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文档简介
吉林省松原市名校2025届数学八年级第一学期期末达标检测试题标检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列约分正确的是()A. B. C. D.2.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限,则的值可以是()A.-2 B.-1 C.0 D.23.如图,下列推理及所证明的理由都正确的是()A.若,则,理由是内错角相等,两直线平行B.若,则,理由是两直线平行,内错角相等C.若,则,理由是内错角相等,两直线平行D.若,则,理由是两直线平行,内错角相等4.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.估计的值()A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间6.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.7.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm8.一件工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+b B. C. D.9.的立方根为()A. B. C. D.10.如图,在等腰中,顶角,平分底角交于点是延长线上一点,且,则的度数为()A.22° B.44° C.34° D.68°二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图在中,,,,分别以为直径作半圆,如图阴影部分面积记为、,则__________.12.如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=6,CF=2,则AC=________.13.如图,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,∠An的度数为.14.《九章算术》勾股卷有一题目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齐.引木却行四尺,其木至地,问木长几何?意即:一道墙高一丈,一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平,若木棒下端向后退,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向后退了四尺时,木棒上端恰好落到地上,则木棒长______尺(1丈=10尺).15.若m+n=1,mn=2,则的值为_____.16.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,1),当点C的坐标为_______时,△BOC与△ABO全等.17.若点关于轴的对称点的坐标是,则的值是__________.18.6与x的2倍的和是负数,用不等式表示为.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形,并写出点B的对应点B1的坐标;(2)在y轴上找出点M,使MA+MC最小,请画出点M(写出画图过程,用虚线保留画图痕迹)20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上,AB=AC,∠BAC=90°,且A(2,0)、B(3,3),BC交y轴于M,(1)求点C的坐标;(2)连接AM,求△AMB的面积;(3)在x轴上有一动点P,当PB+PM的值最小时,求此时P的坐标.21.(6分)为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚,营造和谐文明进步的校园环境,某校举行了“爱心永恒,情暖校园”慈善一日捐活动,在本次活动中,某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计,得到如下三条信息:信息一甲班共捐款120元,乙班共捐款88元;信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍;信息三甲班比乙班多5人.请你根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元?22.(8分)如图,平面直角坐标系中,.(1)作出关于轴的对称图形;作出向右平移六个单位长度的图形;(2)和关于直线对称,画出直线.(3)为内一点,写出图形变换后的坐标;(4)求的面积23.(8分)已知,其中是一个含的代数式.(1)求化简后的结果;(2)当满足不等式组,且为整数时,求的值.24.(8分)如图(1),,,垂足为A,B,,点在线段上以每秒2的速度由点向点运动,同时点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为().(1),;(用的代数式表示)(2)如点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,并判断此时线段和线段的位置关系,请分别说明理由;(3)如图(2),将图(1)中的“,”,改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为,是否存在有理数,与是否全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.求证:BE=CD.26.(10分)化简分式:,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】原式各项约分得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、原式=x4,故选项错误;
B、原式=1,故选项错误;
C、原式=,故选项正确;
D、原式=,故选项错误.
故选:C.【点睛】本题考查了约分,约分的关键是找出分子分母的公因式.2、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b>1,然后对选项进行判断.【详解】解:∵一次函数的图象经过一、二、三象限,
∴b>1.
故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数(k、b为常数,k≠1)是一条直线,当k>1,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<1,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(1,b).3、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可.【详解】解:A、若,则,理由是两直线平行,内错角相等,故A错误;B、若,不能判断,故B错误;C、若,则,理由是两直线平行,内错角相等,故C错误;D、若,则,理由是两直线平行,内错角相等,正确,故答案为:D.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理,解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理.4、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而根据a,b的符号判断在第几象限.【详解】解:∵点与点关于轴对称,∴∴点在第三象限,故答案选C.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.5、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值,再估算即可【详解】解:∵∴故选:B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小,掌握运算法则是解题的关键.6、D【分析】根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.7、C【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】如图,连接AD.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故选C.【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.8、B【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为,同理表示出乙每天的工作效率为,接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可【详解】由甲单独完成需要a天,得甲每天的工作效率为由乙单独完成需要b天,得乙每天的工作效率为则甲乙两人合作,每天的工作效率为+.