2025届清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届清华附中朝阳学校数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数2．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．133．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．5．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±7．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：68．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A．平行四边形B．正方形或平行四边形C．正方形或平行四边形或梯形D．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________12．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．13．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．15．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.16．已知，则___________.17．的立方根是____．18．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，．(1)作的角平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若，过点作于，求的长．20．（6分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当时，=，=；（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;（3）求当为何值时，，并说明理由．21．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式(从左往右推导)；（2）已知,求的值．22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．23．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx-3-x24．（8分）解分式方程：.25．（10分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点驶向终点，在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点与终点之间相距．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的与函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？26．（10分）(1)计算:(2)已知，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.3、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC∴点B关于AD对称的点为点C，∴BP=CP，∴当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，∵CE是AB边上的中线，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案为：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．5、D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．6、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C7、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．9、B【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将变形为，将看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵∴展开得：∵∴原式故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．12、①②③【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．13、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．14、或【分析】分∠A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可．【详解】当∠A为顶角时，等腰三角形的两底角为，∴特征值k=；当∠A为底角时，等腰三角形的顶角为，∴特征值k=．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．15、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．16、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.17、．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是．故答案为：【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．18、56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD即可；(2)利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案．【详解】解：(1)∠ABC的角平分线BD如图所示；(2)如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．20、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=20÷2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；

（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴当t=7.2秒时，，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、（1）推导见解析；（2），．【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.22、（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．23、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.24、x