预习03集合的基本运算（七大考点）（原卷版）

预习03集合的基本运算一、交并补集的概念及表示1．并集自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B")2．交集自然语言符号语言图形语言由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作(读作“A交B")注意：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合．（2）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．（3）是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．3．补集（1）全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．符号表示：全集通常记作.（2）补集的定义及性质定义文字语言对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作符号语言图形语言性质（1）；（2），注意：（1）表示一个集合；（2）是的子集，即；（3）是中不属于的所有元素组成的集合．二、并集、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质考点01 并集的运算【方法点拨】求集合并集的方法：（1）定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；（2）数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【例1】已知集合，，若，则中所有元素之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例2】已知集合，，则（

）A． B．C． D．【变式11】若集合，，则．【变式12】设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是.

【变式13】已知集合，，则．考点02 交集的运算【方法点拨】集合交集的注意点：（1）求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果；（2）在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．【例3】已知集合，，则【例4】若集合，则.【变式21】设集合，则集合的子集个数为.【变式22】若集合或，则【变式23】已知集合，，则．考点03 补集的运算【方法点拨】①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解【例5】设集合，则．【例6】已知集合，，则（

）A． B．C． D．【变式31】已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是.

【变式32】设全集，集合，那么.【变式33】已知集合，且，则实数的最大值为．考点04 交集、并集、补集的综合运算【方法点拨】（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．【例7】已知集合，，，则为（

）A． B． C． D．【例8】己知全集，集合，集合，则，．【变式41】已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（

）

A． B．C． D．【变式42】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式43】已知集合．(1)求；(2)求．考点05 由集合的并集、交集求参数【方法点拨】借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍【例9】已知集合，若为单元素集，则的最小值为．【例10】已知集合，若，求实数的值及.【变式51】已知集合，若的所有元素之和为12，则实数.【变式52】设全集为R，集合，.(1)若a=3，求，；(2)若，求a的集合.【变式53】已知集合和，若，，分别求实数的值.考点06 由集合的补集求参数【例11】已知全集，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例12】设集合，，，若，则.【变式61】设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【变式62】已知，且，，，则.【变式63】已知集合，，全集，且，(1)求集合；(2)求.考点07 由集合的并集、交集的性质求参数【方法点拨】转化为，转化为【例13】已知集合，，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例14】已知集合.(1)若，求实数的值及集合；(2)若且，求实数和满足的关系式.【变式71】（多选）设集合，，若，则的值可以为（

）A．1 B．0 C． D．【变式72】已知，设集合，集合，若，则.【变式73】已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．3．设集合，，若，则（

）A． B． C． D．4．已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则（

）A． B． C． D．5．已知全集，集合，满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．二、多选题6．已知集合，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．7．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．三、填空题8．已知集合，则.9．已知全集，且，，，则集合

．四、解答题10．已知：设，，，求：(1)；(2)；(3)11．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范