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题意列出代数式.9、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解:∵∴的立方根是故选A【点睛】本题考查了立方根,关键是熟练掌握立方根的定义,要注意负数的立方根是负数.10、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º,从而求出∠ACE=112º,再由求出的度数.【详解】∵在等腰中,顶角,∴∠ACB=,又∵,∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=.故选:C.【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积,再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积,进而推出即得.【详解】∵在中,,∴∴∴以为直径的半圆面积为:以为直径的半圆面积为:以为直径的半圆面积为:∴以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积∵以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积∴∴故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法.12、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6,然后根据已知条件即可求出结论.【详解】解:∵EF是AB的垂直平分线,BF=6,∴AF=BF=6∵CF=2,∴AC=AF+CF=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质,掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键.13、.【解析】试题解析:∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,∴∠BA1A==80°,∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,∴∠CA2A1==40°;同理可得,∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,∴∠An=.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形外角的性质.14、14.5【分析】如图,若设木棒AB长为x尺,则BC的长是(x-4)尺,而AC=1丈=10尺,然后根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解:如图所示,设木棒AB长为x尺,则木棒底端B离墙的距离即BC的长是(x-4)尺,在直角△ABC中,∵AC2+BC2=AB2,∴,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键.15、【解析】16、(-2,1),(2,1)或(-2,0)【解析】本题可从两个三角形全等入手,根据全等的性质,分类讨论即可.【详解】如图:当点C在轴负半轴上时,△BOC与△BOA全等.点C当点C在第一象限时,△BOC与△OBA全等.点C当点C在第二象限时,△BOC与△OBA全等.点C故答案为(-2,1),(2,1)或(-2,0).【点睛】考查全等三角形的性质,画出示意图,分类讨论即可.17、-1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得3=n,m+4=0,解出m、n的值,可得答案.【详解】解:∵点关于轴的对称点的坐标是,∴3=n,m+4=0,∴n=3,m=-4,∴m+n=-1.故答案为:-1.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.18、6+2x<1【解析】试题分析:6与x的2倍的和为2x+6;和是负数,那么前面所得的结果小于1.解:x的2倍为2x,6与x的2倍的和写为6+2x,和是负数,∴6+2x<1,故答案为6+2x<1.三、解答题(共66分)19、答案见解析【解析】(1)作出A、B、C关于y轴的对称点即可;(2)连接A1C,与y轴交点即为M.【详解】(1)如图,B1坐标为(6,0);(2)M点如图,【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换,解题的关键是找到对称点.20、(1)C的坐标是(﹣1,1);(2);(3)点P的坐标为(1,0).【分析】(1)作CD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,证明≌,根据全等三角形的性质得到CD=AE,AD=BE,求出点C的坐标;(2)利用待定系数法求出直线BC的解析式,得到OM的长,根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案;(3)根据轴对称的最短路径问题作出点P,求出直线B的解析式,根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标.【详解】解:(1)如图,作CD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,∴∠CAD+∠DCA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAD+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ACD,在和中,,∴≌(AAS),∴CD=AE,AD=BE,∵A(2,0)、B(3,3),∴OA=2,OE=BE=3,∴CD=AE=1,OD=AD﹣OA=1,∴C的坐标是(﹣1,1);(2)如图,作BE⊥x轴于E,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B点的坐标为(3,3),C点的坐标是(﹣1,1),∴,解得,,∴直线BC的解析式为y=x+,当x=0时,y=,∴OM=,∴的面积=梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积=×(+3)×3﹣×2×﹣×1×3=;(3)如图,作M关于x轴的对称点(0,﹣),连接B,交x轴于点P,此时PB+PM=PB+P=B的值最小,设直线B的解析式为y=mx+n,则,解得,,∴直线B的解析式为y=x﹣,点P在x轴上,当y=0时,x=1,∴点P的坐标为(1,0).【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值,掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键.21、甲班平均每人捐款2元【分析】设甲班平均每人捐款为元,根据题目信息列出分式方程,并且检验即可.【详解】设甲班平均每人捐款为元,由题意知:整理得:解得:经检验:是原分式方程的解答:加班平均每人捐款为2元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,根据题目条件熟练的提取信息,并列式是解题的关键,其中“检验”是易忘记点,应该注意.22、(1)见解析;(2)见解析;(3);(4)2.5【分析】(1)由轴对称的性质,平移的性质,分别作出图形即可;(2)根据轴对称的性质,作出对称轴即可;(3)由轴对称的性质和平移的性质,即可求出点的坐标;(4)利用矩形面积减去三个小三角形的面积,即可得到答案.【详解】解:如图:(1),为所求;(2)直线l为所求;(3)由轴对称的性质,则点关于y轴对称的点;由平移的性质,则点关于y轴对称的点;(4)根据题意,结合网格问题,则;【点睛】本题考查了轴对称的性质,平移的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质,正确的作出图形.23、(1);(2)1【分析】(1)原式变形后,通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果;(2)求出不等式组的解集,确定出整数x的值,代入计算即可求出A的值.【详解】解:(1)根据题意得:;(2)不等式组,得:,∵x为整数,或,由,得到,则当时,.【点睛】此题考查了分式的加减法,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、(1)2t,8-2t;(2)△ADP与△BPQ全等,线段PD与线段PQ垂直,理由见解析;(3)存在或,使得△ADP与△BPQ全等.【分析】(1)根据题意直接可得答案.(2)由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长,由SAS推出△ACP≌△BPQ,进而根据全等三角形性质得∠APC
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