2025届江苏省扬州市广陵区树人学校数学八上期末复习检测试题含解析

2025届江苏省扬州市广陵区树人学校数学八上期末复习检测试题题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm5．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，397．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°8．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°9．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A．6 B．8 C．8或10 D．1010．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．12．如果方程组的解满足，则的值为___________.13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．14．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．15．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为__________．17．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．18．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣120．（6分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？21．（6分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．求证．完成下面的证明过程：证明：∵，（______）∴（______）∵是的中点∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）22．（8分）如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过点、作直线，交于点，联结、．（1）当点在边上，设,．①写出关于的函数关系式及定义域；②判断的形状，并给出证明；（2）如果，求的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．24．（8分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数．（1）若，，求AB的长．（2）若，求AB的最小值．25．（10分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.26．（10分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2、A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．【详解】∵有意义，∴x-2≠1，解得：x≠2，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．3、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．4、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．5、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意6、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．7、C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．8、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.9、D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y)=ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．12、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．【详解】②①得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．13、【解析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．14、（﹣3，2）．【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．15、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．【点睛】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．16、【分析】设CE=a，根据勾股定理可以得到CE、OF的长度，再根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．然后利用待定系数法求出AE所在直线的解析式．【详解】解：设CE=a，则BE=8-a，由折叠的性质可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3设OF=b，则OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴点E的坐标为（-10，3），设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．将E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直线的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.18、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.三、解答题(共66分)19、2﹣1【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20、（1）8；统计图见解析；（2）3小时，3小时，3小时；（3）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；（2）根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；（3）先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500即可得．【详解】（1）（人）则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：（2）由众数的定义得：众数是3小时由中位数的定义得：中位数是（小时）平均数是（小时）故答案为：3小时，3小时，3小时；（3）每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比为则（人）答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．【点睛】本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．21、见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到结论成立.【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB＝AC(等角对等边)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.22、（1）①；②详见解析；（2）或【分析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；

②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；

（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．【详解】(1)①∵，，，，又，为等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，点是的中点，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如图，当点在上时，，，在中，，则，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如图，当点在延长线上时，，同理可得，在中，，，综上所述：DG的长为或．【点睛】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．23、作图见解析.【解析】试题分析：因为AD垂直平分BC，所以点C是点B关于AD的对称点，连接CN交AD于点M.试题解析：如图，连接NC与AD的交点为M点．点M即为所求．24、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；（2