高一第二学期期末模拟卷01（范围）

高一第二学期期末模拟卷01（范围：必修第二册）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】由，则，则。即在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A2．一个容量为10的样本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，则该组数据的上四分位数为（

）A．8 B．7.5 C．14.5 D．15【答案】D【详解】个数据已是从小到大排列，由题意，所以取第8个数，即该组数据的上四分位数为.故选：D.3．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】在中，，，，由正弦定理得，而，则，因此，所以.故选：B4．在平行四边形中，若则的最小值为（

）A． B． C．1 D．【答案】B【详解】由可得，因，故时，，即的最小值为.故选：B．5．已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件【答案】D【详解】因为直线，满足，，若“”则“”成立，故充分性成立；若，则不一定平行，与可能平行或异面，故必要性不成立；即“”是“”的充分不必要条件，故选：D6．一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距，因雷雨天气影响，飞机起飞后沿与原来飞行方向成角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向成角的方向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的大约多飞了（

）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，由示意图可知,

，,中，由正弦定理得则所以，故选：7．已知，，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，，所以，所以．故选：B．8．依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（

）A．与为对立事件 B．与为相互独立事件C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件【答案】C【详解】依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间如下：，共36个样本点．则事件包括，共6个，，事件包括，共18个，，事件包括，共5个，，事件包括，共6个，.对于A，，所以与不为对立事件，故A错误；对于B，事件包括，则，又，，所以，即与不相互独立，故B错误；对于C，事件包括，则，又，，所以，即与相互独立，故C正确；对于D，事件包括，则，即与不为互斥事件，故D错误.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则（

）

A．直方图中x的值为0.030 B．估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分C．估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分 D．估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分【答案】AC【详解】对于A，由频率分布直方图可知，，解得，所以A正确，对于B，由频率分布直方图可知该市普法知识竞赛成绩的平均数为分，所以B错误，对于C，由频率分布直方图可知该市普法知识竞赛成绩的众数为95分，所以C正确，对于D，因为前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在80到90之间，设中位数，则，解得，所以D错误，故选：AC10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（

）A．的外接圆半径为 B．C． D．为锐角三角形【答案】BC【详解】对于A，因为，所以．因为，所以，所以的外接圆半径为，故A不正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，即．因为，所以，故C正确；对于D，由选项C，，因为，即，所以角是钝角，所以为钝角三角形，故D不正确．故选：BC.11．如图1，在等腰梯形ABCD中，，，E为CD中点，将沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连接PB，PC（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（

）

A．平面PAE B．C．存在某个位置，使平面PAE D．PB与平面ABCE所成角的取值范围为【答案】ABD【详解】选项A：因为，为中点，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，故选项A正确；选项B：连接，取的中点，连接，，因为，为的中点，所以，又易证为平行四边形，所以，又为的中点，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以，故选项B正确；

选项C：若平面，则，在直角中，必有，与矛盾，故选项C错误；选项D：在选项B的图形的基础上，过点作，交或延长线于点，由选项B的解析知，平面，又因为平面，所以，又因为，都在平面内，且相交于点，所以平面.所以为直线与平面所成的角，显然，故D错误；

故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品.某日三种产品的生产比例如图所示，且医用防护口罩和医用外科口罩共生产了45000个，则医用普通口罩生产的个数为.【答案】105000【详解】因为三种产品的总数为：（个），所以医用普通口罩生产的个数（个）.故答案为：10500013．已知虚数，其实部为1，且，则实数为．【答案】2【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.14．已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，圆O的半径为1，MN为圆O的直径．若点P在正方形ABCD的边上运动，则的取值范围是．【答案】【详解】如图，因为正方形ABCD的边长为4，圆O的半径为1，所以，即，，，所以，所以，即.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知向量，向量与向量的夹角为.(1)求的值.(2)若，求实数的值.(3)在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得：，..（2），且，即，解得:.（3）在（2）的条件下，，则与向量同向的单位向量，向量在向量方向上的投影为:，向量在向量方向上的投影向量为:.16．如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．(1)求该正三棱柱的体积；(2)求三棱锥的体积；(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】（1）因为，所以．（2）因为，，所以（3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示．当三点共线时，取得最小值，且最小值为．17．已知的内角的对边分别为的面积为．(1)求；(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.【答案】(1)(2)【详解】（1）依题意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因为，所以；（2）依题意，，因为，解得，因为，所以，所以．18．已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目后，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，记录获取的数据如下：鲤鱼：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；鲫鱼：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总质量，现按照（1）中的比例对100条鱼进行称重，根据称重，鱼的质量位于区间（单位：）上，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，…，第九组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示．

①估计池塘中鱼的质量在及以上的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量．【答案】(1)平均数分别为80，20，鲤鱼的数量为16000，鲫鱼的数量为4000(2)①2400；②答案见解析；③众数为2.25，【详解】（1）根据数据计算可知，有记号的鲤鱼数目的平均数为，有记号的鲫鱼数目的平均数为，由题意，估计池塘中鱼的总数目为，则估计鲤鱼的数量为，鲫鱼的数量为（2）①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的质量在及以上的条数约为．②设第二组鱼的条数为，则第三、四组鱼的条数分别为，，因为第二组、第三组和第四组的频率和为，则有，解得．故第二、三、四组的频率分别为，它们在频率分布直方图中对应的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44，据此可将频率分布直方图补充完整（如图）．

③最高小矩形对应的区间为，这个区间的中点为2.25．样本平均数的近似值为．所以估计池塘中鱼的质量的众数为2.25，鱼的总质量为19．如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

(1)求证：平面平面BDF；(2)若，，.（ⅰ）求二面角的余弦值；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值