第五章 一元一次方程 单元综合回顾课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件第五章一元一次方程单元知识总览

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本章一元一次方程是数学中最基本的方程之一,具有重要的作用和地位.在初中数学学习中,一元一次方程是学生接触的第一个方程类型.一元一次方程在数学研究和理论推导中,它的解法和性质研究涉及许多数学的基本概念和方法,通过研究一元一次方程的解的性质,可以引出数学中的变量、系数、根、等式、不等式等概念,并为后续更复杂方程的研究奠定基础;在数学推理和证明中,一元一次方程也经常被用作基本的推导工具,通过变形和代换等操作,可以推导出其他类型方程的解法和性质;在实际生活中,一元一次方程有着广泛应用,可以描述各种自然和社会现象.一元一次方程为后继二元一次方程(组)以及分式方程的学习打下坚实的基础,通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:单元目标达成

为教师备课、授课提供丰富教学资源认知水平课标内容素养目标理解理解一元一次方程,以及方程的解(根)的概念模型观念体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型经历估计方程解的过程掌握掌握等式的基本性质运算能力掌握一元一次方程的解法运用能根据具体问题中的数量关系列出“一元一次方程”,并解决简单问题应用意识单元素养提升

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本章的数学内容是学习代数的基础,培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力,培养运算能力、模型观念等数学核心素养,通过一元一次方程的实际应用,发展应用意识.单元综合回顾【体系构建】

C

A

②④⑥

4.(2024·湛江坡头期末)已知关于x的方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程,则a=_______.

【解析】因为方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程,所以|a|=1且a-1≠0,解得a=-1.5.若x+1与x-5互为相反数,则x=______.

【解析】因为x+1与x-5互为相反数,所以x+1+x-5=0,所以x+x=5-1,所以2x=4,所以x=2.

-1

2

6.解方程:3(2x-7)=1-(x+8).【解析】3(2x-7)=1-(x+8),6x-21=1-x-8,6x+x=-7+21,7x=14,x=2.维度2：基本技能(方法)、基本思想的应用7.(2023·怀化中考)定义新运算:(a,b)·(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如:(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=3,那么x=______.

【解析】(2x,3)·(3,-1)=3,6x-3=3,解得x=1.

1

维度3：实际生活生产中的运用10.(2024·深圳福田期末)一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50【解析】这种自行车每辆的进价是x元,则80%×(1+45%)x-x=50.B11.(2024·广州期末)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,若36名学生购票恰好用去860元,问甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,则可列方程为____________________.

【解析】甲种票买了x张,则乙种票买了(36-x)张,根据题意,得:30x+20(36-x)=860.

30x+20(36-x)=860

42.5或47.5

维度4：跨学科应用14.【与物理结合】“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.现按照他的方法称象:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是()A.依题意得3×120=x-120B.依题意得20x+3×120=(20+1)x+120C.该象的质量是5040斤D.每块条形石的质量是260斤B【解析】由题意得出等量关系:20块等重的条形石的质量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的质量+1个搬运工的体重,因为已知搬运工体重均为120斤,每块条形石的质量是x斤,所以20x+3×120=(20+1)x+120,所以A选项不正