2025届期海南省五指山中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届期海南省五指山中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．2．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N3．如图，在中，，，则的度数为()A． B． C． D．4．下列哪一组数是勾股数（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，225．已知3a=5，9b=10，则A．50 B．－5 C．2 D．256．定义运算“⊙”：，若，则的值为（）A． B．或10 C．10 D．或7．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+8．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．9．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A． B．C． D．10．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．11．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上()A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间12．如图，在中，高相交于点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.14．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．15．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．16．点P（－2，3）在第象限．17．已知，为实数，等式恒成立，则____________．18．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？20．（8分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．21．（8分）如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．（1）则____________；（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？此时_________?（3）当点在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间．22．（10分）如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．23．（10分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．24．（10分）如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．25．（12分）计算我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要万元，乙工程队要万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.方案中“星号”部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：（1）请将方案中“星号”部分补充出来________________；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.26．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．2、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．3、D【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.【详解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.4、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．5、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【详解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.故选：A．【点睛】同底数幂的乘法．6、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．7、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．8、C【分析】n边形的内角和为（n−2）180，由此列方程求n的值．【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n−2）×180＝720，解得n＝6，故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．11、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴该点位置大致在数轴上3和4之间．

故选B．“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．12、B【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.【详解】解：∵高相交于点∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、+【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.【详解】解：如图，AC==，作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，此时A1C的长即为AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=+.故答案为：，+.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．14、1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．15、50【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．16、二【解析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限，故答案为二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；（2）令y=1，则1=x-，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1），；（2）

【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21、（1）11；（1）t=11.5s时，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；（1）由线段垂直平分线的性质得到PC=PA=t，则PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判断出此时，点Q在边AC上，根据CQ=1t-BC计算即可；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案为：11；（1）如图，点P在边AC的垂直平分线上时，连接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s)，＞6，∴此时，点Q在边AC上，CQ=(cm)；（3）分三种情况讨论：①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②当CQ=BC时，如图1所示，则BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．综上所述：当t为11s或11s或13.1s时，△BCQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．22、(1)不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．

DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．23、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，，∴C（2，），∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三