.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得

抛物线的解析式是()

(A)y=3(x+3)2-2(B)y=3(x+2)2+2(C)y=3(x-3)2-2(D)

y=3(x-3)2+2

9.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有()A.3个B.2

个C.1个D.0个

10.二次函数y=〃//一如+1有最小值-3,则m等于()A1B-1

C±1D±i

2

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.二次函数y=2x2-4x+3通过配方化为顶点式为y=,其

对称轴是,顶点坐标为,抛物线开口,当

x时,y随x的增大而增大;当x__时,y随x的增大而减小;

当x=时,y最值=.

12.已知抛物线y=ax?+bx+c(aW0)图象的顶点为P(-2,3),且过

A(-3,0),则抛物线的关系式为.

13.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1),则它的对

称轴方程是.

14.二次函数y=x'+x—5取最小值是,自变量x的值是

15.若函数丁4加+D”""4是二次函数，则m的值为

16.已知（-2,yj,（T,丫2）,⑶丫3）是二次函数y=x2-4x+m上的点，则

yI，y2,y3从小到大用排歹U是.

17.己知关于x的二次函数y=——2x-3的函数值y<0,则x的取值

范围为O

18.把抛物线y=x?+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个

单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则b=,

c=.

19.一个二次函数的图象顶点坐标为（2,1）,形状与开口方向和抛

物线尸-2储相同，这个函数解析式

为。

20.二次函数），=2x2+4x+m的值恒大于零，则m的取值范围是

三.解答题（21题每小题4分，22题12分，23题8分，24题4分）

21.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（l）y=3x?+2x；（2）y=-x,—2x

（3）y=-2x2+8x—8（4）y=zx2—4x+3

22.已知抛物线y=ax"+bx+c（a/0）与x轴的两交点A、B的横坐标

分别是3和与y轴交点C的纵坐标是-3；

（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，

对称轴和顶点D的坐标。（3）求四边形ABCD的面积。

金进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中

发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销售单价每

增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为X（元），年销售

量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本一投资）为z

（万元）

23.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较

大的高科技替代产品，并继续投入资试写出y与x之间的函数关系式

（不必写出x的取值范围）；

⑵试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

⑶公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第

二年年获利不低于1150万元.则第一年销售单价为多少元？第二年

的销售单价x（元）应确定在什么范围？

24.求二次函数y=mx2+2mx+3（m>0）的图象的对称轴，并说出该函

数

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

【学习目标】

1.知道选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的

效果，根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.

2.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后

应用已学的知识作图，设计出美丽的图案.

【重点】

用旋转的有关知识画图.

【难点】

根据需要设计美丽图案

【活动方案】

活动一：

1.(预习检查，总结疑惑)

(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转关系？

(3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？(学生分组合作探究)

(知识链接：旋转的性质：

⑴对应点到旋转中心的距离;

⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此；

⑶旋转前、后的图形o)

旋转三要

:、、°)

2、各组内组员交流各自的想法，有不懂的问题在小组内展开讨论

活动二：

如图，AAOB绕。点旋转后，G点是B点的对应点，作出

△AOB旋转后的三角形.

(知识链接：要作出AAOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，

G

JB

旋转中心：二，旋转角：NBOG；第三，AoA

点旋转后的对应点：N.)

活动三：自主探究，合作交流

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、

旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然

地固定下来.因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进

行研究.

1.旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以0点为中心,旋转角分别为30°、

60°的旋转图形.

5__nA

B.............・・・・・・・・・・•・・:魂

0

(a)

2.旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为01、。2为中心,旋转角都为30°

的旋转图形.

六I"蟋

«

a

(a)

（教师引导，学生自主合作探究）

（知识链接：从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变

旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们

可以经过旋转设计出美丽的图案.）

【课堂检测】

1、牛刀小试:

如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0为旋转中心画出

A

分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的

菊花图案.

