第二章一元二次函数方程和不等式（压轴题专练全题型压轴）（原卷版）

第二章一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）0101单选压轴题1．（江西省新余市20232024学年高三第二次模拟考试数学试题）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（

）A．12 B． C． D．2．（2024·浙江·模拟预测）已知，，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2024高一·全国）定义：（i）表示x的最小值；（ii）表示不超过x的最大整数．设a，b，c为正数，则（

）A．0 B．2 C．3 D．44．（2324高三上·浙江宁波·期末）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（

）A．12 B．24 C． D．5．（2324高一上·福建·期中）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·福建厦门·阶段练习）记为，两数的最大值，当正数，（）变化时，的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2324高二上·陕西西安·期末）已知，且，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．8．（2324高一下·内蒙古赤峰·期末）已知，满足，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．9．（2324高二上·江苏无锡·期末）若正数、满足，设，则的最大值是A．12 B．12 C．16 D．1610．（2324高三上·河南郑州·阶段练习）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．0202多选压轴题1．（2024·重庆·模拟预测）已知，且，则（

）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的最小值是3D．的最小值是E．2．（2324高二下·重庆·阶段练习）已知，，，则下列结论正确的有（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为3．（2024·海南·模拟预测）若正实数a，b满足，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为1C．的最小值为 D．的取值范围为4．（2324高二下·浙江·期中）已知，且，则下列结论正确的是（

）A．的最小值为0 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最大值为45．（2324高一下·山东济宁·阶段练习）已知正实数满足，则（

）A． B． C． D．0303填空题压轴1．（2024高二下·浙江绍兴·学业考试）已知正数a，b，c满足，，则的最小值为.2．（2024高三·全国·专题练习）已知正实数x，y满足，则的最小值为．3．（2324高一上·安徽合肥·期中）已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是.4．（2223高一上·上海长宁·期中）关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是．5．（2324高二上·江西上饶·期末）研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为．004解答题压轴1．（2324高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，证明：(1)；(2)．2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数．(1)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式．3．（2324高一上·云南曲靖·期中）若方程有两个不相等的实数根，且．(1)求证：；(2)若，求的最小值．4．（2324高一上·云南昆明·期中）基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．(1)已知，R，证明；(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：①已知，证明：；②已知，，且，求的最小值.5．