2025届长郡中学高三上学期第一次调研考试数学试题+答案

长郡中学2025届高三第一次调研考试2322.已知m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则m∥α的一个充分条件是()A.m∥n,n∥αB.m∥β,α∥β4.铜鼓是流行于中国古代南方一些少数民族地区的礼乐器物，已有数千年历史，是作为祭祀器具和打击乐器使用的.如图，用青铜打造的实心铜鼓可看作由两个具有公共底面的相同圆台构成，上下底面的A.1B.2C.3D.45.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)<x(f′(x)−1)（f′(x)为f(x)的导函数且6.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为的直线交C于A,B两点，M是AB的中点，离之和的最小值为()都恒成立，且函数在上单调递增，则ω的值为() A.3B.9C.3或 9.某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立A,B两个小组在原产品的基础上进行不同方向的研发，A组偏向于智能自动化方向，B组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽取），73,70,96,79,94,88，则()A.A组性能得分的平均数比B组性能得分的平均数高B.A组性能得分的中位数比B组性能得分的中位数小C.A组性能得分的极差比B组性能得分的极差大D.B组性能得分的第75百分位数比A组性能得分的平均数大10.嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝如图所示，其中AC,BD分别为两个截面椭圆的长轴，且A,C,B,D都位于圆柱的同一个轴截面上，AD≥2AB的,e2的值可以是()x−y11.对于任意实数x,y，定义运算“⊕”x−y值可能为()14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁.查理.卡特兰的名字命名）.有如下问题：在n×n的格子中，从左下角出发走到右上右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但），右走一格，则从左下角A走到右上角B共有种不同的走法；若要求从左下角A走到右上角B的过程中只能在直线AC的右下方，但可以到达直线AC，则有种不同的走法.已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N,O为坐标原点，DOMN的重心为G.好是DABQ的垂心，求直线l的方程. ,E是D的中点.）；（2）点K是圆O2上的一点（不同于A,C），2CK=AC，求平面ABK与平面CDK所成角的正弦值.校开设了一年的音乐素养选修课，包括一个声乐班和一个器乐班，已知声乐班的学生学生有28名，课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试，且每人是否通过测试是相互独立的.（1）声乐班的学生全部进行测试.若声乐班每名学生通过测试的概率都为p(0<p<1)，设声乐班的学生中恰有3名通过测试的概率为f(p)，求f(p)的极大值点p0.人中随机抽取3人进行测试，设抽到学习电子琴的学生人数为ζ,求ζ的分布列及数学期望.已知数列{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且a1=b1=2,a8=8a5,a4=b8.（1）求{an},{bn}的通项公式；（3）若数列{cn}中，c1=1,cn=求证：,n（3）若n=4,f(4)是从S4中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足=0，猜测f的值，并给出一个实例.长郡中学2025届高三第一次调研考试数学参考答案123456789ACDCDDAA与C的方程y2=2px（联立得y2−2py−p由抛物线定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以点P到C的准线的距离与点P到直线l的距离之和PQ+PS=PF+PS≥FS≥FR，等号成立当且仅当点P为线段FR与抛物线的交点，所以P到C的准线的距离与P到l的距离之和的最小值为7.A【解析】设函数f(x)的最小正周期为T，因为函数在上单调递增，,k2故在上单调递增，符合题意；故在上不是单调递增的，所以ω=9不符合题意，应舍去.则直线AB与l的夹角等于直线C′D′与l的夹角.丄α,所以直线OD′与l的夹角为37。.。故直线AB与l的夹角的正弦值的最小值为.故只需判断四个选项中的b是否为最大值即可.0.300.50.30.3（点拨：函数y=log0.5x为减函数，y=0.4x为减函数），0.090.10.1 e0.1（若找选项中的最大值，下面只需判断与ln的大小即可）[0,1)，则hxee（提醒：本题要比较0.09与ln的大小关系的话可以利用]，xxx15.【解析】（1）设G(x,y),M(x0,y0)，则N(x0,0)，因G为DOMN的重心，[2x02所以4x1x2++m2−m=0，所以4(4m2−4)−24m(m−1)+解得或m=−故直线l的方程为16.【解析】（1）E是D的中点，:要满足DE丄平面BEG，需满足DE丄BG，又DE⊂平面BDE,:平面BEG丄平面BDE如图，过B作下底面的垂线交下底面于点G，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O2−xyz，取K的位置如图所示，连接O2K，」2CK=AC,:∠CO2K=60O，即∠xO2K=30O，.:n=3,−1,1.3,3,3.设平面ABK与平面CDK所成的角为θ,则17.【解析】（1）24名学生中恰有3名通过测试的概率f(p)=C.p3(1−p)21，故f(p)的极大值点则7名学生中学习钢琴的有1名，学习小提琴的有2名，学习电子琴的有4名，所以ζ的所有可能取值为则随机变量ζ的分布列为ζ0123P1 18.【解析】（1）设数列{an}公比的为q，数列{bn}公差的为d8a5,q3:q=2,:an=a1qn−1=2n，:,2则d4n4n−2