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文档简介
人教版七年级上第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时去括号法解一元一次方程
01基础题02综合应用题03创新拓展题目
录CONTENTS1.
方程(2
x
+1)-3(
x
-5)=0,去括号正确的是(
D
)A.2
x
+1-
x
+5=0B.2
x
+1-3
x
+5=0C.2
x
+1-3
x
-15=0D.2
x
+1-3
x
+15=0D123456789101112131415
BA.
第①步B.
第②步C.
第③步D.
第④步1234567891011121314153.
[母题
教材P124练习T3]小明出生时父亲28岁,现在父亲
的年龄是小明年龄的3倍,现在父亲的年龄是
岁.42
4.
小明在解方程3
x
-(
x
-2
a
)=4去括号时,忘记将括号中
的第二项变号,求得方程的解为
x
=-2,那么方程正确
的解为
.x
=6
123456789101112131415解得
a
=-4,把
a
=-4代入已知方程,得3
x
-(
x
+8)=4,去括号,得3
x
-
x
-8=4,移项、合并同类项,得2
x
=12,解得
x
=6.【点拨】
把
x
=-2代入3
x
-
x
-2
a
=4,得-4-2
a
=4,1234567891011121314155.
解下列方程:(1)3(
x
-2)=
x
-(8-3
x
);【解】3(
x
-2)=
x
-(8-3
x
).去括号,得3
x
-6=
x
-8+3
x
.移项,得3
x
-
x
-3
x
=-8+6.合并同类项,得-
x
=-2.系数化为1,得
x
=2.123456789101112131415(2)2
x
-5(
x
-1)=3-2(
x
+3);【解】2
x
-5(
x
-1)=3-2(
x
+3).去括号,得2
x
-5
x
+5=3-2
x
-6.移项,得2
x
-5
x
+2
x
=-5+3-6.合并同类项,得-
x
=-8.系数化为1,得
x
=8.123456789101112131415
1234567891011121314156.
[新趋势学科内综合]已知
y1=2(3
x
+4),
y2=5(2
x
-8).(1)当
x
取何值时,
y1与
y2互为相反数?【解】根据题意,得2(3
x
+4)+5(2
x
-8)=0.去括
号,得6
x
+8+10
x
-40=0.移项、合并同类项,得16
x
=32.系数化为1,得
x
=2.故当
x
=2时,
y1与
y2互为
相反数.123456789101112131415(2)当
x
取何值时,
y1比
y2小2?【解】根据题意,得2(3
x
+4)+2=5(2
x
-8).去括
号,得6
x
+8+2=10
x
-40.移项、合并同类项,得-
4
x
=-50.系数化为1,得
x
=12.5.故当
x
=12.5时,
y1比
y2小2.1234567891011121314157.
[新视角·新定义题2024·茂名电白区期末]定义:若
A
-
B
=
m
,则称
A
与
B
是关于
m
的关联数.例如:若
A
-
B
=
2,则称
A
与
B
是关于2的关联数.若2
x
-1与3
x
-5是关于
4的关联数,则
x
的值是(
A
)A.0B.1C.8D.2【点拨】
因为2
x
-1与3
x
-5是关于4的关联数,所以2
x
-1-(3
x
-5)=4,解得
x
=0.A1234567891011121314158.
[2024·天津和平区月考]甲、乙两个仓库货物的质量之比是
4∶5,若从甲仓库运出4吨货物给乙仓库后,两个仓库货
物的质量比是1∶2,则甲仓库原来有货物(
B
)A.12吨B.16吨C.36吨D.8吨123456789101112131415
设甲仓库原来有4
x
吨货物,则乙仓库原来有5
x
吨货
物,根据题意,得(4
x
-4)∶(5
x
+4)=1∶2,即2(4
x
-4)
=5
x
+4,解得
x
=4,所以4
x
=4×4=16,即甲仓库原
来有16吨货物.【点拨】【点拨】B1234567891011121314159.
若关于
x
的方程(
k
-2
026)
x
-2
024=6-2
026(
x
+1)的
解是整数,则整数
k
的取值有(
A
)A.6个B.5个C.3个D.2个【点拨】
A12345678910111213141510.
[2024·江门江海区期末]如图,用同样大小的棋子按以下
规律摆放,若第
n
个图中有27枚棋子,则
n
=
.8
123456789101112131415
第1个图中有棋子3×(1+1)=6(枚),第2个图中
有棋子3×(2+1)=9(枚),第3个图中有棋子3×(3+
1)=12(枚),……以此类推,第
n
个图中有3(
n
+1)
枚棋子.因为第
n
个图中有27枚棋子,所以3(
n
+1)
=27,解得
n
=8.【点拨】12345678910111213141511.
[新考向·数学文化2023·成都改编]《孙子算经》是中国古
代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这
样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五
寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根
绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量
长木,长木还剩余1尺,则木长
尺.【点拨】
6.5
123456789101112131415
【点拨】
3或27
12345678910111213141513.
解方程:2{2[2(2
x
+4)+6]+8}=8.【解】方程两边同除以2,得2[2(2
x
+4)+6]+8=4.方程两边再除以2,得2(2
x
+4)+6+4=2.去括号,得4
x
+8+6+4=2,移项、合并同类项,得4
x
=-16.系数化成1,得
x
=-4.12345678910111213141514.
[情境题
工程应用]某地政府准备修建一条高速公路,其
中一段长为146
m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程
队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,
两个工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26
m,已知
甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2
m.(1)甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米?123456789101112131415【解】设乙工程队平均每天掘进
x
m,则甲工程队
平均每天掘进(
x
+2)m,依题意,得2(
x
+2)+(
x
+
x
+2)×1=26,解得
x
=5.所以
x
+2=5+2=7.答:甲工程队平均每天掘进7
m,乙工程队平均每天
掘进5
m.123456789101112131415(2)若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工
程,剩余工程由这两个工程队联合施工完成,则完成
这项隧道贯穿工程一共需要多少天?【解】设完成这项隧道贯穿工程一共需要
y
天,依题意,得(7+5)(
y
-3)=146-26,解得
y
=13.答:完成这项隧道贯穿工程一共需要13天.12345678910111213141515.
[新考法·分类讨论法]在一条直的长河中有甲、乙两艘
船,现同时从
A
地出发顺流航行,乙船到
B
地时接到通
知需立即返回到
C
地执行任务,甲船继续顺流航行.已知
甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5
km,水流的
速度是每小时2.5
km,
A
,
C
两地间的距离为10
km,
如果乙船由
A
地经
B
地再航行到
C
地共用了4
h,问乙船
从
B
地航行到
C
地时,甲船离
B
地有多远?123456789101112131415【解】设乙船由
B
地航行到
C
地用了
x
h,则甲、乙两船
由
A
地航行到
B
地都用了(4-
x
)h.①若
C
地在
A
,
B
两地之间,根据题意,得(
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