第29章投影与视图单元测试卷人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第29章投影与视图》2024年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱2．如图中所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形状是（）A． B． C． D．4．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7 B．8． C．9 D．105．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A． B． C． D．6．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m7．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位9．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2二、填空题（每小题3分，共18分）11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形．（填“相同”或“不同”）12．直角三角形的正投影可能是．13．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是．（填序号）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是．15．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，D，B在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长米．16．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝．三、解答题17．（6分）画出下面实物正三棱柱的三视图：18．（7分）（1）请根据物体的三视图描述物体的形状．（2）要给物体的表面涂上防腐材料，根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积．19．（7分）如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）20．（7分）如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）21．（7分）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．22.（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．23.（10分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

人教新版九年级下册《第29章投影与视图》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；C、棱锥的三视图分别是三角形，三角形，多边形及中心与顶点的连线，不符合题意；D、棱柱的三视图分别是长方形，长方形，多边形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．2．如图中所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形状是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7 B．8． C．9 D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看不见的棱画成了虚线，看得见的棱画成了实线．6．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m【分析】设旗杆高为xm，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到＝，然后根据比例性质求x即可．【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得＝，解得x＝20，即旗杆高为20．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．7．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．【解答】解：选项A，B，C折叠后都重合了一个面，只有选项D折叠后能围成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．如某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．9．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．【分析】结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得．【解答】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有2个正方形、第2列有2个正方形、第3列有2个正方形，故选：D．【点评】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个．则几何体的表面积为36cm2．故选：A．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．二、填空题11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形不同．（填“相同”或“不同”）【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：同一形状的图形在同一灯光下，只要它与光线的夹角不同，则得到的图形也不同．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．12．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．13．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是③④．（填序号）【分析】根据各个几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此①正方形不符合题意；球的主视图、左视图、俯视图都是圆形，因此②球不符合题意；圆锥主视图、左视图是等腰三角形、俯视图是圆形，因此③圆锥符合题意；圆柱主视图、左视图是长方形、俯视图是圆形，因此④圆柱符合题意；故答案为：③④．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是6cm2．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积．【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是边长分别为3cm和2cm的长方形，故其面积为3×2＝6（cm2）．故答案为：6cm2．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．15．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，D，B在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长4.5米．【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB＝CD：AB，∴2：6＝1.5：AB，∴AB＝4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程．16．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝4m．【分析】利用已知条件易证△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+3）m，AC＝（x+1）m，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG＝AF＝AE＝2m，AB＝1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD，设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+3）m，AC＝（x+1）m，＝，＝，解得：y＝4，所以CD＝4m，故答案为：4m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组是解题关键．三、解答题17．画出下面实物正三棱柱的三视图：【分析】根据题意可得主视图为矩形，左视图也为矩形，但矩形的宽没主视图的宽，俯视图为正三角形，从而可画出三视图．【解答】解：所作图形如下：【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力．18．（1）请根据物体的三视图描述物体的形状．（2）要给物体的表面涂上防腐材料，根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积．【分析】（1）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（2）根据正六棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）综合三视图可以猜出，这个几何体应该有6个棱，底面是正六边形，符合这个条件的几何体是正六棱柱．（2）根据这个正六棱柱的高为12，底面的两半径之和为10，∴表面积为12×5×6+2×5××6＝（360+75）cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积的知识，解题的关键是首先判断该几何体的形状．19．如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是圆柱；（2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；（3）根据圆柱体的体积公式＝底面积×高计算即可．【解答】解：（1）由展开图可得此几何体为圆柱；（2）如图所示；（3）体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1570．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，以及画三视图，关键是考查同学们的空间想象能力．20．如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A＝30°，∴BM＝AB＝5，AM＝5，又∵∠CBE＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝CB，∴CM＝AM＝5，∴AC＝10≈17．答：此大树的长约是17m．【点评】本题主要考查了平行投影中的长度计算问题，解题时需要作辅助线构造特殊的直角三角形进行求解．本题解法多样，也可以过点C作AB的垂线，构造直角三角形．21．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．【分析】从三种视图知道，正六角螺母毛坯的高是3cm，底面正六边形的边长是2cm，它的表面积就是它的底面积加上侧面积．【解答】解：侧面积＝6×3×2＝36（cm2），底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形，所以一个底面积是：6××22＝6（cm2），表面积＝（6）×2+36＝（12+36）cm2．【点评】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦．22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．（1）请你