4.2.3整式的加减课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册

4.2.3整式的加减第四章整式的加减人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX学习目标1.理解并掌握整式的加减运算法则；2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力；3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.复习回顾1.合并同类项的法则是什么？同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.去括号的法则是什么？(1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.复习回顾(1)解原式=-5a-2-(3a-7)=-5a-2-3a+7=5-8a；(2)解原式=(3a2+2a)+2(a2-a+2)=3a2+2a+2a2-2a+4=5a2+4；(3)解原式=2(5a2-6)-4(3-2a2)=10a2-12-12+8a2=18a2-24.3.化简下列各式:(1)-5a-2-(3a-7)(2)(3a2+2a)+2(a2-a+2)(3)2(5a2-6)-4(3-2a2)预习检测计算：1.(2x－3y)＋(5x＋4y)；解：原式＝(2x＋5x)＋(4y－3y)＝7x＋y2.a2－2(ab－b2)－b2；解：原式＝a2－2ab＋2b2－b2＝a2－2ab＋(2b2－b2)＝a2－2ab＋b2预习检测3.(x－y)－3(2x－3y)；解：原式＝

x－y－6x＋9y＝(x－6x)＋(9y－y)＝

－5x＋8y4.7ab－(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2).解：原式＝7ab＋4a2b－5ab2－4a2b＋6ab2＝7ab＋4a2b－4a2b＋6ab2－5ab2＝7ab＋ab2问题导入一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？你有什么方法可以计算出一共花费多少吗？新知探究＝7x＋5y(元)解法一小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元．小红和小明一共花费(3x＋2y)＋(4x＋3y)解法二小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元，小红和小明买圆珠笔共花费(2y＋3y)元．小红和小明一共花费(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y(元)新知探究变式：①小红比小明少花多少？

②买笔记本比圆珠笔多花多少？请同学们再练习本上完成这两道变式题.典例解析例6计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b).解：原式=2x-3y+5x+4y=7x+y；原式=8a-7b-4a+5b

=4a-2b.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.整式加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)观察有无同类项；(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项；(4)合并同类项.针对练习1.化简5(2x-3)-3(1+2x)，结果正确的是()A.4x-18B.7x+16C.8x+12D.16x-62.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-13AC针对练习3.计算：(1)a-(3a-2b)+2(a-b)；(2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2]解：原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)=3x2+2x+5x2-4x+2=8x2-2x+2.解：原式=a-3a+2b+2a-2b

=0解：原式=x2-5x+4-3x2-2x+1=-2x2-7x+5

典例解析例7

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？典例解析类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2.由(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)

＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca.可知，做这两个纸盒共用纸(8ab＋10bc＋8ca)cm2.典例解析类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)

＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋6bc＋4ca)cm2.变式练习1.某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷．(1)列式表示水稻种植面积和玉米种植面积各是多少公顷．(2)当a＝20时，求水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少公顷．即水稻种植面积和玉米种植面积一共是75公顷．解：(1)水稻种植面积是3a公顷，玉米种植面积是(a－5)公顷.(2)当a＝20时，3a＋(a－5)＝4a－5＝4×20－5＝75变式练习2.一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，求这个多项式．答：这个多项式是6x4－4x3－2x2＋2.解：由题意得：(3x4－5x3－3)－(2x2－x3－5－3x4)＝3x4－5x3－3

－2x2＋x3＋5＋3x4＝(3＋3)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5)＝6x4－4x3－2x2＋2.变式练习3.已知A＋B＝－2x2－4x＋3，A－C＝3x－4x2－9，当x＝2时，求B＋C的值．当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.解：由题意得：B＝－2x2－4x＋3－A；C＝A－(3x－4x2－9).所以B＋C＝(－2x2－4x＋3－A)＋[A－(3x－4x2－9)]＝－2x2－4x＋3－A＋A－3x＋4x2＋9＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋A)＋12＝2x2－7x＋12典例解析

针对练习

A课堂练习

1.计算：(2)x3-(x2-x+1)-2(x3-x2-1)-1；

原式=x3-x2+x-1-2x3+2x2+2-1=

-x3+x2+x课堂练习

1.计算：

课堂练习

解：x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2-5xy-3x2-2+4xy+2x2=-xy-2

课堂练习3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元，王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元?解：王芳的费用为(3x+2y)元，

李明的费用为(4x+3y)元，总费用为(3x+2y)+(4x+3y)=(7x+5y)元.随堂检测1．计算－2a＋(2a－1)的结果是()A．－4a－1B．4a－1C．1D．－1D－2a＋(2a－1)＝－2a＋2a－1＝－1随堂检测2．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是()A．7a－bB．－5a＋5bC．7a＋5bD．－5a－5bBa－(5a－3b)＋(2b－a)＝a－5a＋3b＋2b－a＝(a－5a－a)＋(3b＋2b)＝－5a＋5b随堂检测3.

减去－4a等于3a2－2a－1的多项式是()A．3a2－6a－1B．5a2－1C．3a2＋2a－1D．3a2＋6a－1A3a2－2a－1＋(－4a)＝3a2－2a－1－4a＝3a2－(2a＋4a)－1＝3a2－6a－1随堂检测4.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1.若x取任意有理数，则A与B的大小关系为()A.A<BB.A=BC.A>BD.无法比较5.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.解：2M+N=2(x2-2x-1)+(x2+4x+3)=2x2-4x-2+x2+4x+3=3x2+1.因为3x2≥0,所以3x2+1>0.所以2M+N的值是一个正数.A随堂检测＝m＋2m－4＋m－2＋1即这三名同学的年龄为4m－5.＝4m－5.

随堂检测7.若M＝3x2－5x＋10，N＝3x2－4x＋10，则M与N的大小关系是(

)A.M>NB.M＝NC.M<ND.无法确定DM－N＝

3x2－5x＋10

－(3x2－4x＋10)＝

3x2－5x＋10

－3x2＋4