同课异构：实数

实数上海市初级中学名师制作一、复习引入我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

Ａ

Ｂ思考一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？例如：在数轴上分别标出有理数2和所对应的点A和点B

.二、问题探究用数轴上的一个点表示无理数.

尝试操作如何用数轴上的一个点表示无理数？

想一想二、问题探究用数轴上的一个点表示无理数π.

尝试操作圆的周长公式：-4-201234-1-3无理数π所对应点的位置在哪里呢？二、问题探究用数轴上的一个点表示无理数π.

尝试操作圆的周长公式：许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地，我们可以用无限不循环小数的近似值来大致确定表示某个无理数的点的位置．例如:在数轴上标出所对应的点的大致位置．

1.7用计算器求出它的近似值（精确到十分位）三、新知讲授思考一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.三、新知讲授每一个有理数、无理数都可以用数轴上的一个点来表示.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上对应的点。反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．所以说全体实数所对应的点布满了整个数轴.三、新知讲授绝对值的概念:相反数的概念:一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数的绝对值记作．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数的绝对值记作．绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零.数范围内有理有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念在实数的范围内有着同样的意义．三、新知讲授实绝对值的概念:相反数的概念:一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数的绝对值记作．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数的绝对值记作．绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零.非零实数的相反数是．数范围内练习：的相反数是_____；

绝对值是_____．

我们不难得到：

有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念在实数的范围内有着同样的意义．实实三、新知讲授负数小于零，零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．数范围内两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样有理O﹣112三、新知讲授数范围内两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样实O﹣112三、新知讲授负数小于零，零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．

比较下列每组数的大小：例题1解:负数小于零，零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．四、例题讲解

比较下列每组数的大小：例题1解:(2)面积为5的正方形面积为6的正方形＜＞四、例题讲解

比较下列每组数的大小：例题1解:用计算器求出它的近似值（保留三位小数）四、例题讲解例题2

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是点O为原点.（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）求线段OA、OB、OC、OD的长度.解：线段OA的长度等于点A到原点O的距离，得-2-10123ABC-3D数轴上，如果点M所对应的数为m，那么M与原点O的距离MO=|m|．四、例题讲解例题2

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是点O为原点.（3）求线段AC、AB的长度.-2-10123ABC-3D点C所对应的数减去点A所对应的数线段AC的长度点A、点C所对应的数有怎样的关系？四、例题讲解例题2

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是点O为原点.（3）求线段AC、AB的长度.-2-10123ABC-3D点B所对应的数的相反数点B所对应的数的相反数点A所对应的数加上线段AB的长度点A、点B所对应的数有怎样的关系？点A所对应的数点B所对应的数减去四、例题讲解例题2

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是点O为原点.（3）求线段AC、AB的长度.-2-10123ABC-3D点A所对应的数点B所对应的数减去点A所对应的数减去点C所对应的数

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别，那么A、B两点的距离．思考怎样根据点B、C分别对应的数来求线段BC的长度?四、例题讲解五、归纳小结1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．找到这个点的方法：①画图法②用计算器求近似值（常用）全体实数所对应的点布满了整个数轴2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数的绝对值记作．（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数的相反数是

．（3）大小比较规定：负数小于零，零小于正数．两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数轴上看，右边的点所表示的数