八年级数学试题

1、如图，点0是aABC的垂直平分线的交点，点D在aABC的外部,

若NABC+NADC=70°,则NDA0+NDC0的度数等于（）

A、150°B、140°C、110°D、130°

2若，_/我+9是一个完全平方式，则常数。

3已知：10"=20,10"=-,则代数式9"+32〃的值是

4利用两个全等的三角形可以组成不同的图形，如图所示，在网格（每个网格是

完全相同的小正方形）中已经画出了其中一个三角形，请你在网格中画出另一个

与其全等的三角形，使这两个三角形组成的图形是轴对称图形（要求设计两种）

5,（6分）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2,其中a=3,b=--o

3

,6为了了解七年级学生完成数学家庭作业时间的情况，某市调研了若干所学校

后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请

你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次共调研了多少所学校？

（2）计算学生完成数学家庭作业时间在15~30分钟的学校对应的扇形的圆心角;

（3）将图中的条形图补充完整；

（3）计算出学生完成数学家庭作业时间在60~75分钟的学校占调研学校总数的

百分比。

7如图，等腰直角△ABC的边BC在直线/上，ZACB=90°,AC=BC=2cm,等

腰直角4EFP的边FP也在直线/上，边EF与边AC重合，且EF=EP=2cm。

（1）在图（1）中，请你通过观察、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和

位置关系；（直接写出答案）

（2）分别将4ACB与4EFP沿直线/向右、向左同时以每秒1cm的速度运动到如

图（2）的位置，若aACB与4EFP从初始位置运动到如图（2）的位置所用时间

为2.5秒，延长EP交AC的延长线于点Q,求此时线段CQ的长是多少？

8、如图，已知AC=EF,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使^ABC丝

△FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是。

9、如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则N1+N2

______度。

10、己知^ABC之^DEF，AABC的三边为5、6、n,4DEF的三边为11、〃、q,

若aABC三边均为整数，则加+〃+p+q的最小值为o

12、AABC的三条角平分线AD、BE、CF交于一点。，OGJ_BC于G,已知Nl=

53°,则/2=度。

13某公司业务员小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根

据图表信息完成下列各题:

项目月功能费基本话费长途话费短信费

金额/元6

（1）该用小王手机话费共有多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）请将表格、条形统计图补充完整。

厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在

线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，4BPD与4CQP是否全

等，请说明理由；

②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够

使aBPD❷△CPQ?

（2）若点Q以①②的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时

出发，都逆时针沿4ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4

ABC的哪条边上相遇？

BPC

15、如图，OP是NAOB的平分线，PCLOA于点C,PC=2,点D是边0B上一

动点，则PD长度最小为。

16、如图，已知点M是NABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称

点M2,连接加1加2分别交AB于点D,交BC于点E,若”|知2=3°〃，则

△MDE的周长为cm。

17如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,连接DC,在DC的延长

线上找一点A,使得AC=DC,连接EC,在EC的延长线上找一点B,使得BC=

18如图，AABC是等腰直角三角形，ZC=90°,CD〃AB,CD=AB=4cm,点P

是边AB上一动点，从点A出发，以lcm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD

交AC于点F,过点P作PE_LPD,交BC于点E,连接PC,设点P运动的时间为x(s)

(1)若APBC的面积为y(c/),写出了关于％的关系式；

(2)在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及

相应全等三角形的对数。

19(2014•四川遂宁，第9题，4分)如图，AQ是△A8C中NB9AC的角平分线，DE1AB

于点E,SMBC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()

Bnc

A.3

20（2014•浙江杭州，第18题,8分）在z^ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,

AE=AF,BF与CE相交于点P.求证：PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

21勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了

小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用

"面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

222

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中NDAB=90。，求证：a+b=CO

证明：连结DB,过点D作BC边上的高DF,

则DF=EC=。-a,

'4'S四边形ADCB=SMCD+=5。-+/，

••__121

又•S四边形A/JCB=SMOB+S=/°+2a（b~“），

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：门一一二

rCaJo

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中（第22题图1）

NDAB=90°。

求证：cr+b2-c

证明:连结.

（第22题图2）

S多边形ACBE0=-----------------▲-------------------

乂.S多边形ACBE0=-----------------▲-------------------

:.________▲________

a2+b2=c2<,

22提出问题：

(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,H分别在BC,AB±,若AE_LDH于点0,求证:

AE=DH；

类比探究：

(2)如图2,在正方形ABCD中，点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上，若EF_L

HG于点0,探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

综合运用：

(3)在(2)问条件下，HF〃GE,如图3所示，已知BE=EC=2,E0=2F0,求图中阴影部

分的面积。

图1(第23题)图2图3

23(1)如图1,在正方形ABCD中，E是A8上一点，F是AD延长线上一点，且。F=8£.求

证：CE=CF；

(2)如图2,在正方形ABC。中，E是A8上一点，G是上一点，如果/GCE=45。，请你

利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,在直角梯形A8CD中，AD//BC(BOAD),NB=90。，AB=BC,E是AB上一

点，且/OCE=45。，8E=4,DE=10,求直角梯形ABC。的面积.

25【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即''S4S”,“AS4”,“A4S",''SSS")和直角三角形全等的判

定方法(即"乩")后，我们继续对•“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”

的情形进行研究。

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在A48C和ADEE中，AC^DF,BC^EF,

NB=NE,然后,对NB进行分类，可以分为“N8是直角、钝角、锐角”三种情况进行探

究。

【深入探究】

第一种情况：当N8为直角时，ADEF

(1)如图①，在A48C和△£)£/中，AC=OF,BC=E£N8=NE=9(r,根据,

可以知道RtM)EF。

第二种情况：当NB为钝角时，ADEF

(2)如图②，在A4BC和ADEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,NE都是

钝角，求证：AABC^M)EF«

第三种情况：当为锐角时，AA3C和ADER不一定全等

(3)如图②，在A48C和△£>£/中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,NE都是

锐角，请你用尺规在图③中作出AOEFAOEQ和A48C不全等。(不写作法，保留作图痕

迹)。

c

（4）N8还要满足什么条件，就可以使得AABC且AOEF,请直接填写结论：

在AA8C和中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且ZB,NE都是锐角，若,

则A4BC丝ADEF。

26（2013年江西省）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过

程：

•操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC,分另I」以A8和AC为斜边，向△A8C的外侧作等腰直角三角

形，如图1所示，其中。F_LA8于点F,EG_LAC于点G,M是BC的中点，连接MD

和ME,则下列结论正确的是（填序号即可）

@AF=AG=-AB；®MD=ME；③整个图形是轴对称图形；®ZDAB=ZDMB.

2

・数学思考：

在任意△ABC中，分别以A8和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如

图2所示，M是8c的中点，连接和ME,则M。和ME具有怎样的数量和位置

关系？请给出证明过程；

•类比探索：

在任意△A8C中，仍分别以A8和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，

如图3所示，M是BC的中点，连接M。和ME,试判断的形状.

答：•

冏1

於3

27（2014•毕节地区，第20题5分）如图，在RtAA8c中，NA8c=90°,48=3,AC=5,点E

3

在BC上，将^ABC沿AE折叠，使点8落在AC边上的点&处，则8E的长为

28（2014•武汉，第16题3分）如图，在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,

则BD的长为一血I_.

2014•湘潭，第20题）如图，将矩形A8C