湘教版八年级数学下册13直角三角形全等的判定课件（15张）

随堂演练课堂小结讲授新课第1章

直角三角形1.3直角三角形全等的判定

复习导入例题讲解1.判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）2.根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCA′B′C′边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）复习导入对于Rt△ABC中，∠B=∠B′=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A′B′C′？ABCA´B´C´1.添加AB=A′B′，BC=BC′，利用“SAS”可证明△ABC≌△A′B′C′2.添加AB=A′B′，∠A=∠A′，利用“ASA”可证明

△ABC≌△A′B′C′3.添加∠A=∠A′，AC=A′C′，利用“AAS”

可证明△ABC≌△A′B′C′.┓┓讲授新课探究如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等吗？ABC┓C´A´B´┓分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。思考：用前面学过的方法能够直接判断这两个三角形全等吗？（不能判定）ABC┓C´A´B´┓证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∵AB=A′B′,AC=A′C′,

根据勾股定理:BC2=AB2-AC2,B′C′2=A′B′2-A′C′2,

∴BC=B′C′,

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？几何语言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.“斜边、直角边”定理注意：“HL“定理只适用于Rt△，对于一般三角形不适用。判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL归纳小结例1

如图1-23,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.例题讲解证明：∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中,∵BC=CB,BE=CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).

例2

如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）【归纳总结】

“HL“判定定理的适用条件(1)在两个直角三角形中;(2)有一对直角边对应相等;(3)两条斜边对应相等.例3

已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a,c（c＞a）,如图1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.1、作∠MCN=90°；2、在CN上截取CB，使CB=a;3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图.