2、（考考你）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE='，4ABF是

44D

△ADE的旋转图形./厂1七

（1）旋转中心是哪一点？FBC

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF,那么4AEF是怎样的三角形？

检测题

一、精心选一选(每小题3分，共24分)

1.下列图形中，不是旋转图形的是

()

2.观察下列图案，其中旋转角最大的是

()

3.如图，将正方形图案绕中心。旋转180。后，得到的图案是

()

(A)(B)(C)(D)

4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺

时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为()。

A、(-2,2)B、(4,1)C、(3,1)D、(4,0%

8(2,4)

(0,3,八

<■02)

OX

5.在图形旋转中，下列说法错误的是()

A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以

由平移得到；

C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转不改变图形的大小、形

状;

6.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是()

A、300B、600C、-900D、1200

7.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

A.20B.26°C.30°D.36

8.如图，ZA0B=90°,ZB=30°,△A,OB'可以看作是由△AOB

绕点。顺时针旋转1角度得到的，若点A，在AB8

上，则旋转角a的大小可以是（）/[

A、30°B、45°C、60°D、90°/\|

二、耐心填一填（每小题3分，共30分）A1~~-y

9.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过

事

,并且被平分.

10.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成

第10题图

的,则每次旋转的度数是—.

11.请列出三个不同的牌面是中心对称图形的扑克牌：一

£AP

12.如图，AABC,AACD,AADE是三个全等的正三角形,那VV

第C颗图D

么AABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转度,才

能与4ADE完全重合.

13.点（2,-3）关于原点对称的点的坐标是.

14.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案

绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是

”交通标志（不画图案,只填含

第15题图

义）.

第14题图

15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到

的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为.

16.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能与原来的图形

重合.

17.已知平面直角坐标系上的三个点0(0,0),A(-l,1),BQ1,0),将

△ABO绕点0按顺时针旋转135°则点A,B的对应点Al,B1的坐标分别是

Al(,),Bl(,).

18.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点0旋转，至少要旋

转度，才可与其自身重合.

三、用心想一想(5+6+5=16分)

17.小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A、B、C、D、

E、F的横坐标都乘以T,纵坐标也都乘以-1,小金鱼跑到哪里去了？

请在图上画出来.

18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

4—2,3)、8(—60)、C(-l,0)•

(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点。逆时针旋转90°.画出图形，直接写出

点8的对应点的坐标；

(3)请直接写出：以4B、。为顶点的平行四边形的第四个顶点。的

坐标.

19.如图，A点坐标为⑶3)将4ABC先向下移动4个单位得

△A'B'C',再将+B')绕点0逆时针旋转180°得

△A''B''C'',请你画出B'C'和4A''B''L,并

写出点卜'的坐标.

四.思考与创造(7+5+8+10=30)

20.如图，网格中有一个四边形和两个三角形.

(1)请你画出三个图形关于点。的中心对称图形;

(2)将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整

体图形对称轴的条数.试问这个整体图形至少旋转多少度才能与自身

重合？

第20题图

21.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为(3,4),将OP绕原点0逆时针旋

转90°得到线段OP',(1)在图中画出线段OP';(2)求P，的坐标和

PP'的长度.

第21题图

22.在等腰直角4ABC中，ZC=90°,

BC=2cm,如果以AC的中点0为旋转中心,将这个三角形旋转180°,

点B落在点B'处，求BB'的长度.

23.已知：如图，在AABC中，ZBAC=1200,以BC为边向形外作等边三

角形4BCD,把4ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若

AB=3,AC=2,求/BAD的度数与AD的长.

第二十四章圆

24.2.2直线与圆有关的位置关系

【学习目标】

1.说出直线和圆的位置关系的有关概念.

2.设。。的半径为r,直线L到圆心0的距离为d,则有：直线L和。。相

交=水门直线L和。0相切Qd=r；直线L和。0相离=d>r.

3.阐述切线的判定定理：应用切线的性质定理及以上内容解决

一些实际问题.

【重点】

切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题

目.

【难点】

由上节课点和圆的位置关系转化并运动直线导出直线和圆的位置关

系的三个对应等价.

【活动方案】

活动一：复习引入

点和圆有怎样的位置关系？

（知识链接：设。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d，则有：点P

在圆外=d>r；点P在圆上Qd=r；点P在圆内Qd<r）

活动二：探索新知

前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L

呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？

固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直

线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

相交：.

相切：

相离：

我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足

D的距离，按照这个定义，作出圆心。到L的距离的三种情况？

（学生分组活动）：设。0的半径为r,圆心到直线L的距离为d,

请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？

直线L和。0相交Qd----r,如图（a）所示；

直线L和。0相切=d——r,如图（b）所示；

直线L和。。相离=d——r,如图（c）所示.

