2025届浙江省绍兴蕺山外国语学校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届浙江省绍兴蕺山外国语学校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是()A． B． C． D．3．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A． B． C． D．5．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b6．下列二次根式是最简二次根式的（）A． B． C． D．7．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（）A． B． C． D．9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm10．下列图标中，不是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．11．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形12．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．能使分式的值为零的x的值是______．14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为_____．15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．17．如图，延长矩形的边至点，使．连接，如果，则等于________度．18．计算：______；三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？21．（8分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：==（n为正整数）（2）求的值．23．（10分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．24．（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．25．（12分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点作的中垂线，垂足为”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．26．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，故选C．2、B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．3、A【分析】根据进行判断即可．【详解】∵∴∴点最适合表示故答案为：A．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．4、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=--===,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5、A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．6、D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A.不是最简二次根式；B.不是最简二次根式；C.不是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选：D.【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．8、C【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．故选C．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．9、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正确选项是C.10、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．12、C【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为C．【点睛】本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件．14、1或．【分析】“与”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论，当△ACP≌△BPQ时，P，Q运动时间相同，得值；当△ACP≌△BQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值【详解】当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝1．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为1或．【点睛】本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算15、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由题意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴，即，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．16、1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案为：1．【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．17、1【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【详解】如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据推导出角相等.18、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.三、解答题（共78分）19、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．20、（1）商家购进的第一批恤是1件；（2）每件恤的标价至少1元．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是1件．（2）设每件的标价是y元由题意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的标价至少1元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．21、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22、（1）；；（2）【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．【详解】解：(1)解：；；；；……故答案为：；（2）=====【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．23、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x