吉林省2025届数学八上期末联考模拟试题含解析

吉林省2025届数学八上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式中，正确的是（）．A． B． C． D．2．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y54．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍5．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°6．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．若，则的值为()A．2020 B．2019 C．2021 D．201811．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽12．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．15．如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．16．如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．17．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．18．计算：=__________；＝___________三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：.20．（8分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？21．（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.22．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.23．（10分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．（1）证明：（2）猜想四边形的形状并证明．24．（10分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.25．（12分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;②连接CN,求证.（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.26．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误，故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.2、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.3、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.4、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得，

故选：B．【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．5、D【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．7、D【解析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．8、C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为1．

三角形的周长为1+1+1=2．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．9、A【详解】∵a+2ab＝c+2bc，∴（a-c）（1+2b）=0，∴a=c，b=（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故答案选A．10、A【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．【详解】解：∵∴∴原式=故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．11、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C【点睛】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.12、D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．

故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循环，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.14、t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．15、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝．故答案为：．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．16、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS，SSS即可.【详解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS证明△ABD≌△BAC；故答案为BD=AC或∠BAD=∠ABC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.17、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．18、1，【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可．【详解】解：=1，故答案为1，．【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：①②得，解得.将代入②得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.20、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是1件．（2）设每件的标价是y元由题意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的标价至少1元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．21、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；

（3）关系：2∠P=∠D+∠B；证明过程同（2）.22、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．23、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．24、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.【详解】（1）由题意知，∵的面积是2，即，解得，点A的坐标为，代入正比例函数可得，则正比例函数的解析式为，将点A的坐标代入反比例函数得，则，反比例函数的解析式为；（2）∵是以为腰的等腰三角形，∴或.①当时，∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为或；②当时，则（等腰三角形三线合一的性质）∴点的坐标为.综上所述：点的坐标为，，.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.25、（1）①AP；②证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根据轴对称的性质，证得∠NCE=∠PCE=，从而证得结论；（2）作∠CBF=60°，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明△BFC是等边三角形，证得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根据三角形外角的性质可得结论．【详解】（1）①在等边△ABC中，∵点P