我们可以得到切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线

是。。的切线，你应该如何证明？

应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径

垂直于直线.

活动三：如图，已知RtaABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与。C相切？

为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个

圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与。C相切,

那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的长就是半径，所

以只要求出如图所示的CD即可.

（3）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定.

刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，

而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理

呢？

实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结A0与。。于B,那么AB

是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，ZBAC=Z

BAD=90°.

因此，我们有切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的半径.

【课堂检测】

1、试一试：1.如图，AB为。0直径，BD切。。于B点，弦AC

的延长线与BD交于D点，若AB=10,AC=8,则DC长为.

2、考考你:

在RtZ^ABC中，斜边AB=12cm,以AB的中点D为圆心画圆，要

使A、B、C都在。D上，求。D的半径.

检测题

、一、选择题.（每小题3分，共24分）

1、平面上不共线的四个点，可以确定圆的个数为（）

A.1个或3个B.3个或4个

C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4

个

2、在AABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点，以

A为圆心，4cm长为半径和圆，贝IJA,B,C,D四点中在圆内的点

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如下左图，A是半径为5的。0内一点,且0A=3,过点A且

长小于8的弦有（）

A.0条B.1条C.2条D.4条

4、一种花边是由如图所示的弓形组成的，弧ACB的半径为5,弦AB

=8,则弓形的高CD为（）

A.2B.-C.3D.—

23

5、AB、CD为。0的两条弦且AB〃CD,圆的半径为5cm,AB=8cm,CD

=6cm,那么AB与CD之间的距离为（）

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.2cm

6.如图，AB与。0切于点C,OA=OB,若。。的

直径为8cm,AB=10cm,那么OA的长是（）

AV41B.痴C.V14D.V60

7.下列说法正确的是（）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线.

B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线；

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

8.已知。0分别与AABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切,

则NB0C等于（）

A.2（ZB+ZC）B.90°+2ZA

C.90°-2ZAD.180°-ZA

二、填空题（每小题3分，共36分）

1.如图，AB为。0直径，BD切。。于B点，弦AC的延长线与BD交

于D点,若AB=10,AC=8,则DC长为—

A

2.如图，P为。。外一点，PA、PB为。。的切线，A、B为切点，弦

AB与P0交于C,。。半径为1,P0=2,则PA,PB=,

PC=AC二,BC=ZAOB=.

3.设I是AABC的内心，0是AABC的外心，NA=80°,则/

BIC=,ZBOC=.

4.在AABC中，AC=5,BC=12,AB=13,则AABC的外接圆半径是

5.已知aABC的外心为点0,若0B+0C=4,则0A=.

6.圆的两弦AB、CD的长分别是18cm和24cm,且AB〃CD,又两弦之

间的距离为3cm,则圆的半径长为cm.

7.已知。0内两弦AB1AC,它们的中点分别是D、E,若0D=7cm,

0E=8cm则

AB=AC=.

107、半径长10cm的圆内两条平行弦长分别为12cm和16cm,那么两

弦之间的距离为.

8.锐角三角形ABC内接于。0,N0BC=25°,则NA的度数是.

9.如上第二幅图，。。的半径为5cm,AB是直径，弦CD和AB相交于

点P,且CD=8cm,过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF,垂足分

别为E,F.贝i」AE—BF=cm.

10.RtZkABC中，ZA=90°,BC=5,其外心和垂心之间的距离=.

11.锐角4ABC的NA逐渐增大时，它的外心逐渐向边移动，

当NA增大到90°时:外心在________位置上.

12.已知。0的半径为后cm,00所在的平面内有一点P到点0的距

离为显cm,则点P与。0的位置关系是.

三、综合提高题(12+8+20)

1.如图，P为。。外一点，PA切。。于点A,过点P的任一直线

交。。于B、C,连结AB、AC,连P0交。。于D、E.

(1)求证：ZPAB=ZC.

(2)如果PA2=PD・PE,那么当PA=2,PD=1时,求。。的半径.

2.设a、b、c分别为aABC中NA、NB、NC的对边，面积为S,

££

则内切圆半径厂下，其中P=5(a+b+c)；(2)RtAABCZ

C=90°,则r=2(a+b-c)

3.如图1,平面直角坐标系中，。01与x轴相切于点A(-2,0),

4

与y轴交于B、C两点，01B的延长线交x轴于点D(§,0),

连结AB.

