专题12.3 幂的乘方（基础检测）（解析版）

专题12.3幂的乘方（基础检测）一、单选题1．计算的结果为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键．2．下列计算中，计算结果为的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐项计算即可．【详解】解：A．与不能合并，故该项错误；B．，该项正确；C．，故该项错误；D．与不能合并，故该项错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方是解题的关键．3．已知，则的结果是（）A．9 B．10 C．20 D．7【答案】C【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算方法计算即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．4．若，则（）A．9 B．12 C．18 D．6【答案】A【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，可得n值．【详解】解：∵，∴n=9，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则和公式的逆用．5．若，，则用含x的代数式表示y为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为x、y的代数式中都含有3m的式子，所以先将x和y的代数式进行变换成x=3m+1=3×3m，y=2+（3m）2，用x表示3m，式子变为3m=，再代入y的等式中进行替换，y=2+．【详解】解：∵x=3m+1=3×3m，∴3m=，∵y=2+9m，∴y=2+（32）m=2+（3m）2=2+=2+．故选：C．【点睛】此题主要考查的是含有幂的乘方的运算，找到两个等式之间的联系，再运用幂的运算替换是解题的关键．6．若a为正整数，则＝（）A．a2a B．2aa C．aa D．【答案】A【分析】由题意直接根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】解：∵，∴＝a2a．故选：A．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．二、填空题7．有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，①；②；③；④；你认为其中完全正确的是（填序号）_____．【答案】①④【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算即可做出选择．【详解】解：①，正确；②，错误；③，错误，；④，正确，完全正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，注意符号运算是解答的关键．8．若am＝2，则a3m的值为___．【答案】8【分析】根据幂的乘方法的逆运算——（其中，为正整数），即可解答．【详解】解：∵a3m＝（am）3，∵am＝2，∴a3m＝23＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方法的逆运算，解题的关键是掌握并灵活运用（其中，为正整数）．9．若，则________．【答案】6【分析】将已知中的2m•22•8化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：2m•22•8=2m•22•23=2m+2+3，∵2m•22•8=211，∴m+2+3=11，解得m=6．故答案为6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数），运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．10．若3m+2n﹣6＝0，则27m•9n＝_____．【答案】729

【分析】由3m+2n﹣6＝0，可得3m+2n＝6，再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴27m•9n＝33m×32n＝33m+2n＝36=729．故答案为：729．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．若，，则用含的代数式表示______．【答案】3+x2【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m，∴y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．已知，，则______．【答案】24【分析】按照幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=24．

故答案为：24．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．若m，n均为正整数，且3m﹣1•9n＝243，则m+n的值是_____．【答案】4或5【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则解答即可．【详解】解：∵3m﹣1•9n＝3m﹣1•32n＝243＝35，∴m﹣1+2n＝5，即m+2n＝6，∵m，n均为正整数，∴或∴m+n＝4或5．故答案为：4或5．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．已知，则这四个数从大到小排列顺序__．【答案】b＞c＞a＞d【分析】化成同指数，然后再进行比较即可．【详解】解：∵a=2555=（25）111=32111，b=3444=（34）111=81111，c=4333=（43）111=64111，d=5222=（52）111=25111，又∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案为：b＞c＞a＞d．【点睛】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握幂的乘方的性质的逆运算，将各个幂化为同指数的幂是解此题的关键．三、解答题15．计算：(1)－2(a3)4＋a4·(a2)4；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)(－x)5·x3－(－x2)4＋[－(－x)2·x2]2；(4)(a2)m·(an)3－(am－1)2·a3n＋2.【答案】（1）－a12；（2）－3x16；（3）－x8；（4）0.【解析】【分析】根据幂的乘方公式与同底数幂的乘法及合并同类项法则计算即可.【详解】解：(1)原式=-2a12+a12=－a12(2)原式=-7x16+5x16-x16=－3x16(3)原式=-x8-x8+x8=－x8(4)原式=a2m·a3n-a2m-2·a3n+2=a2m+3n-a2m+3n=0【点睛】此题主要考察幂的乘方公式，熟知同底数幂的乘法公式与合并同类项法则是解题的关键.16．已知：，，求值：（1）（2）【答案】（1）25；（2）50【分析】（1）根据幂的乘方法则求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求解即可．【详解】解：（1）原式＝＝＝25；（2）原式＝＝＝50．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则．17．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）18.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式=xd＝18．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴xa•xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝18，∴xa•xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝18．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．18．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a＋c－2b的值．【答案】（1）m=2.（2）【分析】（1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可.【详解】（1）∵，∴，解得m=2；（2）∵，，，∴，，，∴.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则和幂的乘方的运算法则，熟练地掌握相关的运算法则是解题的关键.19．根据已知求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）10；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算即可求解；（2）把等式左边全部化为以3为底的数即可求解.【详解】（1）（2）【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.20．已知，用“＜