数学-山东省济南市2024-2025学年高中三年级九月摸底考试（暨开学考）试题和答案

绝密★启用并使用完毕前2024—2025学年高中三年级摸底考试本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x²-3x-4<0},N={-2,-1,0,1,2,3},则MUN=A.{0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2,3}3.已知向量a=(k,3),b=(2,0),若al(a+3b),则k=A.—3B.—2C.24.已知空间中有平面α和两条不同的直线m,n,且nCa,则“m//n”是“m//α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=In(x²-ax-3+a²)在(1,+一)上单调递增，则a的取值范围是6.由0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为A.60B.108C.1327.直线y=2x-2与曲线A.2B.38.设x₁<x₂<x₃<x₄<xs,随机变量51取值x₁,x₂,x₃,x₄,xs的概率均为0.2,随机变的概率也均为0.2,则A.E(ξ1)>E(ξ2)BC.D(ξ₁)>D(ξ2)D.D(ξ1)<D(ξ2)9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100,10²),其中90分附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ—2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ—3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.A.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10.已知函数f(x)=x³-3x²+ax-a+1,则A.f(x)至少有一个零点B.存在a,使得f(x)有且仅有一个极值点C.点(1,-1)是曲线y=f(x)的对称中心11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2.设动点M(x,y)的轨迹为曲线C,则D.在曲线C上取两点P(a,6),Q(c,d),其中a<0,c>0,则|PQ|>2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为x+2y=0,则C的离心率的值为13.曲线在点(0,0)处的切线方程为最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcosC(1)求△ABC的周长；(2)若asinB=bsin2A,求△ABC的面积.16.(本小题满分15分)(1)证明：平面PAC⊥平面PBD;(2)若BD=3,求平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的两个焦点分别是F₁(-√3,0(1)求C的标准方程；18.(本小题满分17分)(1)当a<0时，求f(x)的单(2)若函数f(x)存在正零点xo.(i)求a的取值范围；19.(本小题满分17分)已知数列{a,}为正项数列，数列{bn}满足(1)试写出一个数列{an},使得{bn}为递增的等差数列；(2)若{b,}为递增的等差数列，从a₁,a₂,…,am中任选一项，记为随机变量X.(i)比较P(X≥a)!.2024年9月济南市高三摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CCADBBAC二、多项选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】解：(1)由bcosC+ccosB=√3得：又a²=b²+c²-2bccosA,则a²=(b+c)²-2bc-2bccosA,即3=3²-3bc,因为AB=BC,AD=CD,所以△ABD≌△CBD,所以∠AOD=∠COD=90°,又PA1底面ABCD,BDc平面ABCD,因为AC∩PA=A,所以BD1平面PAC,又BDc平面PBD,所以平面PAC1平面PBD.(2)取PC中点M,连接OM,则OM//PA,所以OM⊥平面ABCD,所以OC,OD,OM三条直线两两垂直，分别以OC,OD,OM所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(-1,0,0),B(0,-1,0),D(0同理可得平面BPD的一个法向量为n=(2,0,1),所以，所以，平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值为(1)由题意，设C的标准方程为则c=√3,2a=4,即a=2,所以，b²=a²-c²=1.所以，所以，...所以，40k⁴-78k²+27=0,解得，均满足18.【解析】所以f(x)的单减区间是(-1,+0),无单增区间.不存在正零点；令h(x)=Inx-x+1,故h(x)所以In