(1)求证：ZAB0=ZAB0；

(2)设E为优弧耳C的中点，连结AC、BE交于点F,请你探求

BE•BF的值.

(3)如图2,过A、B两点作002与y轴的正半轴交于点M,与

BD的延长线交于点N,当。02的大小变化时，给出下列两个结

论.

①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结

论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求

出其值.

AE_AD

(友情提示：如图3,如果DE〃BC,那么花=下)

01

⑴⑵⑶

第二十五章概率初步

25.2列举法求概率(2课时)

【学习目标】

1、学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小

作出合理的决策。

2、经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体境

中分析事件，计算其发生的概率。

【重点】

学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

【难点】

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率

的计算问题。

活动一：

阅读课本第136页至第139页，并完成下列问题。

1、课本P136例1；

2、课本P136例2；

3、例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子的点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2。

个

123456

第

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个,

它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个，

6j_

即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=36=k。

(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个,

4]_

即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=36=5。

(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,

11

所以P(C)=正。

引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时一，通

常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；

m

②通过表格计数，确定公式P(A)=n中m和n的值；

m

③利用公式P(A)=n计算事件的概率。

活动二：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口

袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相

同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个

球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率

分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题

的关键。

丙HIHIHIHIHIHI

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

AAAAAABBBBBB

CCDDEECCDDEE

HIHIHIHIHIHI

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个岸字母町缪（黄色）有5个，即ACH,ADH,

BCI,BDLBEH,所以12；

第两个元澄出结晏（白色）有4个，即ACI,ADLAEH,BEI,

所以P（两个元音）

p全部2史音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI,所以

F（三个元音）一五

（2）全患鲜生母的结果（红色）共有2个，即BCH,BDH,

所以P（三个辅音产1r7。

（知识链接：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采

用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：

①画树形图；

m

②列出结果，确定分式P（A）=n中m和n的值；

③利用公式P（A）=n计算事件概率。）

活动三：

到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪儿种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”

方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？（学生自主，合作，探究）

【当堂检测】

1.试一试：

经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右,

如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事

件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

2.考一考：

在6张卡片上分别写有1——6的整数,随机地抽取一张后放回,

再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数

字的概率是多少？

检测题

一、选一选（每小题3分，共36分）

1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中

黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记

下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓

球的个数估计为（）

A.90个B.24个C.70个D.32个

2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现

有5个是洱品，那么从中任取1个是次品厚率约为（）.]

A.丽B.200C.2D.5

3.下列说法正确的是（）.

A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一

样大；

B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面

调查的方式进行；

C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;

D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现

拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空|人数

调家庭的百分比为100%的结论.「

4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成厂

绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、「一|

二、三、四个小长方形高的比是1：3：5：1.从59.569.579.589.599.5分数（分）

中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是

11

-

A2

B.10、11

2-2-2-

C.D.、

5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100

黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.

A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒

6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的

33

问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是二，这个二的含义是（）.

A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B.在答卷中，

喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8；C.在答卷中，喜欢足球的答

3

卷占总答卷的£

D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.

7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从

袋中摸到红球的概率为二，四位同学分别采用了下列装法，你认为他

们中装错的是().

A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；

B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；

C.装入红球5个，白球13个，黑球2个；

D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.

8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数

记录了下来(单位：元)：2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,

5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,

6,5,6,5,2,5,0.

假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是

().

A.2元B.5元C.6元D.0元

9.下列事件是必然发生事件的是()

(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定

为1000公斤

(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一

定能看到圆月

10.下列各语句中是必然事件的是（）

A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数

C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为0

11.下列说法正确的是（）

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

12.下列事件:

A.袋中有5个红球，能摸到红球B.袋中有4个红球，1个白球，能

摸到红球

C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球D.袋中有5个白球，能

摸到红球

必然事件随机事件不可能事件

二、填一填（每小题4分，共40分）

1.下列说法正确的是（）

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定.

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名

女生.

C、学校气象小组预报明天下一雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性

较大.

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方

法.

2.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他

均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）

_1234

A.5B.5C.5D.5

3.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”,

下列模拟实验中，不科学的是（）

A.袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸

出红球的概率.

B.用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率.

C.随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率.

D.如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇

形，转动转盘任其自由停止